新課程下高中數學教學的幾點思考

費紅亮 馬茂年

摘 要：面對教育對象、教學內容、教學方法的新變化，高中數學教師對新課程數學模塊的設計、對新課程數學習題的訓練、對新課程數學授課的方法、對新課程數學引導學生學習的思路應做出正確的思考和自我調整.

關鍵詞：數學教學；新課程；新變化；自我調整

面對新教材，我們往往會表現出“喜舊厭新”的傾向，自覺不自覺地往舊教材的教法和內容靠攏，穿新鞋走老路.我們常常“舍不得”丟棄一些內容，補充拓展課外知識點，使得教學課時很緊張，學生學得很辛苦.曾經有位教師說，面對新教材教師要“自廢武功”，這話雖不完全對，但有一定道理.實際上我們應該認真研究新教材，把握好這個“度”，哪些內容該舍，哪些內容該精講.我們應該強調教師面對不同的學生要進行反思調整，進行適應學生的教學.

一、對新課程數學模塊設計的思考

現行的人教版普通高中課程標準實驗教科書《數學》必修部分的內容分為5個模塊.其中必修1是基礎，其余的4個模塊在不影響相關聯系和知識準備的條件下，學校可以根據學生的選擇和本校排課具體情況進行安排，原則上沒有順序要求.但我們實踐后發現，無論哪種安排方式都有不盡如人意之處，這促使我們尋找問題的根源：數學模塊的設計.數學課程是否適合模塊設計？目前數學模塊設計中存在哪些問題？數學模塊應如何設計才算合理？

（一）目前數學模塊設計中存在的問題和疑惑

如果我們按照1→2→3→4→5+選修系列這樣的順序進行授課，我們發現高一上半學期安排的內容偏難、偏多.必修1中的“函數”對高一新生就是一個難點，接著學習必修2中“立體幾何”和“解析幾何初步”.立體幾何幾乎涵蓋了所有主干知識（除空間向量），解析幾何的主要思想方法也有了.這樣的安排對高一新生學習負擔偏重，大部分學生會覺得吃不消，對學習數學的興趣和信心打擊很大.另外，將解析幾何內容分在必修2和選修中欠妥，使得知識的系統性被打破，學生的學習不連貫.還有一些問題：初高中以及大學銜接問題（比如不講不等式放縮證明，對學生進入大學學習函數極限和數列不利）；很多明顯可用三垂線定理求解的問題非用線面垂直證明不可嗎？三角函數定義到底由一般到特殊好，還是由特殊到一般好？一元二次不等式解法是否應該提前？等等.

（二）對數學模塊教學順序的思考

我們反思教材的教學過程，我們認為可以自編教案講義調整順序如下：首先上必修1這一點沒有什么爭議，建議把必修5中第三章的“一元二次不等式及其解法”插到集合運算之前講.其次上必修4，一方面三角函數內容緊跟必修1的函數，使得知識更具有系統性和連貫性，另外三角函數和向量本身內容難度不大，給學生的學習以適應和調整，再者三角函數和向量學好后，給學生學習物理提供了很好的基礎和工具.再次來上必修5，理由是解三角形跟三角函數關系密切，緊跟其后學習效果比較好.接著數列可以看作特殊函數，一脈相承.不等式作為工具，也應該進行學習了，為后面的學習做基礎，建議把“線性規劃問題”推后到必修2講完直線方程后進行.安排必修2作為必修模塊的終結教學，從而可以使得解析幾何初步與選修2-1中圓錐曲線與方程相銜接，完善教學的連貫性，提高教學的有效性.

二、對新課程數學習題訓練的思考

對于學生來講，學習不僅僅是接受知識，更重要的是利用所學知識去發現問題，研究問題，解決問題，所以學習數學離不開解題，同時通過習題訓練，可以鞏固數學知識，提升學生的數學思維能力，培養和發展學生的數學創新能力和應用意識.習題訓練應該注意以下三方面.

（一）注意例題習題的選擇和配置

學生數學能力和水平的提升離不開解題.教師應該認真分析數學課程標準和考試說明，認真研究高考命題趨勢，精心選擇配置一些有利于學生鞏固所學的新知識，有利于學生為后期學習發展打下堅實基礎，有利于學生思維能力和數學品質的提升，有利于學生高考成績提升的優秀例題和習題.

