對“勻變速直線運動的位移與時間關(guān)系”的導(dǎo)出方法的一些思考

陳蒙

摘要：利用勻速直線運動V–t圖象中“面積”代表“位移”，想到勻變速直線V–t圖象中“面積”是否也代表“位移”，再用實驗驗證，學(xué)生易于接受，也培養(yǎng)了學(xué)生探究能力。由勻速直線運動速度圖象中“面積”的物理意義，遷移到在勻變速直線運動速度圖象中的“面積”是否也具有同樣的物理意義，提出猜想有根有據(jù)、合情合理，符合高一新學(xué)生的認(rèn)知水平。

關(guān)鍵詞：位移公式；導(dǎo)出；猜想；實驗；驗證

一、常見勻變速直線運動位移公式導(dǎo)出方法

1.通常推導(dǎo)勻變速直線位移公式介紹了兩種方法：一是利用V–t圖象結(jié)合極限的思想求位移，二是利用發(fā)來推導(dǎo)位移公式。

2.常見導(dǎo)出方法的不足：

前一種方法涉及極限思想中學(xué)生不容易接受，特別對于思維能力差的學(xué)生，聽起來是暈的。后一種方法用到平均速度來推導(dǎo)位移公式，但平均速度為什么是始末速度和的一半，沒有給出充分的理由，學(xué)生的思維有障礙。還有重要的一點：這兩種方法多是老師活動，學(xué)生參與的很少，少了探究的過程，不符合新課程的理念。

二、我對勻變速直線運動位移公式導(dǎo)出方法的一點探索：

我的一點思考：利用勻速直線運動V–t圖象中“面積”代表“位移”，想到勻變速直線V–t圖象中“面積”是否也代表“位移”，再用實驗驗證，學(xué)生易于接受，也培養(yǎng)了學(xué)生探究能力。

過程與方法：

1.老師邊演示邊講述邊板書：

我們在前面學(xué)習(xí)了勻速直線運動（圖1），知道：

（1）勻速直線運動的速度V是個恒定值，其速度—時間圖象如（圖2）所示；

（2）做勻速直線運動的物體，其位移S與時間t的關(guān)系是S=V×t；

（3）在速度—時間圖象中，勻速直線運動的速度圖線與坐標(biāo)軸所圍的面積大小等于位移大小，如（圖3）所示。

2.老師繼續(xù)邊演示邊講述邊板書：

我們還學(xué)習(xí)了勻變速直線運動的速度公式（圖4），知道：

（1）勻變速直線運動的速度V隨時間t而變化的，其速度—時間圖象如（圖5）所示；

（2）那么，在勻變速直線運動中，物體的位移S與時間t是什么關(guān)系呢？這正是我們這一節(jié)課要研究的問題。

3.根據(jù)對比，提出猜想

既然，在速度—時間圖象中，勻速直線運動的速度圖線與坐標(biāo)軸所圍的面積大小等于位移大小。那么猜想：在速度—時間圖象中，勻變速直線運動的速度圖線與坐標(biāo)軸所圍的面積大小是否也等于位移大小呢？（圖6）

如果是，那該多好啊！因為在速度—時間圖象中，勻變速直線運動的速度圖線與坐標(biāo)軸所圍的圖形是梯形；而梯形面積是可以根據(jù)數(shù)學(xué)方法求解的。也既是說，如果猜想成立，那么位移S=面積S=×t，就可以由此去推導(dǎo)位移S與時間t的關(guān)系。

4.設(shè)計方案、實驗驗證

（1）設(shè)計方案：

教師：根據(jù)上述的對比分析和猜想，請各小組設(shè)計實驗，怎樣驗證上述猜想。

學(xué)生活動：各小組展開設(shè)計和討論，教師參與討論，進(jìn)行指導(dǎo).

經(jīng)過討論，最后得到一個比較完整的實驗方案，運動物體的位移、初速度、末速度以及運動時間等各個物理量都可以進(jìn)行測量。其中瞬時速度的測量和運動時間的測量都是借助于光電門和數(shù)字計時器，由多媒體課件進(jìn)行輔助教學(xué)，講述物體在極短時間內(nèi)的平均速度近似等于瞬時速度，即，L為擋光片的寬度，t是擋光時間，可由計時器上讀出。

教師：介紹氣墊導(dǎo)軌、光電門、擋光片、計時器；滑塊在氣墊導(dǎo)軌上做勻加速直線運動，兩個光電門之間的距離等于小車位位移大小，運動時間可由計時器上直接讀出。

教師：經(jīng)過剛才的討論，我們已經(jīng)有了比較完整的實驗方案，在實驗過程中我們還要記錄實驗數(shù)據(jù)，請各個小組設(shè)計一個記錄實驗數(shù)據(jù)的表格，并進(jìn)行交流。

學(xué)生活動：討論并設(shè)計記錄實驗數(shù)據(jù)的表格。

（2）、實驗驗證

教師：借助于氣墊導(dǎo)軌、光電門、數(shù)字計時器等器材進(jìn)行實驗。

學(xué)生：觀察實驗過程，對實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行記錄，驗證位移S=×t是否成立。

實驗事實證明，猜想成立。

則：位移S=×t=×t

將代入上式，即可導(dǎo)出勻變速直線運動的位移公式：

三、該方法的反思：

1.新課程倡導(dǎo)探究，并將科學(xué)探究與科學(xué)知識并列為課程的學(xué)習(xí)內(nèi)容。猜想與假設(shè)是科學(xué)探究的要素之一，但不是沒有依據(jù)的胡猜亂想。由勻速直線運動速度圖象中“面積”的物理意義，遷移到在勻變速直線運動速度圖象中的“面積”是否也具有同樣的物理意義，提出猜想有根有據(jù)、合情合理，符合高一新學(xué)生的認(rèn)知水平。

2.教學(xué)過程中，教師要求學(xué)生設(shè)計實驗去驗證“猜想”，這個實驗設(shè)計對于高一學(xué)生有一定的難度，但是不同的學(xué)生有不同的思維“障礙”點，教師要求各小組提出各自的困難與障礙，由其他同學(xué)幫助該組解決問題，最后達(dá)成共識。實現(xiàn)了對癥下藥，對于困難，鼓勵學(xué)生敢于挑戰(zhàn)，落實了“情感”目標(biāo)，也體現(xiàn)了面向全體學(xué)生的課程理念。之后，教師要求學(xué)生設(shè)計記錄實驗數(shù)據(jù)的表格，這既是實驗前的準(zhǔn)備工作，也促進(jìn)了學(xué)生對實驗的設(shè)計進(jìn)行整理，使學(xué)生在思維上再經(jīng)歷了一次過程，培養(yǎng)了學(xué)生設(shè)計實驗的能力。當(dāng)學(xué)生根據(jù)實驗數(shù)據(jù)驗證了猜想，推導(dǎo)出位移公式，水到渠成，知識目標(biāo)、過程目標(biāo)和情感目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)也得到實現(xiàn)。

參考文獻(xiàn)：

[1]“勻變速直線運動位移與時間關(guān)系”教學(xué)的思考.教學(xué)月刊·中學(xué)版（教學(xué)參考），2013（5）：63-66

[2]揭秋林.勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系.數(shù)理化學(xué)習(xí)：高中版，2015（9）：32-33