探析數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學教學中的應(yīng)用

張波

【摘? ? 要】數(shù)形結(jié)合是初中數(shù)學中的重要思想方法之一。初中數(shù)學的日常教學應(yīng)當以教授學生數(shù)學學習思想為主，因此，老師要改變傳統(tǒng)教學過程中的側(cè)重于講授數(shù)學公式和理論的教學方法，給學生們進行數(shù)學思想及思維的啟發(fā)和引導(dǎo)發(fā)展。下面著重探究數(shù)形結(jié)合的理念和應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學? 數(shù)形結(jié)合思想? 應(yīng)用

中圖分類號：G4? ? ? 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2018.21.179

數(shù)學是研究空間結(jié)構(gòu)與數(shù)量關(guān)系的一門學科，其中，在數(shù)學的研究中，數(shù)字與圖形是兩個最基本并且也是最重要的研究對象，而數(shù)字與圖形這兩者也存在著密切的關(guān)系，通過幾何圖形可以闡明數(shù)量的關(guān)系，直觀的描述數(shù)字的奧妙;同時，幾何圖形也能通過數(shù)量關(guān)系反映出其具有的特性，初中數(shù)學亦是如此。數(shù)形結(jié)合思想的運用可以讓復(fù)雜抽象的數(shù)學問題變得更直觀、更簡單，也對促進理解、掌握其他的數(shù)學知識有一定作用。因此，初中老師應(yīng)該在平時的數(shù)學概念教學和數(shù)學問題講解中有意識的將數(shù)與形結(jié)合起來，將數(shù)形結(jié)合這種思想潛移默化的播種到學生的數(shù)學思維中，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維和素養(yǎng)，促進學生的全面發(fā)展。

一、數(shù)形結(jié)合思想的概述

數(shù)形結(jié)合的本質(zhì)正如其字面表述的意思一樣，將數(shù)量關(guān)系和直觀的幾何圖形結(jié)合起來，在一些特定條件和規(guī)定下是可以互相轉(zhuǎn)化的，數(shù)形結(jié)合思想可以使代數(shù)問題向幾何問題轉(zhuǎn)化，同時也可以使幾何問題代數(shù)化，并使抽象復(fù)雜問題變的直觀化、簡單化，最終達到快速解決相關(guān)數(shù)學問題的效果。

二、數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)勢所在

（一）利用數(shù)形結(jié)合思想幫助學生理解數(shù)學概念

學生在數(shù)學學習過程中靈活運用數(shù)形結(jié)合思想方法，可以幫助他們學習晦澀難懂的數(shù)學理論概念知識，使學生能夠?qū)⑦@些概念性的知識理解得更透徹，記憶起來更容易，更深刻，最終轉(zhuǎn)化成自己的東西。讓學生花盡量少的時間和精力學到要學的數(shù)學知識，提高學生的解題效率，減輕學生學習數(shù)學的學習壓力和負擔。

（二）數(shù)形結(jié)合思想有助于培養(yǎng)學生多元化的數(shù)學思維

在數(shù)學學習中，學生對所學的數(shù)學知識提出疑問遠比學生解決出多個數(shù)學問題更有價值和意義。因此，在日常的課堂教學中老師要從多方面引導(dǎo)學生多角度思考問題，探索解決問題的多種答案。而數(shù)形結(jié)合思想可以激發(fā)學生對新鮮事物和數(shù)學問題的興趣和好奇心，讓學生養(yǎng)成多動手，愛動腦的好習慣，還有助于培養(yǎng)學生多元化的數(shù)學思維方式。啟發(fā)學生積極地尋找解決問題的多種方案，讓學生能夠有一個觸類旁通，舉一反三，進而推出這類問題的解決方法，形成屬于自己的數(shù)學思考思維和解題技巧。

（三）數(shù)形結(jié)合思想能夠提升學生的解題效率

經(jīng)過多年的初中數(shù)學教學，相信很多教學工作者都會有這樣的感受，函數(shù)知識相對其他數(shù)學知識板塊較難，學生對于一些涉及函數(shù)的數(shù)學知識會感到十分困難和迷惑，常常因為找不到合適的方法進行解題，而對數(shù)學的學習一度的灰心沮喪。而如果學生運用數(shù)形結(jié)合的思想進行解題，能夠從很大程度上把復(fù)雜枯燥的函數(shù)問題變得簡單，再通過自己以前所學的代數(shù)知識和幾何知識進行畫圖和精確的計算，最終求解出答案，這不僅能有效的提高學生的解題效率，還能鍛煉學生的思維能力，提高學生利用學習數(shù)學知識解決數(shù)學問題的自信心，增強學生對數(shù)學學習的熱情。

