基于概率密度匹配的潛在蒸散量估算

邱康俊， 溫華洋， 王 根

(安徽省氣象信息中心，安徽合肥 230031)

蒸發皿蒸發量定義為在各種氣象條件綜合作用下，觀測區域自由水面的最大可能蒸發量。氣象站測定的蒸發量是水面蒸發量，是指在一定口徑的蒸發皿中，在一定時間間隔內因蒸發而失去的水層深度。測量蒸發量的儀器有E_601B型蒸發皿和小型蒸發皿。潛在蒸散量是假設作物高度為0.12 m，冠層阻力、反照率分別為70 s/m、0.23的參考冠層的蒸散量，相當于生長旺盛、長勢一致、完全覆蓋地面且水分供應充足的開闊綠色草地的蒸散量。兩者表征不同下墊面地表與大氣環境的水汽交換，是整個地表水資源循環的重要組成部分。近年來國內外對蒸發皿蒸發與潛在蒸散的變化趨勢[1-9]及其原因的研究較多[10-14]，大多數學者認為兩者在不同區域水汽交換的動力條件和水汽條件下共同作用，其變化趨勢及變化的主要原因不盡相同。

國內外學者對用蒸發皿蒸發量估算潛在蒸散量的研究較多[15-18]，通過研究折算系數Kp來確定蒸發皿蒸發與潛在蒸散量的具體函數關系。但是在擬合確定折算系數Kp的過程中，計算需要的要素較多，當觀測站有要素缺測時，不利于潛在蒸散量的計算。因此，在前人研究基礎上，擬研究用大型蒸發量直接估算潛在蒸散量的方法。通過大型蒸發量與潛在蒸散量的相關性和差異性分析可知，利用大型蒸發量直接估算潛在蒸散量的方法可行。目前概率密度匹配(probability density function，簡稱PDF)是一種新的訂正技術，該技術不依賴與數據誤差產生的原因，只與數據本身概率密度分布有關，在衛星估算降水中得到有效應用[19]。

本研究基于安徽省1998—2015年的日氣象資料，利用大型蒸發量通過概率密度匹配PDF估算潛在蒸散量并驗證估算效果。

1 研究背景

安徽省共有81個國家級臺站，選擇其中16個E_601B型大型蒸發觀測站(含3個基準站、13個基本站，詳見圖1)，選擇的時間段為1998年1月1日至2015年12月31日，涉及到的氣象要素包括日平均氣溫、日最高氣溫、日最低氣溫、日平均相對濕度、實際水汽壓、平均風速、日照時數及日大型蒸發量。

2 研究方法

2.1 修正的Penman-Monteith公式

(1)

式中：ET0為日潛在蒸散量，mm/d；Rn為凈輻射，MJ/(m2·d)；G為土壤熱通量，MJ/(m2·d)，在計算日蒸散量時，G=0；U2為2 m處的風速，m/s；T為平均氣溫，℃；es、ea分別為計算時段的飽和水汽壓、實際水汽壓，kPa；γ為濕度計常數，取值為 0.065 kPa/℃；Δ為飽和水汽壓-溫度曲線上的斜率，kPa/℃。因實際觀測中的測風儀器高度不為2 m，所以需要利用式(2)進行風速轉換。不同高度的風速轉換為2 m高度處風速U2的公式定義為：

(2)

式中：v2為2 m高度處的風速，m/s；vh為高度hm處的風速，m/s；h為測風高度，m。

2.2 概率密度匹配

概率密度函數表示瞬時幅值落在某指定范圍內的概率，即幅值x的函數f(x)。

X是一個隨機變量，x是任意實數，函數F(x)=P{X≤x}稱為X的累積概率密度分布函數(cumulative distribution function，簡稱CDF)。根據概率密度函數性質有：

(3)

當樣本量足夠大時，分別得到實際觀測大型蒸發量和潛在蒸散量兩者穩定的累積概率密度分布函數。從CDF中可知，累積概率密度為P時，對應的實際觀測大型蒸發量和潛在蒸散量分別記為L(P)和ET0(P)，此時兩者有穩定的差值：

ΔL(P)=ET0(P)-L(P)。

(4)

(5)

2.3 誤差分析

(6)

(7)

(8)

3 潛在蒸散量與大型蒸發量的相關性及差值時空分布特征

通過研究安徽省16個大型蒸發量觀測站的潛在蒸散量與實際觀測大型蒸發量的相關性和差值分布特征，發現潛在蒸散量與大型蒸發量有明顯的正相關，安徽省全省的平均相關系數為 0.836，且從潛在蒸散量與大型蒸發量的差值時空分布分析可知，其年差值較小，占年潛在蒸散量的比例不超過10%，進一步說明可以通過大型蒸發量估算潛在蒸散量。

