計算教學(xué)要重視算理和算法的有效結(jié)合

王海燕

【摘 要】小學(xué)階段的計算教學(xué)十分重要，教師在計算教學(xué)中要重視算理和算法的有效結(jié)合。借助直觀操作，為算理和算法的有效結(jié)合奠定基礎(chǔ)；借助數(shù)形結(jié)合，為算理和算法的有效結(jié)合開辟捷徑；借助已有經(jīng)驗，為算理和算法的有效結(jié)合提供支撐；借助適時抽象，為算理和算法的有效結(jié)合深化進程。

【關(guān)鍵詞】計算教學(xué)；算理；算法；有效結(jié)合

計算教學(xué)直接關(guān)系著學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與基本技能的掌握，關(guān)系著學(xué)生觀察、記憶、注意、思維等能力的發(fā)展，關(guān)系著學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣，情感，意志等非智力因素的培養(yǎng)。因此，小學(xué)階段的計算教學(xué)就顯得異常重要。

當(dāng)前，一些教師受傳統(tǒng)教學(xué)思想、教學(xué)方法的支配，計算教學(xué)只注重計算結(jié)果和計算速度，一味強化算法演練，忽視算理的推導(dǎo)，教學(xué)方式“以練代想”，學(xué)生“知其然，不知其所以然”，導(dǎo)致教學(xué)偏向“重算法、輕算理”的極端。與此相反，一些教師片面理解了新課程理念和新教材，他們把過多的時間用在形式化的情境創(chuàng)設(shè)、動手操作、自主探索、合作交流上，在理解算理上大做文章，過分強調(diào)為什么這樣算，還可以怎樣算，卻缺少對算法的提煉與鞏固，造成學(xué)生理解算理過繁，掌握算法過軟，形成技能過難，教學(xué)走向“重算理、輕算法”的另一極端。計算教學(xué)中“走極端”的現(xiàn)象實質(zhì)上是沒有正確處理好算理與算法之間關(guān)系的結(jié)果。

那么，如何處理好算理和算法兩者之間的關(guān)系，提高計算教學(xué)的效益？這就需要老師在計算教學(xué)中要重視算理和算法的有效結(jié)合。

一、借助直觀操作，為算理和算法的有效結(jié)合奠定基礎(chǔ)

直觀操作是數(shù)學(xué)教學(xué)的有效手段。在計算教學(xué)中，直觀操作不僅能有效地改變教師講解、學(xué)生接受的教與學(xué)的方式，而且能將抽象的算理形象地顯現(xiàn)出來，對學(xué)生理解算理具有重要的意義。

小學(xué)生（特別是中低年級學(xué)生）學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時基本上都要借助于直觀手段和實際操作活動，這是由學(xué)生的年齡特征和認識水平所決定的。心理學(xué)研究表明：小學(xué)生學(xué)習(xí)比較抽象的知識都要經(jīng)歷這樣的過程：“動作感知—表象（通過語言）—概念”。因此，在計算教學(xué)時要運用直觀手段和實際操作活動將數(shù)概念和計算結(jié)合起來，并將具體形象的操作過程與抽象的計算過程一一對應(yīng)起來，便于學(xué)生理解算理和掌握計算的方法。例如，教學(xué)“9加幾”時，可以組織學(xué)生進行操作活動：盒子里擺9個小球，盒子外面放3個小球，怎樣移動就能一下子看出一共有幾個小球呢？學(xué)生在動手實踐的基礎(chǔ)上不難發(fā)現(xiàn)：從外面的3個小球中拿1個到盒子里就裝滿了10個，外面3個中拿走1個還有2個，10個加2個就是12個。通過動手操作活動，將抽象的數(shù)學(xué)計算與學(xué)生已有的經(jīng)驗（10加2得12）結(jié)合起來，便于學(xué)生建立意義聯(lián)系，建構(gòu)9加幾的算理。這里，情境圖中的盒子又是一個非常有效的原型，啟發(fā)學(xué)生想到更簡捷、更具一般意義的“湊十法”。因為“湊十法”體現(xiàn)了“滿十進一”的計數(shù)規(guī)則，所以它又成為后繼相關(guān)計算中的重要策略。從這一計算內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，學(xué)生也能初步感受到算法是多樣的、靈活的。