三、應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想時應(yīng)注意的幾項原則

老師在引導(dǎo)學生使用數(shù)形結(jié)合方法去解決問題時，需要提醒學生們遵守下面幾項原則。

（一）等價性原則

等價性原則是指“數(shù)”在轉(zhuǎn)化成“形”時，其代數(shù)性質(zhì)要和“形”的幾何特性相對應(yīng)，即針對問題中研究的“數(shù)”和“形”所產(chǎn)生關(guān)系要具有一致性。

（二）雙向性原則

雙向性原則是指通過對幾何圖形展開直觀的分析、討論，再進行精確的代數(shù)計算。

（三）簡單性原則

簡單性原則是指“數(shù)”在轉(zhuǎn)化成“形”時，要盡可能地使畫出的幾何圖形簡單，易于分析;“形”在轉(zhuǎn)化成“數(shù)”時，要盡可能地使計算更簡便。

四、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學教學中的具體應(yīng)用

在初中數(shù)學教學中數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用主要分為兩大類，一類是以“形”助“數(shù)”，另一類是以“數(shù)”解“形”。

（一）以“形”助“數(shù)”

以“形”助“數(shù)”就是指通過“形”求解出“數(shù)”的直觀手段，通過應(yīng)用一些函數(shù)圖像、數(shù)軸等幾何圖形來求解方程，點與點之間的距離，點到直線的距離，數(shù)的取值范圍等。就拿學生十分頭疼的函數(shù)問題來講。給定一個復(fù)合函數(shù)f（x）為函數(shù)|lgx|，（0≤x≤10）和函數(shù)-1/2x+6，（x>10）的聯(lián)立，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），求abc的取值范圍。這道題屬于那種非常規(guī)的不等式問題，如果只是根據(jù)這個函數(shù)題目中所給出的數(shù)據(jù)學生很難快速把答案算出來，而且演算步驟也比較復(fù)雜，學生在考試時算起來很容易亂手腳，因此這時可以考慮轉(zhuǎn)為從“形”入手，把“形”當作出破口，化難為簡。在處理這種不等式的問題時，我們可以把這兩個方程不等式看作是兩個函數(shù)圖像的問題，根據(jù)題目中所開出的條件，將函數(shù)與圖像結(jié)合起來，然后運用數(shù)形結(jié)合的思想，尋找明確的解題思路。即這道題可以根據(jù)特殊點，畫出f（x）的圖像，從圖像中找abc的取值范圍。老師要做好引導(dǎo)工作，培養(yǎng)學生活躍的思維方式，只有學生的數(shù)學思維打開了，才能在以后的做題過程中靈活使用數(shù)形結(jié)合的思想。

（二）以“數(shù)”解“形”

所謂以“數(shù)”解“形”即為利用數(shù)的精確性將圖形轉(zhuǎn)化為“數(shù)”結(jié)構(gòu)的問題來解決。老師需要知道的是，在數(shù)形結(jié)合的思想之中，以“數(shù)”解“形”和以“形”助“數(shù)”同樣重要。老師在課堂教學時這兩者的用法和注意事項都要詳細的給學生們講解。針對能用“數(shù)”解“形”來解決問題的方面有很多，比如將幾何圖形向量化，然后再利用向量的運算規(guī)則來求平面，甚至空間中距離、夾角角度之類的問題。如果“形”缺少“數(shù)”，那么問題就會變得很模糊。因此，幾何圖形問題的解決離不開數(shù)的幫助。

四、結(jié)束語

總而言之，在學生初中數(shù)學的學習中，會遇到并掌握很多的數(shù)學思維方法，其中數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學思想中占有很重要的地位，不僅僅是因為數(shù)形結(jié)合思想能涉及到的數(shù)學問題范圍很廣，還有一點是學生掌握數(shù)形結(jié)合思想能夠幫助學生們理解消化其他的數(shù)學理論性知識，培養(yǎng)學生多元化的數(shù)學思維方式。因此，老師應(yīng)當在重視起數(shù)形結(jié)合思想的教學，在課堂教學中有意識的通過一定的教學方式，讓學生們學習數(shù)形結(jié)合思想，促進學生的數(shù)學學習。