利用Excel軟件計算內含報酬率教學中的幾點思考

（溫州商學院會計學院浙江溫州300134）

一、傳統的內含報酬率講授方法

內含報酬率是指投資項目的凈現值等于零的折現率。內含報酬率實際上反映了投資項目的真實報酬率，目前越來越多的企業使用該指標對投資項目進行評價。內含報酬率的計算公式為：

式中，NCFt為第t年的凈現金流量，IRR為內含報酬率，n為項目使用期限，I0為初始投資。

在財務管理學中內含報酬率的計算包括以下兩種情況：

如果每年的營業凈現金流量（NCF）相等，內含報酬率的計算步驟如下：先計算年金現值系數，年金現值系數=初始投資額/每年NCF。查年金系數表，在相同的期數內，找出與年金現值系數相鄰近的較大值和較小值兩個折現率，然后使用插值法進行計算。

如果每年的營業凈現金流量（NCF）不相等，內含報酬率的計算步驟如下：先估計一個折現率，并按此折現率計算凈現值。如果計算出來的凈現值為正數，則表示預估的折現率小于該方案的實際內含報酬率，應提高折現率，再進行測算；如果計算出來的凈現值為負數，則表示預估的折現率大于該方案的實際內含報酬率，應降低折現率，再進行測算。經過如此反復測算，找到凈現值由正到負并且比較接近于零的兩個折現率。根據上述兩個鄰近的折現率現值，使用插值法計算該方案的實際內含報酬率。

實際中，很少有教師在教學過程中對估算的折現率加以探究，教科書上則往往只通過一個例子來說明，這是因為在授課過程中，很難在較短時間內完成對該指標更為細致的講解，舉例說明如下：

例：大華公司甲投資方案初始投資為10 000萬元，2012—2017年營業凈現金流量均為3 500萬元，乙投資方案初始投資為15 000萬元，2012—2017年營業凈現金流量分別為4 250、3 950、3 650、3 350和8 050萬元， 使用插值法計算甲、乙兩個方案的內含報酬率。具體做法如下：

1.甲方案下，每年的NCF相等，可采用如下方法計算內含報酬率：

年金現值系數=初始投資額/每年NCF=10 000/3 500=2.857

查現金系數表，甲方案的內含報酬率應該在20%—25%之間，利用插值法計算如下：

插值法計算結果：x=2.22

甲方案的內含報酬率=20%+2.22%=22.22%

2.乙方案下，每年的NCF不相等，因而必須逐次進行測算，利用插值法計算內含報酬率的公式為：

式中，RL為使該方案凈現值為正的與NPV=0最接近的折現率，RH為使該方案的凈現值為負的與NPV=0最接近的折現率，NPVL、NPVH分別為與RL、RH相對應方案的凈現值。

教科書上一般沒有測算過程，只說明選擇i1=11%，NPV1=1 686＞0，選擇 i2=16%，NPV2=-380＜0，利用插值法進行計算：

插值法計算結果：x=4.08

乙方案的內含報酬率=11%+4.08%=15.08%

這樣授課學生可能難以理解，i1=12%、i2=16%是如何選擇的？為什么不選擇i1=8%、i2=10%？教師沒有進行詳細講解的原因如下：教師可能僅以教科書講解的知識點為依據，本身也沒有認真思考為什么，只是照本宣科；也可能因為逐步測試法的手工計算相對復雜，因為課時等原因無法進行細致測算和講解，同時，對于學生而言，該公式僅是諸多知識點之一，只要知道如何使用即可，所以沒有進行細致講解。

二、結合計算機教學的內含報酬率講授方法

隨著會計信息化的深入發展，理論課教師應該把純理論的教學與會計軟件的使用結合起來，不但可以節省時間，還可以幫助學生掌握會計軟件的使用方法，同時教師自己也能得到提高。本文以上述大華公司投資方案選擇為例，對財務管理課程教學過程中利用Excel軟件計算內含報酬率的方法進行介紹。