二、借助數(shù)形結(jié)合，為算理和算法的有效結(jié)合開辟捷徑

數(shù)形結(jié)合的思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，尤其在幫助學(xué)生明確算理，提煉算法時顯得格外有效。著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾經(jīng)說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”。在教學(xué)中，許多算理學(xué)生模棱兩可，如能做到數(shù)形結(jié)合，學(xué)生便可透徹地加以理解。例如，在講異分母分數(shù)加減法時，例如1/3+1/4，學(xué)生如何理解異分母分數(shù)加減法為什么要通分？我們曾經(jīng)這樣處理：

教師講解并在黑板上板書：

但有很多學(xué)生仍不理解。我們又借助于幾何畫板軟件將上述“理性”的抽象思維過程形象化、視覺化。

教師充分利用分數(shù)的直觀圖，將數(shù)與形結(jié)合起來，引導(dǎo)學(xué)生體會只有平均分得的份數(shù)相同，也就是分數(shù)單位相同，分子才能相加、減的道理，學(xué)生就直觀地理解了“通分”的必要性及異分母分數(shù)加減法的算理，突破教學(xué)難點，數(shù)形結(jié)合相得益彰。

由此可以看出，在教學(xué)中，必須要把數(shù)與形有機地結(jié)合起來，才能把學(xué)生的形象思維與邏輯思維有機地結(jié)合起來，既不能脫離形來談數(shù)，又不能丟開數(shù)談形。

三、借助已有經(jīng)驗，為算理和算法的有效結(jié)合提供支撐

任何新事物的認識，都是由舊引新的過程，數(shù)學(xué)的特點猶為突出。在計算教學(xué)中某些知識和技能尤其是計算的算理和算法都可以通過學(xué)生自已探究領(lǐng)悟、自己交流歸納、自己感悟總結(jié)的，所以這就需要教師在教學(xué)時關(guān)注學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，即在每一個知識點的探索之前，對學(xué)生已經(jīng)存在的相關(guān)知識經(jīng)驗做到心中有數(shù)。如：三年級下冊兩位數(shù)乘兩位數(shù)乘法的第二步計算是《兩位數(shù)乘一位數(shù)》向新知《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》的跨越，也是小學(xué)生學(xué)習(xí)計算的重要轉(zhuǎn)折點，我在問題情境中巧設(shè)新舊知識的矛盾沖突，訂一個月牛奶需要28元，訂一年需要多少元？ 這樣的情境能利用學(xué)生的生活經(jīng)驗探索算法并在這一過程中為理解算理提供有效的支撐。在實際教學(xué)中，學(xué)生提出不同的方法。方法1，先算半年的元數(shù)：28×6=168元，再乘2就是一年的元數(shù)：168×2=336元。方法2，先算2個月的元數(shù)：28×2=56元，再算10個月的元數(shù)：28×10=280元，相加得56+280=336元。方法3，用加法計算，把12個28相加，和是336。方法4，用豎式計算。老師著重讓提出第二種方法的學(xué)生說說思考的過程，并結(jié)合豎式理解每一步的計算表示的實際意義，從而利用學(xué)生的生活經(jīng)驗，豐富了對豎式計算算理的理解。

總之，計算教學(xué)既需要讓學(xué)生在直觀中理解算理，也需要讓學(xué)生掌握抽象的法則，更需要讓學(xué)生充分體驗由直觀算理到抽象算法的過渡和演變過程，從而達到對算理的深層理解和對算法的切實把握。

【參考文獻】

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