對于微積分思想的實踐運用的思考

摘 要：數(shù)學是每一個學生在學習中都必須要掌握的一門課程，有人說數(shù)學太難，有人說數(shù)學簡單。數(shù)學是一門為其他學科提供計算的工具，也是一門考驗人們思維方式的學科。微積分是屬于數(shù)學中一門比較重要也是不易于理解的學科，隨著各個學科的發(fā)展，微積分思想在各個學科中發(fā)揮著重要的作用，為一些困難的問題提供簡易的解答方法。本文通過對于微積分思想的實踐運用的思考進行了解微積分的存在意義，并且說明微積分在實踐中的重要性，希望在以后的學習中更能夠為人們提供學業(yè)和事業(yè)上的促進，通過對微積分的研究分析幫助人們掌握微積分思想。

關(guān)鍵詞：微積分；實踐；運用

一、針對于微積分思想的分析

微積分是高等數(shù)學中最為重要的知識，是數(shù)學中的一個基礎(chǔ)學科，微積分研究的內(nèi)容是微分和積分以及函數(shù)的變化規(guī)律。微積分的存在是為了更簡單形象的解決一些不易被計算的難題，它通過研究函數(shù)的變化特性和規(guī)律，運用微分和積分來進行解答。微積分的核心思想是“等效替換”和“無窮逼近”。所以我們通過對微分和積分的了解進行下一步的研究。

（1）針對于微分的基本思想的分析

在數(shù)學中，微分是對函數(shù)的局部變化率的一種線形描述，微分可以近似地描述當函數(shù)自變量的取值比較小的改變時，函數(shù)的值是怎么樣產(chǎn)生變化的。通過了解微分的定義，我們可以知道微分能夠使原本比較復雜的問題能夠通過簡單的方式進行解答，有利于問題的合理解決[1]。

（2）針對于積分的基本思想的分析

通過對于微分的了解，那么積分可以從一定程度上看做微分的逆過程，也就是說在了解函數(shù)的導函數(shù)后在進行解答的過程。積分在不同的形式上可以分為定積分和不定積分，除了這兩種方式以外，對于一些多元函數(shù)來說還有二重積分、三重積分、四重積分等，他們都是通過有限來逼近無限，從而對問題進行解答。

二、微積分思想的實踐運用的重要性

（1）分析手段

微積分的存在為各個學科提供了更為全面的分析工具，而且有時候通過用微積分處理一些問題，要比用其他手段簡單許多。數(shù)學是一門科學性的學科，對于一些從事科研事業(yè)的工作人員來說，單憑依靠科研之類的知識處理問題會出現(xiàn)很多的限制因素，尤其是到深入階段之后，如果不借用數(shù)學工具進行解答，將會對下一步的進行產(chǎn)生約束。例如，在文學院專業(yè)的調(diào)查類課題中需要最各種數(shù)據(jù)進行分析了解，對各個比例要求要進行處理等，就算是通過人工的計算統(tǒng)計得出了正確的數(shù)據(jù)，但是卻很難通過數(shù)據(jù)分析得出其特征和變化規(guī)律，因此不能夠真正了解其含義所在。如果在進行處理此類問題時采取微積分的方式進行解決，將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學形式的抽象化，那么對于數(shù)據(jù)的分析進行套用公式原理和數(shù)學模型。那么對問題的分析和計算也變得相當容易和簡單。微積分不僅僅能夠在數(shù)學學科上運用還在經(jīng)濟、管理等方面上有著廣泛的應用，同時也說明微積分在生活中是一項重要的分析工具[2]。

