初中數學教學中數形結合思想的探究

黃圣彥

【摘? ? 要】數形結合思想的應用在初中數學的教學過程中起著巨大的作用，對培養學生的數學思維能力，以及為學生提供更多的解題思路和技巧也起著促進作用。正因如此，筆者認為，初中數學老師應當在日常中適當使用數學結合的思想進行教學，全面促進學生的數學思維發展和提高課堂教學的有效性。

【關鍵詞】初中數學? 數形結合思想? 探究

中圖分類號：G4? ? ? 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2018.21.086

數學是一門邏輯性、思維性十分強的學科，不似語文和英語學科，有很多記憶性的知識，一些知識的學習靠背誦記憶就可以獲得。并且初中數學教材上的知識點很多，題型也復雜多變，學生學習和理解起來有很大的困難，因此，初中數學的教學必須更具有實踐性、探究性，并且教學方法還要具有能夠讓學生邏輯思維和抽象思維得到發散的特點。而在初中數學的知識內容中，圖形、數字是其最大的也是最重要的組成部分，而數形結合思想的運用在可以讓復雜抽象的數學問題變得更直觀、更簡單。因此，老師在初中數學的日常教學中要善于引用數學結合的思想，為學生能夠更輕松、更高效的學習數學服務。

一、數形結合思想的概念及其在初中數學教學中的作用

（一）數形結合思想的概念

“數”與“形”是數學中最基本的也是最重要的兩個研究對象，而“數”與“形”之間存在著聯系，在特定情況和一定條件下是可以互相轉化的，這種聯系和轉化就形成了數形結合的概念。數學結合直接將抽象的數學語言以及數據關系與直觀的幾何圖形建立起了聯系。初中數學主要側重于研究“數”與“形”這兩個對象，數學結合思想作為初中數學學習的重要思想，主要應用于：一是利用“形”的幾何直觀性來表示數與數之間的聯系或者表達某種關系，二是利用“數”的精確性來表示“形”的某種特性，比如給正方形和長方形進行邊長賦值，來闡明正方形和長方形的區別和各自的特點。

（二）數形結合思想在初中數學中的重要作用

數形結合思想是初中數學老師進行教學的有利手段，也是提高學生的數學學習能力、解題能力以及提高學生數學學科學習效率的重要途徑。

1.數形結合思想能夠促進學生的思維發展。數形結合思想能夠促進學生抽象思維和邏輯思維的發展，提高學生的數學思維能力。讓學生在應對復雜多變的應用問題時，能夠依據題目中給出的條件，通過分析幾何題型直觀的表示出題目中的數量關系，最終將問題求解出來。在分析問題以及構思出明確的數學圖形的過程中，非常鍛煉學生的思維，促進學生思維的發散，使學生應對此類問題時，能很快地就想出解題思路，確定求解方向，讓學生的解題方法更靈活多樣。

2.數形結合思想能夠使學生數學學習更高效。在初中數學的教學過程中，老師可以通過幾何圖形一目了然的將數學問題的求解思路呈現在學生面前，從而使學生不再因為問題求解思路過于繁瑣復雜而對問題的解答喪失耐心和興趣，集中和提高學生在數學課堂上的注意力。同時，通過數形結合思想的應用還可以使枯燥的數學學習變得更生動、更有趣，切實激發和培養學生學習數學的興趣和熱情。并且，還可以讓學生花盡量少的時間和精力學到要學的數學知識，提高學生的解題效率，減輕學生學習數學的壓力和負擔，提高他們分析問題的能力，讓數學不再是學生們的弱科、難科。

二、數形結合思想在初中數學教學中的具體應用

數形結合在初中數學教學中的應用主要分為兩大類，一類是以“形”助“數”，另一類是以“數”助“形”。在初中數學教學過程中老師要潛移默化的將數學結合應用到相應的數學問題的求解中。下面來詳細介紹一下其兩大類應用。

（一）以“形”助“數”

相信眾多教育工作者在長期的數學教學中，都有過這樣的感受：遇到一些比較抽象的數量關系的問題、數與坐標問題或者函數問題等問題時，老師不容易講授問題的解題步驟，學生理解、學習起來也比較困難。這個時候，就需要以“形”作為手段，通過畫函數圖像、數軸等直觀的圖像來“打輔助”，把問題變簡單化、直觀化，并最終求出目的數。比如：在遇到求值問題時，如果只是根據題目中所給出的數據學生很難快速把答案算出來。但如果學生由問題中給出的函數ax2+bx+c，根據a和b的值判斷相應的函數開口方向，再畫出相應的函數圖像，最后把圖像和數結合起來，這時問題就能很快迎刃而解了。再比如給出這樣一個問題：關于a的方程5sina+4=|5cosa+2|，再設定a的區間取值為[0，π]，求解a的解的個數。這道題看起來可能就是一個帶絕對值的三角方程求解問題，如果直接從方程入手求解a的解的個數，運算會很復雜，而且在算的過程中也很容易出錯。但如果通過三角函數換元，兩邊同時平方，即可構造出一個圓的標準方程，這時問題就變成了求直線和圓之間有幾個交點的位置問題了，化復雜為簡單，方程和圓的圖像可以根據前面求得的式子很直觀的在坐標上畫出來，最終很巧妙的就能根據“形”求解出“數”來了。

（二）以“數”助“形”

所謂的以“數”助“形”就是在“形”中尋找出突破口“數”，借助數的精確性和嚴密性來推算出“形”的某些性質。即是以“數”為手段，求出目的“形”。

比如：給出一條直線y=kx+b和一條拋物線y=ax2，條件是這條直線和這條拋物線相交，并且有兩個交點，這兩個交點的橫坐標分別為x1和x2。同時，直線y=kx+b與x軸的交點的橫坐標為x3，最終求證1/x3=1/x1+1/x2。這道題屬于直線與拋物線相交的有關問題，但是由于題目中只給出了k，b，a這三個符號，并未說明符號的正負性，因此如果想通過畫圖像的方法來判斷直線與拋物線之間的位置關系，還得分情況討論k，a，b的正負取值情況，求解出問題的答案就會很復雜、很困難。但是如果這時將圖形問題代數化，化成與方程有關的問題，然后再進行相應的數字計算，就能省去分情況討論問題的麻煩，直接求解出問題的答案。由此我們可以見得，如果“形”缺少“數”，那么問題就會變得很模糊。所以在數學課堂教學中，老師要重視學生數形結合思想的培養，并將數形結合的思想與整個初中數學內容想貫穿、相關聯。讓學生在日常的做題中能夠有意識的使用樹形結合的思想求解數學問題。

三、結束語

總之，在初中數學的教學過程中，老師要深知教學的目的是為了讓學生學會解決問題的方法和思想，而不是靠單純根據理論和公式的記憶去做題。因此，在平時的做題過程中，老師要鼓勵學生常使用數形結合的方法來尋找求解“捷徑”，簡化運算，最終達到事半功倍的效果。