溝通算理與算法之間的聯系，提高計算教學有效性的策略研究

何嘉文

摘 要：計算教學一直是小學數學教學研究的熱點問題，在相關研究中，存在“重算法，輕算理”或“重算理，輕算法”的兩種模式，這兩種模式都對學生計算能力的發展存在一定的阻礙。本課題組的數學教師在綜合分析這兩種模式的基礎上，提出了“溝通算理與算法之間的聯系，提高計算教學的有效性”這一研究課題，力圖找到“算理”和“算法”兩者之間微妙的平衡點，切實提高計算教學的有效性。

關鍵詞：算理；算法；計算能力

一、前言

數的計算是小學數學學習的重要內容之一，涉及數的概念、運算意義、運算法則、運算性質、運算律等多方面的知識，是整個數學教學的基礎，歷來為小學數學教育所重視。計算教學作為數學課程的一個內容，不應只滿足于學生會算、算得快，更重要的是使學生學會思考，能夠根據算式的特點，尋求合理、簡捷的運算途徑和方法，發展思維能力。

從文獻中可以發現，教師對計算教學的模式研究歷來有之。新課程實施以前，計算教學大致遵循這樣的模式：復習鋪墊—新知講授—練習鞏固。其中的新知講授以教師的灌輸式講解為主，練習鞏固又以學生的機械式計算為主，這樣的教學模式“重算法，輕算理”。在這種模式下，學生容易被題海所淹沒，只能通過重復再重復的計算練習來熟練算法，卻不能明白計算的“所以然”。新課程實施以后，受到大家首肯的計算教學模式大致是這樣的：情境導入—算法呈現—比較提煉—明確算理—算法鞏固（機動）。與舊的課堂教學模式相比，新的模式明顯具有以下三個特點：（1）以情景導入代替復習鋪墊。（2）明確算理的過程充分展開，成為課堂的主干甚至全部。（3）算法鞏固成為機動環節。這樣的教學模式“重算理，輕算法”。在這種模式下學生心里明白計算的依據，卻苦于無法用合理算法將自己的想法表達出來，常常導致計算錯誤。

因此，我們中年級課題組的數學教師在綜合分析這兩種模式的基礎上，提出了“溝通算理與算法之間的聯系，提高計算教學的有效性”這一研究課題，力圖通過我們的研究來找到兩者之間微妙的平衡點，從而切實提高學生的計算能力。

二、研究過程

為了取得良好的研究效果，提升課題組的研究效率，我們做了以下的工作。

1.研讀課標，確定培養目標

《義務教育數學課程標準》指出，數學教學活動必須建立在學生認知發展和已有的知識經驗基礎之上。我們的研究目標定位是否準確，直接關系到我們的研究是否具有現實意義。為此，我們認真研讀了《義務教育數學課程標準》，并結合教材的教學內容，制定了如下目標：

（1）讓學生逐漸脫離實物理解算理，能在數學情境中運用遷移、轉化等手段獲得計算的過程和算理，能較長時間地進行單純的計算過程和算理的探索與概括。

（2）培養良好的計算習慣和改變不良的計算習慣。

2.設計課堂，精心實施教學

在現行教材中，三四年級涉及計算教學的主要內容有：“小數”“分數”和“億以內的大數”的認識；計算內容涉及“萬以內數的加減（進位和退位）”“多位數的乘除法”、“小數”和“分數”的計算、“四則混合運算”“簡便計算”等。

這些內容多而散，因此，我們課題組教師結合教材內容特點，加強知識間的聯系，讓學生深入其中，為學生創設良好的情境，營造一個平等、和諧、真實的學習氛圍，提供暢所欲言的互動環境，讓學生學會學習，在學習中學會思考，掌握計算方法和算理間的內在聯系，學生創造靈感的火花才會自由綻放，才能達到讓學生“知其然，更知其所以然”。

三、研究所得

通過歷時一年的研究，我們認為小學數學培養學生的算理能力就是使學生熟練掌握計算過程，理解概念間的聯系，科學地選擇計算方法，讓學生在計算過程中知道怎么算，而且還要知道為什么這樣算，從而提高學生的數學素養。這一過程不僅能提高學生的計算能力，提高學生計算的熟練程度，更重要的是培養學生的思維能力，將計算的方法融會貫通于數學學習的其他方面。

1.重算理，培養學生探究意識，學會計算方法

在探究的過程中，如果能更深地體會計算的過程和意義，自主嘗試解決有關問題的過程，學生便會認識到計算是解決問題的工具，認識到數學計算的作用，從而改變傳統的“講授式”教學，使學生產生探究的興趣。自主嘗試計算，再通過鞏固計算方法、訓練計算技能的構建模式，從而解決生活中的實際問題。

2.重算理，讓學生了解運算順序，掌握運算技能

現行教材一般是本著“呈現生活中的簡單問題—自主嘗試解決—寫出算式—獨立計算—總結算理（算法）”的方式編寫。因此，教師在結合教材特點的基礎上圍繞問題進行算理的引導，就能使學生理清運算順序，認識計算的必要性，進而促使學生掌握運算的技能。