將大華公司甲乙方案凈現金流量輸入Excel工作簿，如表1所示。利用NPV函數計算內含報酬率（課前要先給學生簡單介紹一下NPV函數）：

1.計算甲方案凈現值。選擇單元格G5，輸入公式=NPV(F5,$C$6:$C$10)+$C$5，得到相應的數值2 935.64，再利用填充柄向下復制到G16（直到NPV數值出現負數為止），如表2所示。

2.計算乙方案凈現值。選擇單元格H5，輸入公式=NPV(F4,$D$5:$D$9)+$D$4，得到相應的數值1 687.62，再利用填充柄向下復制到H9（直到NPV數值出現負數為止），如表2所示。

3.使用插值公式分別計算出甲乙兩方案的內含報酬率。先找出甲方案中使方案的凈現值為正的與NPV=0最接近的折現率RL，以及使方案的凈現值為負的與NPV=0最接近的折現率 RH，NPVL、NPVH分別為與 RL、RH相對應方案的凈現值，代入插值公式進行計算，方法如下：

選擇C10單元格輸入公式=F15+G15/(G15-G16)*(F16-F15)

選擇 D10 單元格輸入公式=F4+（H4/（H4-H9））*（F9-F4）

得到甲乙兩方案的內含報酬率，分別為22.11%和15.08%，如表1所示。

三、兩種方法的比較

（一）計算機教學比傳統理論方法教學更直觀。由前面的計算可以看出，在Excel軟件中利用插值法計算內含報酬率要比傳統教學方法簡單得多，而且更為直觀，通過填充柄的拖拽，可以使學生直接看到甲方案的NPV由正到負的變化過程。

（二）計算機教學比傳統理論方法教學更準確。當折現率由22%變動到23%、NPV由正到負時，說明使NPV=0的內含報酬率應該在兩者之間。傳統教學方法中計算的甲方案內含報酬率只能推測出一個大致范圍，即在20%—25%之間，結果為22.22%，而利用Excel軟件計算的結果為22.11%，有0.11%的誤差，后者的計算方法更精確。

四、由內含報酬率教學引發的幾點思考

隨著信息化時代的到來，以及計算機技術的發展和普及，教師授課已經不再以黑板和粉筆為主，基本上都改為多媒體課件，大大改善了教師的授課環境，減輕了教師的板書負擔，但同時也出現了新的問題，對教師提出了新的要求。

（一）教學手段的提高帶來的思考。目前，大多數高校都已采用多媒體教學，教學手段的提高對教師提出了更高要求，教學課件不僅要具備美觀性、趣味性、條理性，更要具備知識性、技術性，這就要求教師提高專業軟件使用水平，通過多媒體教學來提升教學效果。

（二）在教學中多問幾個為什么。例如在上文所述的案例中，為什么內含報酬率從11%而不是從小于10%的折現率開始測試呢？這實際上涉及到內含報酬率的定義。內含報酬率是企業長期投資要求的回報率，如果一家企業在長期投資過程中投資回報率達不到10%，就沒有必要進行投資，因為長期投資中需要承擔大量不可預知的風險，關于這個常識性的問題教材上沒有明確說明，這就需要教師在備課過程中結合自己的專業知識進行思考。

（三）理論教學要與實踐相結合。在教學中盡可能多地與生活中的實例相結合，學生理解起來會更加容易，有助于提高學習積極性，教師的積極性也會被調動起來。

（四）多引入一些發人深省的前沿性問題。例如內含報酬率的計算問題比較復雜，逐步測試法的提出已經是一種進步。隨著計算機技術的發展與完善，內含報酬率的計算問題被計算數學迭代的方法解決了，也就是Excel軟件中的IRR函數。如在前文表1中，選擇C11單元格輸入公式=IRR(C4:C9)，可以得到計算結果22.11%，選擇D11單元格輸入公式=IRR(D4：D9)，可以得到計算結果15.08%，與上文方法計算結果相同。與在Excel軟件中使用插值法計算內含報酬率相比，IRR函數更加方便、快捷、準確，是手工計算無法比擬的，可以引發學生的學習興趣，為后續課程Excel在會計中的應用打下良好伏筆。