（2）提高效率

通過對于微積分的了解，其廣泛的應用是微積分存在的主要價值，微積分對一些大數(shù)據(jù)的運算有著很好的處理手段。在以往的工作中，往往依靠人力進行手算，這在一定程度上不僅需要消耗大量的精力還不能夠保證正確率。例如在對于氣象分析中，需要進行大數(shù)據(jù)的運算來進行充分的分析，主要包括對極值和臨界點的分析，如果單憑依靠線形方程進行解答是不能夠準確解決的，所以這也給當時的工作帶來了嚴重的影響。因此通過對微積分的合理運用能夠?qū)栴}簡化和建立相應的模型，即使再復雜的數(shù)據(jù)都更夠通過微積分高效的解答。隨著我國的持續(xù)發(fā)展，近幾年來我國的計算機技術(shù)也取得了良好的進步，這對微積分思想有著很大的促進作用，其中許多計算機技術(shù)的軟件開始有效的實施，包括矩陣工廠、Mathematica等軟件的開發(fā)，都能夠輕松的實現(xiàn)對函數(shù)的分析和對函數(shù)的制圖以及解答，因此大大提高了解決問題的效率。所以微積分在以后的發(fā)展中能夠通過計算機技術(shù)更加精準的解決問題，不僅僅能夠提升準確度還能夠節(jié)約大量的人力和物力成本[3]。

（3）微積分的科學性

微積分能夠得到人們的學習和廣泛的使用是因為它具有科學性。在現(xiàn)實生活中，由于人們生活環(huán)境的影響導致人們的思想意識比較復雜，也就是說在處理一些問題中，人們經(jīng)常性的在感性上思考過后在做出決定，這種處理方式能夠體現(xiàn)出不確定性。所以在面對問題時，如果潛意識的運用微積分的思想進行解答，那么，一定會得出科學、準確的結(jié)果，所以微積分思想能夠幫助人們更加科學的對問題進行計算。

三、對于微積分思想的實踐運用的實例

通過對于微積分的理解我們可以通過一些實例來進行對微積分思想的具體學習，例如：物體按x=4t2m做直線運動，設(shè)介質(zhì)的阻力與速度成正比，且速度等于10m/s時，阻力為2N，則物體從x=0m到x=2m，阻力所做的功等于多少？如果要想解決此類問題，依靠原本的線形方程根本不能夠得出正確答案，所以就要運用微積分思想來進行解答。通過對微積分的運用更夠更加形象的得出答案，并且減少出錯率。在數(shù)學領(lǐng)域中還有許多關(guān)于微積分思想的應用，其主要思想就是參透三個基本而又比較重要的思想：“以直代曲”、“以不變代變”、“逼近”。只要對著三種思想熟練了解，關(guān)于微積分的一切問題都將會變得簡單起來。其中“以直代曲”的意思就是通過曲線某一點處的切線近似代替這一點附近的曲線，從而實現(xiàn)曲線變?yōu)橹本€，三個思想中“以直代曲”思想是最難以理解的，所以通過對切線的分析能夠更加全面的處理問題[4]。

總結(jié)：通過對高等數(shù)學中微積分的了解，它不僅僅參透在我們的生活中，還更夠幫助我們更有效的解決一些難題。微積分思想的實踐運用不僅存在于數(shù)學中，還主要體現(xiàn)在各個行業(yè)里。如果要想學好關(guān)于微積分思想的知識內(nèi)容，單憑一些公式和原理是遠遠不夠的，還需要參透其中的數(shù)學文化，在日常生活中加強對微積分的訓練。微積分的存在能夠提高人們學習的積極性，增加事物的科學性。只有掌握了微積分思想和主要實踐內(nèi)容的處理手段，將會在以后處理問題上有著很大的促進作用。

參考文獻：

[1]李金興.瞬間變化率的單位所蘊藏的物理意義[J].中學數(shù)學教學參考（上旬），2010（12）.

[2]季飛.過程中孕育思想，探究中彰顯理念[J].中學數(shù)學教學參考（上旬），2010（12）.

[3]錢佩玲.數(shù)學選修2-2.人民教育出版社，2007，1.

[4]李佳慧.挖掘“微積分概念”中的思想價值[J].中學數(shù)學教學參考（上旬），2011（7）.

作者簡介：

曲艷陽（1993-），男，籍貫（精確到市）：河北省滄州市，當前職務：講師，當前職稱：講師，學歷：研究生，研究方向：微積分應用。