用模型講道理

祝紅芳

摘 要：簡便計(jì)算是孩子容易出錯的地方，如何避免容易出錯的結(jié)合律、分配律。試圖通過課堂來滲透一種模型，將運(yùn)算律和生活聯(lián)系起來進(jìn)行教學(xué)。希望能從根本解決孩子運(yùn)算律錯誤高的難點(diǎn)！

關(guān)鍵詞：模型；道理；簡便運(yùn)算；合并；抵消

一、背景與思考

在學(xué)生學(xué)習(xí)簡便計(jì)算的過程中我們經(jīng)常會遇到這樣的問題：100-40+60=100-100=0。

不管學(xué)生是否學(xué)習(xí)了簡便計(jì)算，此類題的錯誤率都很高。而遇到127-（27+15） 75+（25-12）這類題時，學(xué)生想要去“（ ）”解決?？墒窃趺慈ァ埃?）”呢？學(xué)生的回答很溜：（ ）前面是“+”，去掉（ ）不變號；（ ）前面是“-”，去掉（ ）變符號。但這樣回答的背后是否真正明白這樣做的道理呢？

二、教學(xué)過程

（一）回顧問題，得出算式

1.呈現(xiàn)上節(jié)課的四個問題，回憶算式。

（1）老師手中有10顆糖，淘氣又給了老師4顆，笑笑也給了老師3顆。老師現(xiàn)在有幾顆糖？

（2）老師手中有10顆糖，送給淘氣4顆，又送給笑笑3顆。老師現(xiàn)在有幾顆糖？

（3）老師手中有10顆糖，淘氣又給了老師4顆，老師送給笑笑3顆。老師現(xiàn)在有幾顆糖？

（4）老師手中有10顆糖，送給淘氣4顆，笑笑則給了老師3顆。老師現(xiàn)在有幾顆糖？

根據(jù)上面的四個問題，學(xué)生回憶對應(yīng)的算式。

2.根據(jù)算式，說說還能怎么修改信息。

學(xué)生嘗試修改，老師引導(dǎo)將問題改成：飛來和飛走的鳥和上車和下車的人。

【設(shè)計(jì)意圖】通過多次修改信息，使學(xué)生明白不管怎么改，+和 +表示兩件相同的事，+和-表示兩件相反的事。

（二）觀察算式，形成模型

觀察分析這兩列算式：

1.相同點(diǎn)（數(shù)字順序相同、得數(shù)相同）。

2.有什么不同？（符號有些變了，第一列沒括號，第二列有括號）

3.結(jié)合第一列式子說說帶括號的式子表示什么意思？

10+4+3表示分別加上第一次上車，第二次上車的人數(shù)。

10-4-3表示減去第一次上車的人，再減去第二次上車的人數(shù)。

10+（4+3）表示把兩次上車的人數(shù)合起來，再加上原來的10個人。

10-（4+3）表示把兩次下車的人數(shù)合起來，再從原來的10個人里減去。

引出：合并做。

10+4-3表示先加上上車的人數(shù)再減去下車的人數(shù)。

10-4+3表示先減去下車的人數(shù)再加上上車的人數(shù)。

10+（4-3）表示把上車和下車的人數(shù)一抵消，再加上多上車的一人。

10-（4-3）表示把上車和下車的人數(shù)一抵消，再從原來10人中減去多下車的一人。

引出：抵消做。

師：什么情況下合并做？什么情況下抵消做？

生：相同的事合并做，相反的事抵消做。

【設(shè)計(jì)意圖】與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)建立對接：相同的事可以合并做，相反的事可以抵消做。

4.比較兩列的運(yùn)算順序。

發(fā)現(xiàn)：第一列式子列車上的10個人不斷地在變多或變少；

第二列式子列車上的10個人先不變，后面的人數(shù)變出個結(jié)果了它再變。

結(jié)合事件理解：從第一列式子看出：事情是一件一件做的。

第二列式子看出：事情是合著做的，合起來用（ ）。

5.列舉：什么時候會遇到類似的事？一件一件做的事或合并做的事？

【設(shè)計(jì)意圖】在學(xué)生頭腦中建立一個模型，事情可以一件一件做，也可以合著做。體現(xiàn)在算式中就是有沒有“（ ）”。

（三）運(yùn)用模型，方便計(jì)算

1.判斷：

用我們所學(xué)的知識做一個判斷，這些算式結(jié)果是否相等？說說理由。

看最后一題，既然相等我們只選一個式子來算。你會選左邊還是右邊的式子？為什么？

2.計(jì)算：288+43+57 726+357-257 230-45-155

能不能用今天的發(fā)現(xiàn)來讓計(jì)算更簡單更快一些？

發(fā)現(xiàn)：把后面兩個數(shù)疊加或抵消再計(jì)算，可以讓我們的計(jì)算更簡單方便！

【設(shè)計(jì)意圖】基于對數(shù)字特征的需要，當(dāng)合并起來剛好是整十、整百數(shù)的時候我們才會去合并。所以合并的前提是數(shù)字的特征需要，而且合并前與合并后計(jì)算結(jié)果是不變的，讓學(xué)生感受到模型的產(chǎn)生是為了方便計(jì)算！

（四）銜接教材，明白道理

1.呈現(xiàn)書本第52、53頁。

這樣的規(guī)律，今天我們有上到了嗎？（有）屬于哪條運(yùn)算規(guī)律？

【設(shè)計(jì)意圖】提高識別各個運(yùn)算律本質(zhì)特征的能力。發(fā)現(xiàn)書中的運(yùn)算定律只是我們剛才所討論的所有規(guī)律中的一種。在模型中，屬于相同的事合并做那一類。

2.猜想：你覺得像這樣的運(yùn)算規(guī)律在乘除法中是否存在？舉例。

3.思考：是不是所有算式都可以這樣配對？什么時候不可以呢？

舉反例：24×2+3 18÷3-3 10×5-2

原來只有同級運(yùn)算中才可以這樣不換位置，加（ ）改變運(yùn)算順序。

【設(shè)計(jì)意圖】在猜想舉例中明白，合并做的前提是同級運(yùn)算。只有同級運(yùn)算中才可以這樣合并做或抵消做。

參考文獻(xiàn)：

劉兼，孫曉天.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2002.

編輯 溫雪蓮