3.1 相關性分析

利用日大型蒸發與Penman-Monteith公式計算的日潛在蒸散量作相關性分析。由圖2可知，安徽省全省相關系數整體呈南部高北部低分布，平均值為0.836，最大值為0.867，最小值為0.783，通過置信度0.01水平的顯著檢驗，所以潛在蒸散量與大型蒸發量間具有顯著的正相關關系。

3.2 差值時間分布特征

安徽省多年潛在蒸散量與大型蒸發量差值平均為 65.6 mm，最小值為24.5 mm，最大值為131.1 mm。從圖3可以看出，1998—2015年潛在蒸散量與大型蒸發量差值年際變化呈減小趨勢，變化率為-3.53 mm/年。由圖4可知，在月尺度上ET0與L的差值呈現夏季偏高的單峰型分布規律，最大值出現在7月，為21.9 mm，11月最小，為-9.0 mm，其原因為在春夏時節，太陽光照強烈，大型蒸發和潛在蒸散的主要動力來自于太陽，即日照時數越長，地表得到的能量越多，蒸散力就越強，但由于水的比熱值較草地大，所以在同樣的日照條件下，大型蒸發量就小于潛在蒸散量，因此兩者差值會在春夏時節增大；而在秋冬季，在太陽輻射減弱的前提下，地表和植物的蒸散量大小主要與風速和實際水汽壓有關，當風速和實際水汽壓條件一致時，不同下墊面與周邊大氣環境水汽交換強烈程度不一，純水面因為沒有遮擋物，在同樣的蒸發條件下，其蒸發的水量較以草地為下墊面的潛在蒸散量大，所以在秋冬季節，兩者差值較小。

3.3 差值空間分布特征

由圖5可知，潛在蒸散量與大型蒸發量年差值、日月年差值空間分布一致，呈散點式多中心分布，總體上中北部大，南部小，中北部有最大值出現，最小值在西南部。年差值在-40～150 mm，平均值為65.6 mm，占年潛在蒸散量的7%，最小值為-39.6 mm，最大值為145.4 mm。

4 潛在蒸散量估算研究

前文對潛在蒸散量與實際觀測大型蒸發量的相關性和差值分布特征分析表明，潛在蒸散量與大型蒸發量有明顯的正相關，安徽省平均相關系數為0.836，且兩者年差值較小，差值占年潛在蒸散量的比例不超過10%，所以可以通過大型蒸發量估算潛在蒸散量。

在安徽省16個氣象站的1998—2013年日數據計算潛在蒸散量的基礎上，通過與實際觀測日大型蒸發量的累積概率密度分析， 建立日潛在蒸散量與日大型蒸發量概率密度匹配關系。利用概率密度匹配，將2014—2015年大型蒸發量訂正得到估算的潛在蒸散量， 并通過與Penman-Monteith公式計算值進行對比分析檢驗估算效果。

4.2 估算效果檢驗

由表1對16個站點的潛在蒸散量估算效果檢驗誤差可見，除了巢湖58326站點的估算誤差較大，其他站的估算值的年相對誤差都小于11%，其中相對誤差β在-10.3%～21.3%，平均值為2.7%；絕對誤差α、均方根誤差σ的平均值分別為47.4、14.4 mm。所以對于單站而言，該算法估算潛在蒸散量精度較高。

由圖8、圖9可知，就全省平均而言，在時間序列上，β在月尺度上均呈現春夏低、秋冬高的季節性變化規律，冬季(12月至次年2月)最大，為32.6%，春季(3至5月)最小，為-1.3%。全年相對誤差β在2.71%左右，較日月尺度相對誤差β明顯減小(表1)。綜合考慮相對誤差的季節性變化，用概率密度匹配估算春夏季及全年全區潛在蒸散量較為合理。

表1 2014—2015年安徽省全省16個站潛在蒸散量估算效果檢驗統計

5 總結與展望

本研究基于相關性、差值時空分析和概率密度匹配PDF，利用安徽省16個站1998—2013年的觀測資料，建立潛在蒸散量與大型蒸發量的概率匹配模型，估算2014—2015年的潛在蒸散量。利用Penman-Monteith計算2014—2015年的潛在蒸散量，作獨立樣本檢驗，得到如下結論：

(1)從相關性及差值時空分布特征，分析潛在蒸散量與實測大型蒸發量的關系，研究得出兩者有很強的正相關，且年差值平均為65.6 mm，占年大型蒸發量的7%。所以利用大型蒸發量估算潛在蒸散量可行。

(2)由概率密度匹配估算驗證結果來看，各站年相對誤差最小值為0.2%，最大值為21.3%。除了最大值21.3%外，其他各站相對誤差都在11%以下，平均相對誤差為 2.7%，因此對于單站而言，利用大型蒸發量通過概率密度匹配方法可以直接估算潛在蒸散量。

(3)對全區潛在蒸散量的估算顯示，年相對誤差平均為3%，綜合考慮季節變化，大型蒸發量可應用到全區春夏季及全年潛在蒸散量的估算。

后期可將安徽省按氣候特征進行分區試驗，進一步完善估算方法。