培養學生推理能力，構建高效數學課堂

金燕

【摘 要】推理能力是數學學習的基本能力，推理在數學知識建構與問題解決的過程中無處不在。推理能力的培養有顯性和隱性兩種方式，通常情況下應當遵循先隱性后顯性的教學思路，這樣可以讓學生在推理過程中生成推理能力，在學習反思中提升推理能力。

【關鍵詞】初中數學；推理能力；對策

數學家波利亞說：“數學可以看作是一門證明的科學，但這只是一個方面，完成了數學理論，用最終形式表示出來，像是僅僅由證明構成的純粹證明性。嚴格的數學推理以演繹推理為基礎，而數學結論的得出及其證明過程是靠合情推理才得以發現的。”這說明了推理在數學上有很重要的地位。下面對初中數學教學中培養學生推理能力的相關方法進行探討。

一、引導學生觀察

長期以來，中學數學教學一直強調教學的嚴謹性，過分渲染邏輯推理的重要性而忽視了生動活潑的合情推理，使人們誤認為數學就是一門純粹的演繹科學。事實上，數學發展史中的每一個重要的發現，除演繹推理外，合情推理也起重要作用，一些重大發現也是科學家通過合情推理、提出猜想、假說和假設，再經過演繹推理或實驗得到的，也就是恰當創設情境，引導學生觀察。

《標準》要求學生“能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數學猜想，并進一步尋求證據、給出證明或舉出反例。”也就是要求學生在獲得數學結論時要經歷合情推理到演繹推理的過程。合情推理的實質是“發現—猜想”，因而關注合情推理能力的培養有助于發展學生的創新精神。合情推理的條件與結論之間是以猜想與聯想作為橋梁的，直覺思維是猜想與聯想的思維基礎，培養學生善于合情推理的思維習慣是形成數學直覺，發展數學思維，獲得數學發現的基本素質。

二、開展類比教學

教學實踐表明，在數學教學中將相似的概念、相近或者相對的內容以及容易混淆的定義、規律等通過對比、分析的方法將其進行重新梳理與歸納，不僅使學生的數學知識體系更具系統化與規范化的特征，而且也有利于他們在進行類比與整理的過程中實現對具體知識點的更好認識、理解與靈活掌握，有益于他們在這一過程中著重發展自身的分析與歸納能力，而這一點對于他們自身良好邏輯推理能力的形成與逐漸發展無疑將起到積極的促進作用。

如，在教學“因式分解”這一數學知識點時，我就引導學生認真回憶“整式乘法”的數學定義與具體表現形式，并以此為基礎，向他們講解“因式分解”這一數學概念。通過兩者在數學定義以及具體表現形式的不同，學生很容易就能明白這兩種數學運算本質上的不同：（a+b）（a-b）=a■-b■這是整式乘法；a■-b■=（a+b）（a-b）則是因式分解，兩者恒等變形卻又互為相逆的整式運算。

再比如，軸對稱圖形、旋轉對稱圖形、中心對稱圖形這幾個都是對稱圖形，意義雖不盡相同，卻也僅僅只是有著細微的差別。若是學生稍微馬虎、粗心一點，很容易就將這幾個概念搞混淆。鑒于這種情況，在講解完這三種數學圖形的具體知識點之后，我又鼓勵學生以小組為單位，通過類比與分析的方式明確這三種對稱圖形在本質上的區別。如此一來，既大大鍛煉了學生的邏輯思維與推理能力，又促使他們真正加深了對上述數學概念的認識與理解，起到了一舉多得的良好教學效果。

三、培養合情推理能力

（一）在“函數”中培養合情推理能力

在初中數學中，學生們要學習的有一元函數與二元函數，從一元函數到二元函數的過程中，他們有一定的相同點與不同點，也就是說，它們之間有一定的聯系。而教師們在教完一元函數與愛函數之后，可以讓學生們思考一下它們之間的聯系，進行合情的演繹推理，讓他們明白他們之間的區別，也讓他們明白他們之間的相同點。學生們在演繹推理的過程中，也在進一步的復習和鞏固一元函數與二元函數，加深了學生們對這些個知識點的記憶。

與此同時，教師也可以適當的引導學生們將一元函數與一元用次不等式相聯系起來，將二元函數與二元一次不等式相聯系起來。一元一次不等式可以由一元函數進行推理，進而發現他們的聯系；二元一次不等式也可以由二元函數進行推理，進而發現他們的聯系，他們之間都有些共通之處，讓學生們明白這點，讓學生們去推理這些，這將有助于提高學生們的推理能力，讓他們去思考，去想象，去大膽的猜想。

（二）在“立體圖形與平面圖形”中培養合情推理能力

在初中數學學習過程中，學生們經歷了、點、線、面、體的過程，這些知識都是遞進的過程，他們一環扣一環，體有一個個的面組成，面由一個個的面組成，面由一條條的線，線由一個個的點組成，一個挨著一個。而教師們可以引導學生們去發現這些聯系，引導學生們去推理他們的聯系。比如，教師們在講完線與面的時候，可以適當引導學生們去推理他們之間的關系。又比如，教師們在講完點、線、面、體的時候，又可以再進一步的引導學生們去推理他們之間的聯系。

而且，我們又可以穿插點、線、面、體來復習幾何，比如一個個點構成線，在線里面又有線的平移、平行線的判定及性質等等，同時也要讓學生們去進行推理。在學生們通過研究這些立體圖形與平面圖形的時候，也更加直觀地去理解它們之間的性質。

總之，數學教學中對學生進行合情推理能力的培養，對于我們教師，能提高教學效率，增加課堂教學的趣味性，優化教學條件，提升教學水平和業務水平。對于學生，它不但能使學生學到知識，會解決問題而且能使學掌握在新問題出現時該如何應對的思想方法。

【參考文獻】

[1]葛三峰.試析初中數學推理能力培養[J].未來英才，2016（19）

[2]高黃星.初中數學歸納推理教學策略初探[J].學子月刊，2015（11）：13-13