素質教育在微積分課堂中的潤色

林錳 張曉威 賈念念

摘要：微積分課程是工科院校一門非常重要的公共基礎課，在大學微積分課程教學過程中，如何在課堂上既能夠教好微積分課程教學，又能夠同時對學生進行思想和行為的素質教育，做到“教書”和“育人”相輔相成，是一個值得研究的課題。本文以素質教育為出發點，通過幾個在微積分教學過程中的教學實例，探討微積分教學過程中一些教學環節的授課方法及方式。

關鍵詞：微積分；課堂教學；素質教育；學生培養；教學設計

一、引言

教育學家瓦·阿·蘇霍姆林斯基說：“當一個學生跨進學校的大門成為你的學生時，他無限地信任你，你的每一句話對他來說都是神圣的真理，在他看來，你就是智慧、理智和道德的典范……”。其意思是，學生從內心發出的對教師的這種神圣感，而教師要用真誠和愛心去善待每一個學生。微積分課程是工科院校一年級學生的一門非常重要的公共基礎課，具有其他課程無法比擬的覆蓋面和影響力，特別是它還與很多相關學科的緊密聯系、相互滲透，是工科院校的核心課程。尤其微積分課程所面對的學生，還都是從高中步入大學校門的新生，所以，如何在課堂上既能夠教好作為公共基礎課的微積分課程教學，又能夠同時潛在的對學生進行思想和行為的素質教育，真正履行作為教師的“教書育人”基本職責，是一個不可忽視的話題。本文筆者結合自己多年上課的經驗和經歷，舉例說明素質教育在微積分教學中潤色，同時也在教學改革方面給出一些可供借鑒的方法，以達到同時培養學生“德”與“才”的目地。

二、由求導數引出數學發展史

數學史的融入雖使微積分的課堂中有了凝重的氣氛，但數學的發展坎坷和矛盾，數學家們千辛萬苦的學習和研究過程，使學生們在凝重中平添一份對微積分的敬重。他們努力克服困難的精神能激勵學生思考和探索數學知識，通過分析他們是如何克服困難、拓展思路，如何解決問題的，對學生們都有很大的教育意義。

三、由微積分的定義和計算強調數學思想方法

數學思想范圍很廣，且與微積分課程息息相關，比如轉化與劃歸的思想、函數和方程的思想、類比與討論思想、數形結合思想等，在微積分的概念性質和定理的理解中無處不在，特別是在解題過程中，如何將其轉化成更適合的數學方法尤為重要，所以，筆者經常在課堂的習題講解時滲透相應的數學思想，使同學們認識到自己在解題過程中所使用的數學方法的思維根源。比如說類比與討論法。微積分包括一元函數微積分與多元函數微積分兩大部分， 它們是既相互聯系又相對獨立。在多元函數微積分時， 許多的概念、定理完全都可與一元函數微積分中相應的概念、定理進行類比和比較。例如筆者在講二元函數偏導數概念時，用與一元函數導數定義相類比和比較的方法啟發給二元函數偏導數的定義。即首先由指出二元函數的偏導數與一元函數的導數的類似之處， 基于都是反映函數值對自變量的瞬時變化率的這種一致性，類比于一元函數導數定義給出二元函數偏導數的概念。如下表：

同時啟發和引導學生，當兩類數學對象中在某些方面有相同或類似之處，就推斷它們在其他方面也可能有相同或類似之處。并通過類比， 可以從一個對象系統得到的某個結果，去猜想和發現另一系統的相應的新結果。啟發學生掌握解決問題和發現新結果的有效思維方法。又如化歸思想，也是微積分教學中最基本的數學思想。通常，解決一個數學問題，往往不是對問題實行正面的攻擊，而是不斷地將它變形，直至把它轉化成能夠得到解決的問題。這種將未知問題轉化為已知問題，利用化歸思想解決問題的一般模式可以簡單地歸結為：

類似的例子幾乎遍及微積分學的始終，在微積分課堂上融入數學思想的講解，使學生更清楚在解題過程中學會使用數學思想方法對原問題的分離，舍棄那些雖與原問題共存但與解決問題無關的假象。然后歸結新問題，而歸結的新問題表現出的數學性態更突出了原問題某個方面的性質屬性并于其他分離，所以能夠比較容易地實現對新問題的處理，并利用所得結果實現對原問題的處理。

四、由微積分案例弘揚愛國主義精神

眾所周知，將實際中的問題結合到微積分教學中，一方面能增強學生對所學知識的理解，而另一方面也能引導學生對所學知識應用，所以，在教學中，筆者經常采用一些實際案例來加深學生對所學知識的印象，尤其是一些軍事方面作戰中的具體技術問題的例題，不僅能體現微積分的應用，還可對學生進行一次國防意識方面的愛國主義教育。例如：現有甲、乙兩艘軍艦正在航行，甲艦向正南航行，乙艦向正東航行，甲艦恰在乙艦正北50公里處，在某一時刻測得甲艦向南航行6公里，速度為16公里/每小時，乙艦向東航行了16公里/每小時，速度為45公里/每小時，問題：此時兩艦是分離還是在接近？相對速度是多少？

這是一典型的用微積分知識解決的軍事問題。通過例題的教學，激發學生的強烈的愛國主義熱情，目前美國及其盟國，經常在我國南海及太平洋頻繁進行有針對性的軍事演習，使我國的領海主權受到嚴重的威脅，只有科學地解決了重多的類似問題，才會使他們懂得熱愛祖國的深刻含義。

五、總結

以上是筆者在微積分教學中總結的教學實例點滴。教書育人是教師最基本的職責，只要我們善于發現、善于總結、善于應用，就會發現許多的數學概念、定理、習題等蘊含著許多教書育人的道理，為培養出具有較高素質的優秀畢業生，我們每一位大學教師，無論你是從事什么專業的教學，都應該將知識、能力及素質的培養有機地統一為一體，為祖國輸出更高更多的應用型人才，充真正做到在教學中教書育人。

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作者簡介：林錳（1966年3月），女，漢族， 江蘇南京市人，哈爾濱工程大學理學院副教授，多年一直從事大學數學多門課程的教學工作，為示范主講教師。