（二）注意例題習題的有序和層次

數學能力水平訓練必須有計劃有層次循序漸進地進行.高一上新課后，為了讓學生掌握基本概念和基礎知識，學生在教師示范下進行模仿練習，這個階段教師所選的題目難度不宜高、變化不宜大，要求學生按照掌握的基本概念和方法進行解答，以確保答案的正確性，同時讓新知識在自己的頭腦中留下較清晰的印象.在上復習課時，應該給學生一些變式訓練，這時候題目難度適當提高、形式有所變化，思維比較靈活，使得學生的知識應用能力和思維遷移能力得到提升.最后綜合訓練階段，這時教師選用的題目應該具備探索性、綜合性、挑戰性，讓學生把數學基本技能轉化為數學能力、思維和素養.

（三）注意例題習題的數量和反饋

教師應該給學生布置適量的作業，數量過多會造成學生負擔過重，數量不足無法起到學生掌握知識的作用.教師對作業的批改和評價是至關重要的環節.《普通高中數學課程標準（2017年版）》指出：“教師要善于根據不同的內容和學習任務采用不同的教學方式，優化教學，抓住關鍵的教學與學習環節，增強實效.例如，豐富作業的形式，提高作業的質量，提升學生完成作業的自主性、有效性.”[1]教師批改學生習題不僅可以評價學生，而且是教師了解學生是否掌握知識、方法的主要途徑，也是了解和反思自己教學的途徑.此外作業的類型可以多樣化，作業結果的呈現形式也應該是多樣化的.

三、對新課程數學授課方法的思考

案例1 筆者曾經聽一名師范院校實習老師上公開課，當講到一個函數[y=lgx]時，突然一個高一男生打斷說：“老師，[y=lgx]與[y=lgx]不是一樣的嗎？反正x>0，加不加絕對值不是一樣嗎？”但此時該教師卻表現出“幼稚”情形，沒有馬上給予回答，而是讓學生思考討論一下.一會兒，教室里開始有討論的，有畫圖的，班級氣氛有點亂.學生開始講了，圖象不同，于是教師把兩個圖象畫在黑板上.哦，定義域不同，[y=lgx]是偶函數，奇偶性也不同，正好把[y=lgx]的圖象關于y軸翻轉過去……“聰明”的學生發現了很多不同和聯系.

事后發現學生的這次意外“打斷”實際上成為課堂的一個“亮點”.在后面的討論中，上課的實習老師說當時被學生打斷，下面又有那么多聽課老師，非常緊張，不知道怎么回答恰當.所以“機靈”的他讓學生思考一下，其實是自己整理一下思路.但如果這個問題是一個剛剛從高三下來的老教師碰到，或許馬上洞察到了問題的本質，高瞻遠矚地回答他定義域不同.但很多學生對這個問題的認識可能不如上面那位實習老師教學方式讓他們來得清晰，所以我們在思考到底什么是清晰授課，教師心中對問題的清晰認識能否保證讓學生對問題的清晰領會.

實際上作為一名高三下來的新高一教師，應該注意以下幾點：首先，教師對所教的學生的學業基礎和學習能力要有清晰的認識和評估.我們覺得面對新高一學生，剛開始幾節課不應該急急忙忙上高中新課，應該先講講初高中結合的知識比如二次函數等，讓師生彼此有個了解，教師可以通過這幾節課，對學生的情況進行摸底，讓學生在接受高中新知識前有個緩沖和鋪墊.在高一平時教學過程中，教師可以主要通過三個途徑去了解學生的學習情況：作業和考卷的批改，上課提問和課堂反饋，課外答疑.教師只有真正對學生有清晰的認識，才能上出讓學生感覺清晰的課.其次教師對所教教材的教學內容、教學目標、教學重難點要有清晰的理解和把握.

案例2 在△ABC中，線段[BC]=4，BC的中點M，點A與B，C兩點的距離之和為6，設[AM]=y， [AB]=x，求y=f（x）的函數表達式及其定義域.

該題目應用向量知識或余弦定理我們不難證明[AB2+AC2=2AM2+MC2]，所以[y=x2-6x+14]，定義域可以通過橢圓定義求，我們根據題意知道，點A的軌跡是以B，C為焦點的橢圓（不含長軸頂點），所以x的取值范圍就是橢圓上的點到一個焦點的距離，所以[x∈a-c，a+c]，即[x∈1，5].

這個題目雖然是求函數解析式和定義域，但充分利用了后面的向量知識和橢圓知識.而高一的教學，教師必須有所“約束”，不可以任意“發揮”，發揮多了，高一學生的基本概念及知識就“揮發”了.從20世紀80年代以來，中國學生在有關數學成就的幾次大型國際比較研究中表現都十分優秀[2].同時，人們也清醒地認識到，中國學生在突出成績背后付出了太多的時間和精力，效率并不高，且“學習異化”現象在中國課堂教學中逐漸顯現：教師教得越多，學生越被動，知識技能越來越多，理解應用越來越少.究其緣由主要是受到心理主義的學習本質觀和功利主義的學習價值觀的影響.心理主義的學習本質觀認為學習是受客觀規律支配的心理現象，只要遵循一定的技術操作程序或心智技能規則，便可實現學習目的；功利主義的學習價值觀輕視學習的內在價值，認為學習是為了考試、為了社會升遷.“學習異化”現象在課堂教學中直接表現為：在教師的“有效”主導下，學生在教學活動中參與性并不高.

