數形結合在初中數學教學中的應用

謝德飛

摘要： 數形結合是初中數學學習中的一種主要思維方法，它的廣泛應用不僅能夠將數學符號與數學圖形結合起來，也能夠實現數學理解上的“由抽象變直觀”和數學解題上的“困難變簡單”，是提高初中數學學習效率的重要方式。將其作為一種教學方法應用于初中數學教學，能夠有效發展學生的數學思維。

關鍵詞： 數形結合? 初中數學? 應用

數學教學無論在哪個學段都是一個較大的難題，很多學生甚至“聞之變色”。這是因為數學學科內容較為復雜、抽象，數學概念難懂、公式繁多、題目變化較大等。為有效解決學生數學學習這一難題，提高學生數學思維的條理性與邏輯性，在數學教學實踐中滲透數學思想與方法，初中數學教師應該意識到數形結合這一思想方法的獨特性，利用數形結合打造高效數學教學課堂。

一、數形結合在初中數學教學中的地位與意義

1.數形結合在初中數學教學中的地位

數形結合是數學學習中常見的數學思維，也是一種有效的解題方法，還是一種獨特的數學教學方式，其整合型較強，解題方法較為靈活，將其有效應用于數學教學，對學生數學思維能力、實踐能力及創新能力的發展都有著積極作用。在初中數學教學中，數形結合主要與數軸、多邊形以及幾何知識與函數、方程等知識聯系，可以說滲透整個數學教學內容，處處體現數學色彩。

2.數形結合在初中數學教學中的意義

（1）有利于實現學生數學思維敏捷、靈活發展

數形結合將復雜的數量關系與直觀的形象圖形進行有效的轉換與補充，能夠為學生提供更為豐富的解題條件，給學生另一角度解題的點撥，實現學生思維的新發展。學生可以通過將題目中的圖形與代數結合，找到圖形和代數蘊含的解題條件，在大膽猜想、仔細練習中探索出清晰的解題路徑，對學生的思維轉換與思維發展有著積極作用。

（2）有利于實現數學知識直觀、明晰教學

利用數形結合實施數學教學，能夠有效彌補初中數學教師想象能力發展不健全、幾何知識把握不到位等問題，使數學教案學活動變得更為直觀，免去了繁雜的推理與判斷，使數學解題教學變得簡單。這樣能夠激發學生的學習自信心，降低學習壓力，引導學生在數學學習中化被動為主動，激發學習自信。

（3）有利于實現學生多方面、多角度問題思考與解答

數形結合能夠實現從新的角度去看舊的問題、從舊的問題找尋新的角度，進而實現對學生創造能力、想象能力的有效培養。初中數學教材中大多數知識都需要學生思考、探究，因此教師必須把握學生的求知欲望，利用數形結合引導學生多角度、多層次地看待數學問題，這樣學生的求解才不會停留在“依葫蘆畫瓢”階段，其數學解題能力以及數學素養也會得到綜合發展。

二、數形結合在初中數學教學實踐活動中的運用

數學家華羅庚說：“數形結合百般好，隔離分家萬事休，幾何代數統一體，永遠聯系莫分離。”可見，教師教會學生用數形結合解決問題是多么重要。那么，如何有效地將數形結合與初中數學教學實踐相結合呢？筆者結合教學案例及自身思考，得出以下幾點認識：

1.感知“數形結合”的妙用，激發學生數學學習興趣

在數學教學中，教師應讓學生“先認知，再理解，后應用”，才能掌握數形結合的思想與方法。首先要強調數形結合的重要性，鼓勵學生在數學學習中有意識地利用該思想進行數學題目的思考與求解。其次要在教學時適當地演示數形結合，找到數形結合與其他數學知識的關聯性，找到題目的切入點。教師就不同的數學題目引導學生根據文字或符號特點主動構建圖形，實現數形結合，感知數形結合的妙用。如題目：已知a，b均 為正數，且a+b=2.求 a2+4 + b2+1? 的最小值，本題中由求解式子的特點可以聯想到構造直角三角形，再結合已知條件就可創設出圖形，那么所求的問題就可轉化為課本例題“牧人飲馬”問題，從而使抽象變形象、陌生變熟習、復雜變簡單，解題正確率大大提高，學生的數學學習興趣自然而然能夠提升。

2.利用“數形結合”，促進學生數學能力發展

（1）強化數學知識記憶

很多學生之所以在解答數學問題、思考數學問題時無法有效地靈活利用數學知識，是因為學生沒有將一些數學知識存入自己的腦海，沒有記憶自然無法在解題時有效抽取。而“數形結合”能夠有效強化學生的數學記憶。例如，在思考函數相關問題時，學生要針對不同的數學公式和一 些簡單的數學函數圖像進行對接，當教師提出y=x+3的函數圖像時，學生能夠馬上在腦海中從y=x的圖像進行建構，這樣不僅減少了解題時間的浪費，也能夠在腦海中抽象出數學圖像。

（2）強化數學概念學習

數學概念大多是文字化、抽象化的，而圖像則相對直觀、簡單。如在學習三角形時，針對不同三角形的概念及特性，教師也可利用不同三角形的圖像進行直觀展示教學，既豐富數學課堂，也加深學生對概念的理解。

3.利用“數形結合”，培養學生分析問題意識

教師在進行數學題目講解時要與學生密切互動和交流，引導學生從數形結合的角度去思考數學問題，從而發展學生的問題意識。教師還可適當地采用新式教法輔助教學，如情境教法、小組合作教學方法等。如在進行“圓”的相關知識教學時，圓作為抽象圖形很容易讓學生對其特點、應用理解不到位。因此，在設計數學活動時，我會讓學生從圖像的角度去理解圓，進而掌握圓作為數學圖形的幾何意義。首先要求學生用硬紙板自己動手裁剪出一個圓，用圓在書桌上模擬車輪滾動的過程，鼓勵小組合作討論、觀察圓在滾動過程中蘊含的數學知識。有的小組提出在滾動過程中圓心與桌面的距離始終保持不變，可以看出圓的半徑恒定;有的小組則提出圓的滾動速度相較于其他圖形較快。這樣就能夠幫助學生更好地理解圓這一圖形，對學生分析問題意識的啟發也十分有效。

三、結束語

總之，利用數形結合實施數學教學，讓學生能夠有效思辨、思變、思便，是學生數學思維發展的重要方法。初中數學教師必須充分認識數形結合的獨特意義，在教學實踐中切實應用數形結合，在發展學生數學思想中增強學生的學習興趣，從而建構高效、高質的數學課堂。

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