3.重算理，培養學生綜合運用知識的能力，優化算法，簡化步驟

在學習平面圖形的面積和周長時，引導學生通過聯系生活實際，動手操作，展開想象，明確這些圖形的計算公式的由來，很多計算公式的推導都是把新的圖形轉化為已經學過的圖形，注意啟發引導學生對所學內容加以再現、整理和區分，并能用數學的理論概括地或近似地表述出來。通過這樣對算理學習的引導，調動了學生學的積極性，進一步加深對所學知識的理解。同樣，在練習中，學生既注意了基本的訓練，又加強了靈活和綜合運用知識的能力，在計算中必然會摒棄多余的步驟，根據自己的能力優化算法，進一步提高計算和解題能力。

四、重練習，鞏固算法，發展和提高學生的計算能力

在學生掌握法則、算理的基礎上，還應加強口算、估算、筆算以及簡便運算等訓練，進行一系列合理、系統的練習，促使學生在練習中形成計算技能，并逐步內化為能力。練習題的布置要注意階段性。計算練習大致分為兩個階段，第一階段是理解、鞏固基礎知識的練習，這一階段要精選習題，選擇那些對開拓學生的思維訓練有價值的題目以及典型性強、綜合性強的題目。

五、研究案例

在研究中，本課題組的成員對三、四年級的口算、筆算、四則混合運算、簡便運算等都進行了深入研究，并撰寫了相關教學案例或教學反思。下面簡要摘錄兩個案例，以供讀者參考。

1.在口算中培養學生對算理的理解，促進學生對算法的掌握

在三年級教學“兩位數乘兩位數”的口算教學中，學生常常在學習5×10，5×100，50×10等算式的計算方法時，采用了推理的方法，即由已知的等式“5×1=5和5×10=50”推出“50×10=500”。但上述推理不是使用數學的相關知識作依據，而是觀察各式中數據的變化得出的結論。這只能是一種直覺或猜想，是一種合情推理，所得的結果不一定是可靠的，需要進行檢驗或證明。若教師未能及時指導學生理解算理，將對學生完全掌握該算法和在后續學習中理解并掌握“積的變化規律”造成影響。

因此，我們課題組的老師在實施該課教學中進行了如下處理：

……

師：我們通過觀察可以發現這種規律，那能否用乘法的意義來解釋這些結果呢？

生：能。

生1：在計算“5×10”時，我們可以把它看成“5乘1個十”，即把“5×10”的問題歸結為“5×1”求解。因為5乘1個十得5個十，5個十是50，所以“5×10=50”。

生2：同樣，我們可以把“50×10”的問題歸結為“5×10（或5×1）”的問題，將“50×10”看作“5個十乘10”，即得到50個十，50個十是500，所以“50×10=500”。

這樣，教師一句簡單的追問，就引導學生通過計數單位的變換，把未知的問題歸結為已知的問題求解，體現了變換的思想、化歸的思想、模型的思想。“5×1”本身就是一個簡單的數學模型——它的抽象性決定了應用的廣泛性，這樣獲得的知識才是有結構的知識。

2.在筆算的演示教學中幫助學生明確算理，掌握算法

算理的抽象性是教學中的難點、重點，在教師教學中要通過直觀演示等方式方法來化抽象為具體讓學生接受。

例如，三年級教學24×13時，本課題組教師執教時出示了一幅點子圖，每排有24個點子，共13排，然后問學生，你有什么方法說出共多少個點嗎？讓學生觀察直觀圖，思考回答。

生1：先算3排有72個，再算10排有240個，把兩者相加得312。

教師在肯定學生的同時，隨后讓學生觀察豎式：

先用3乘24就是先算3排的點子，得3個24即72；

再用十位上的1去乘24得24個十即240，就是10排的點子數。

最后把兩者相加，便得到最終結果。

點子圖的算法和筆算這兩種計算方法的算理是一致的，通過點子圖的輔助，使學生的具體思維過渡到抽象邏輯思維，同時也促使學生對筆算中兩個不完全積的寫法有更深刻的理解，這樣得到“乘數是兩位數乘法的筆算”計算方法，有助于提高學生的分析和計算能力，為學生四年級學習“三位數乘兩位數的筆算”預設了知識的生長點。

六、總結

古人語：“授之以魚，不如授之以漁。”培養現代學生的數學素養，不僅要求愉快地學會知識，更主要的是培養會學的能力。

注重學生的算理學習，一方面可讓學生積極參與數學活動，對知識的獲取充滿好奇心和求知欲，表現出愿學、會學、樂學的良好狀態，提高學生的數學興趣，培養學生注重觀察的習慣。另一方面也幫助學生排除干擾，明確計算順序，明確計算的重點，讓學生邊操作、邊思考，從而有所發現，有所領悟。

算理是算法的理論依據，算法是算理的提煉和概括，計算教學中，教師應引導學生在算理的體驗感悟中生成新算法。在實際計算中讓學生自覺地運用所學的計算法則進行具體的計算，并在判斷推理中進一步理解法則、鞏固法則，最終能熟練運用計算法則靈活計算，使計算法則在具體應用中得到升華，讓學生經歷一個“由懂到會，由會到熟，由熟到巧”的過程，不斷提高計算能力。

參考文獻：

[1]李建華.算法及其教育價值[J].數學教育學報，2004（3）：46-47.

[2]楊慶余.小學數學課程與教學[M].高等教育出版社，2004-08：240.

[3]王珺.提高小學中段學生計算能力的教學實驗研究[D].云南師范大學，2009.

[4]張承偉.數學算理對小學生數學能力的影響[J].教育實踐與研究，2011（11A）.

[5]季曉榮.加強算理教學提高計算能力[J].教育教學論壇，2011（33）.

編輯 趙飛飛