四、對新課程引導學習數學的思考

學生實際投入學習知識的時間，稱為投入率，與你教學的時間不同.有時候盡管我們教師精心備課，也盡可能傳授學生很多的內容，但學生可能并沒有集中精力投入學習，這種不投入也許呈現或隱或顯的情感、精神上的漠然，比如上數學課時做其他學科的作業或看課外書，學生的不投入方式還可能更加隱蔽，比如看起來精神集中但實際上卻在走神.高三學生由于年齡長大和學習水平提高以及學生對高三學習的重視，相對比較自覺投入到課堂學習中，而高一學生在這方面比較欠缺，所以教師應該重視引導學生投入學習過程.

案例3 筆者講授概率學的第一課前，先向全班學生提出一個問題：“我們班級剛好有50位同學，至少有兩個人同一天生日的概率是多少？請估計一下給個范圍.”然后在黑板上寫下：A. 20%以下；B. 20%～50%；C. 50%～80%；D. 80%以上.結果絕大多數學生選A，極少數選了B，至于C、D則基本沒人選擇.當筆者告訴他們這種概率高達97%以上時，個個都驚嘆不已. 筆者不緊不慢地補充說：“不信？我們看看在座的同學有沒有生日相同的？更有趣的是當班級人數為80人時其概率高達99.9914%，幾乎是百分之百了！”果然班級里有兩人同一天生日，一片嘩然驚詫.學生對概率學表現出了空前的熱情.

課堂教學應注重精心設計引課.一段精心設計的引課，能迅速吸引學生的注意力，讓學生轉換課堂角色，投入到課堂中來. 課堂教學應注重欣賞學生的進步和失敗.教師應該不時地走下講臺，觀察和傾聽學生的學習過程，并在與他們交流中表明你看到了他們的進步.讓學生解答問題時，如果學生回答正確，教師應該給予積極的肯定，如果學生沒有給出正確的答案或者犯了典型錯誤，教師不應該只是關注結果，更應該關注過程，對于學生的一些有意義的探索即使結果不對也要給予肯定，充分給學生“犯錯誤”的機會.

課堂教學應注重運用讓學生有成功感的教學，讓學生有成功感首先教師的教學內容應該處于絕大多數學生當前理解水平的內容，讓學生上課能聽懂.其次確保布置的作業是有趣的，有針對性，值得做的，絕大多數的題目讓學生通過思考能獨立做出來的.再次在課堂上進行分層次教學，努力讓后進學生也感到有成就感，對于學生的進步表現，教師要給予表揚.最后教師在批改作業和試卷時，對于學生一些好的解答方法給予積極的評價，并在班級給予介紹該方法時，說明該方法不是老師想出來的，是某某想出來的，在以后解題時若再遇到相類似題目時，告訴學生我們可以用上次某某的方法解答，這樣學生對于學習數學會感到很有成就感.

總之，新課程的改革作為一種新的理念，其方法不是一成不變的，它因教育對象、教育內容、目標等不同而變得千姿百態.同時它不僅關系到學生個人的終身發展，更關系到我們整個國家和民族的發展問題.教材中的情境設計未必就是低起點教學的選擇.有的情境設計常引導學生需理解新學情境中的語詞與知識，不如直接問諸如“反過來，如何求呢”等則簡單明了，學生會自然地認為“是呀，我應該這樣思考的”.對于新的背景知識，首先需要學生熟悉這些背景知識，而這就可能需要學生花上一段學習時間，否則，就不可能迅速地引領學習新的概念了.因此，需要對教材中情境設計的內容作恰當的篩選[3].作為工具性和思維性突出的數學課，我們要很好地發揮它的優勢，轉變傳統的教育觀念和模式，用長遠的教育觀去指導和培養學生.新課程給教師提供了很大的創新機會和實踐空間，我們應該在教學實踐中充分發揮專業水平，為構建新課程下高效、優美、和諧的數學課堂而努力！

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018：83.

[2]范良火.華人如何學數學[M].南京：江蘇教育出版社，2005：28-32.

[3]葛軍.關注班級全體的有效數學教學基本思路[J].數學教育學報，2011，20（6）：16-19.