表象積累，建構數學認知體系

傅圓圓

[摘 要] 數學中的表象即學生在學習了知識之后，可以在腦海中留下的印象，當積累到一定程度時，就會形成一定的體系，形成對知識的構建與連接。教師可以通過由數到形、由形到思和由思到理三個層面，引導學生進行知識的表象積累，把知識進行融合，從而深化與升華，形成數學認知體系。

[關鍵詞] 小學數學；表象積累；認知體系

小學數學學習內容對于學生來說理解起來相對困難，學生對于數學概念的理解如果不到位，知識僅停留在表面就不會深刻理解。表象在腦海中留下印象，當積累到一定程度時，就會形成一定的體系，形成對知識的構建與連接。為了加深學生對知識的理解與認知，筆者主要從以下三個方面來讓學生進行表象積累，構建數學認知體系：

一、由數到形，形成平面概念

數是一種比較抽象的概念，需要借助形的外衣。學生對數的認知往往比較困難，要想讓學生對所學知識進行深刻理解，就要將數形結合，加深學生的理解。所以，老師在講課時要突破數的局限，由數到形。

例如，筆者在講解北師大版小學數學二年級的“認識圖像”的時候，拿出這張紙，問學生四個角的度數并且是什么角？什么圖形？學生說：“這個角是90°，是直角，有四個直角，所以這個圖形是長方形。”然后，我把長方形的寬靠到長上，角折疊在一起，形成兩個重疊的三角形，然后撕下來，問學生是什么圖形，和長方形是什么關系。同學們回答：“此圖形是正方形，四條邊等長，四個角都是直角。”之后，我再在正方形上裁成平行四邊形，向學生講解此圖形。一張紙，就把這節課的內容解決了，借助圖形來講課，會起到事半功倍的效果。

總之，從數的抽象到形的具體，需要老師積極指引。老師要將生活中的形與數學中的數有機結合，實現數形結合，將表象積累，使它的價值增加，形成平面概念，實現數學認知體系的有效構建。

二、由形到思，加強抽象思維

表象積累只是對知識進行最基本的認識，要想進一步認識，還需要學生對知識進行思考，從具體到抽象，對認知進行新的積累，實現思維的升級與深化。由形到思的過程，需要發揮學生聯想的能力。所以，老師在授課時，不能單純講解，要聯系生活實際，充分讓學生進行想象，為其想象留足空間。

例如，我在講解北師大版二年級下冊的“1千米有多長”時，我問學生：“本節課的任務就是對千米有一定的認識，大家說說在自己的印象中，一千米到底有多長呢？”學生積極聯想，踴躍發言：“一張桌子差不多高80cm，大約等于1m，那么，1000m就是1000張桌子的高度。”又有一位學生發言：“1000m是中考時男生體育考試的長度，如果操場是200m的小操場，那么1000m就是操場周長的5倍；如果操場是400m的大操場，那么1000m就是2.5倍的跑道長度。”這名學生在利用聯想法使理解也更加容易。

由形到思，是一個不斷深化的過程，是對思維進一步的發展。在此過程中，最重要的是培養學生聯想的能力，積極聯想。所以，老師要積極引導學生把生活中的事物與所學知識聯系起來，加強抽象思維，實現思維的飛躍與發展，對數學認知體系更加完整。

三、由思到理，完善知識網絡

當學生認知到了由思到理的環節后，學生對知識網絡進行完善，進而提高認識問題、解決問題的能力。老師在授課時，不僅要教學生知識，還要教學生思考的思維方式，從表象到理性，實現數學認知體系的構建工作。

例如，我在講解北師大版三年級數學的“認識分數”的時候，就讓學生把所學知識應用于生活實際，把生活中的問題用分數來表示。我先開題：“在平常的生活中，接觸最多的人就是父母了，那么，父母的哪些行為可以用分數來表示呢？”有的學生說：“夏天的時候，老爸把西瓜切成12份，那么每一份都是1/12，取出2份，就是2/12，即1/6。”有的學生說：“媽媽從超市買了4個蘋果，我吃了一個，那么，我就吃了1/4。”最后我進行總結：“把總體的一個分成幾份，就是幾分之一，在總數中拿出一個，也是總數分之一。”學生對所學知識靈活掌握并應用于實際，由思到理，完善知識網絡。

由思到理，是構建數學認知體系的最終環節，也是最重要的環節，對數學知識的學習起著至關重要的作用。老師要引導學生對分散的知識進行整理，形成完整的認知體系。

要想把知識變成學生自己的思維，需要老師的正確指引與學生的認真學習。所以，老師要以教材為基礎，引導學生進行知識的表象積累，把知識進行融合，從而深化與升華，形成數學認知體系。

參考文獻：

[1]朱達松.淺談小學數學教學中表象積累以及學生思維能力的培養[J].新課程導學，2013（11）.

[2]蘭軍.注重表象積累提升數學能力[J].數學學習與研究，2016（1）.