探析數形結合思想在初中數學教學中的應用

張波

【摘? ? 要】數形結合是初中數學中的重要思想方法之一。初中數學的日常教學應當以教授學生數學學習思想為主，因此，老師要改變傳統教學過程中的側重于講授數學公式和理論的教學方法，給學生們進行數學思想及思維的啟發和引導發展。下面著重探究數形結合的理念和應用。

【關鍵詞】初中數學? 數形結合思想? 應用

中圖分類號：G4? ? ? 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2018.21.179

數學是研究空間結構與數量關系的一門學科，其中，在數學的研究中，數字與圖形是兩個最基本并且也是最重要的研究對象，而數字與圖形這兩者也存在著密切的關系，通過幾何圖形可以闡明數量的關系，直觀的描述數字的奧妙;同時，幾何圖形也能通過數量關系反映出其具有的特性，初中數學亦是如此。數形結合思想的運用可以讓復雜抽象的數學問題變得更直觀、更簡單，也對促進理解、掌握其他的數學知識有一定作用。因此，初中老師應該在平時的數學概念教學和數學問題講解中有意識的將數與形結合起來，將數形結合這種思想潛移默化的播種到學生的數學思維中，培養學生的數學思維和素養，促進學生的全面發展。

一、數形結合思想的概述

數形結合的本質正如其字面表述的意思一樣，將數量關系和直觀的幾何圖形結合起來，在一些特定條件和規定下是可以互相轉化的，數形結合思想可以使代數問題向幾何問題轉化，同時也可以使幾何問題代數化，并使抽象復雜問題變的直觀化、簡單化，最終達到快速解決相關數學問題的效果。

二、數形結合思想的優勢所在

（一）利用數形結合思想幫助學生理解數學概念

學生在數學學習過程中靈活運用數形結合思想方法，可以幫助他們學習晦澀難懂的數學理論概念知識，使學生能夠將這些概念性的知識理解得更透徹，記憶起來更容易，更深刻，最終轉化成自己的東西。讓學生花盡量少的時間和精力學到要學的數學知識，提高學生的解題效率，減輕學生學習數學的學習壓力和負擔。

（二）數形結合思想有助于培養學生多元化的數學思維

在數學學習中，學生對所學的數學知識提出疑問遠比學生解決出多個數學問題更有價值和意義。因此，在日常的課堂教學中老師要從多方面引導學生多角度思考問題，探索解決問題的多種答案。而數形結合思想可以激發學生對新鮮事物和數學問題的興趣和好奇心，讓學生養成多動手，愛動腦的好習慣，還有助于培養學生多元化的數學思維方式。啟發學生積極地尋找解決問題的多種方案，讓學生能夠有一個觸類旁通，舉一反三，進而推出這類問題的解決方法，形成屬于自己的數學思考思維和解題技巧。

（三）數形結合思想能夠提升學生的解題效率

經過多年的初中數學教學，相信很多教學工作者都會有這樣的感受，函數知識相對其他數學知識板塊較難，學生對于一些涉及函數的數學知識會感到十分困難和迷惑，常常因為找不到合適的方法進行解題，而對數學的學習一度的灰心沮喪。而如果學生運用數形結合的思想進行解題，能夠從很大程度上把復雜枯燥的函數問題變得簡單，再通過自己以前所學的代數知識和幾何知識進行畫圖和精確的計算，最終求解出答案，這不僅能有效的提高學生的解題效率，還能鍛煉學生的思維能力，提高學生利用學習數學知識解決數學問題的自信心，增強學生對數學學習的熱情。

三、應用數形結合思想時應注意的幾項原則

老師在引導學生使用數形結合方法去解決問題時，需要提醒學生們遵守下面幾項原則。

（一）等價性原則

等價性原則是指“數”在轉化成“形”時，其代數性質要和“形”的幾何特性相對應，即針對問題中研究的“數”和“形”所產生關系要具有一致性。

（二）雙向性原則

雙向性原則是指通過對幾何圖形展開直觀的分析、討論，再進行精確的代數計算。

（三）簡單性原則

簡單性原則是指“數”在轉化成“形”時，要盡可能地使畫出的幾何圖形簡單，易于分析;“形”在轉化成“數”時，要盡可能地使計算更簡便。

四、數形結合思想在初中數學教學中的具體應用

在初中數學教學中數形結合的應用主要分為兩大類，一類是以“形”助“數”，另一類是以“數”解“形”。

（一）以“形”助“數”

以“形”助“數”就是指通過“形”求解出“數”的直觀手段，通過應用一些函數圖像、數軸等幾何圖形來求解方程，點與點之間的距離，點到直線的距離，數的取值范圍等。就拿學生十分頭疼的函數問題來講。給定一個復合函數f（x）為函數|lgx|，（0≤x≤10）和函數-1/2x+6，（x>10）的聯立，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），求abc的取值范圍。這道題屬于那種非常規的不等式問題，如果只是根據這個函數題目中所給出的數據學生很難快速把答案算出來，而且演算步驟也比較復雜，學生在考試時算起來很容易亂手腳，因此這時可以考慮轉為從“形”入手，把“形”當作出破口，化難為簡。在處理這種不等式的問題時，我們可以把這兩個方程不等式看作是兩個函數圖像的問題，根據題目中所開出的條件，將函數與圖像結合起來，然后運用數形結合的思想，尋找明確的解題思路。即這道題可以根據特殊點，畫出f（x）的圖像，從圖像中找abc的取值范圍。老師要做好引導工作，培養學生活躍的思維方式，只有學生的數學思維打開了，才能在以后的做題過程中靈活使用數形結合的思想。

（二）以“數”解“形”

所謂以“數”解“形”即為利用數的精確性將圖形轉化為“數”結構的問題來解決。老師需要知道的是，在數形結合的思想之中，以“數”解“形”和以“形”助“數”同樣重要。老師在課堂教學時這兩者的用法和注意事項都要詳細的給學生們講解。針對能用“數”解“形”來解決問題的方面有很多，比如將幾何圖形向量化，然后再利用向量的運算規則來求平面，甚至空間中距離、夾角角度之類的問題。如果“形”缺少“數”，那么問題就會變得很模糊。因此，幾何圖形問題的解決離不開數的幫助。

四、結束語

總而言之，在學生初中數學的學習中，會遇到并掌握很多的數學思維方法，其中數形結合思想在初中數學思想中占有很重要的地位，不僅僅是因為數形結合思想能涉及到的數學問題范圍很廣，還有一點是學生掌握數形結合思想能夠幫助學生們理解消化其他的數學理論性知識，培養學生多元化的數學思維方式。因此，老師應當在重視起數形結合思想的教學，在課堂教學中有意識的通過一定的教學方式，讓學生們學習數形結合思想，促進學生的數學學習。