游標卡尺游標分度值的改進

孫清衛

摘要：通過傳統公知游標卡尺刻線原理推證，本文得出游標卡尺游標分度值的改進原理，并介紹了改進后的游標卡尺在企業生產應用及教學中的有益之處。

關鍵詞：游標卡尺 分度值 改進

游標卡尺是大家非常熟悉的計量器具。它是利用主尺尺身刻線與游標尺刻線長度之差來進行讀數換算的，按其使用范圍可分為普通游標卡尺、高度游標卡尺、深度游標卡尺及齒厚游標卡尺等。其中普通游標卡尺具有測量長度、厚度、外徑、內徑、孔深和中心距等功能，是機械加工企業中應用最廣泛的量具。

普通游標卡尺依據測量物體精度的不同，其讀數精度有O.1mm、0.05mm及0.02mm三種類型。下面筆者以普通游標卡尺為例，展開游標卡尺刻線原理的研究。

一、游標卡尺的刻線原理及游標刻度值的改進

1.現有傳統游標卡尺的刻線原理

游標卡尺主尺及游標尺上均標有讀數刻線，其測量讀數值是依據主尺上刻線分度值與游標尺上刻線分度值兩者之間的差值來進行換算的。

例如，讀數值為O.02mm游標卡尺，其主尺上一個分度刻線值為1mm，游標尺上則50個分度數值的總長等于49mm，即游標尺上一個分度刻線數值為0.98mm。游標卡尺主尺與游標尺上刻線數值之差為O.02mm。由此得讀數值為O.02mm游標卡尺刻線原理示意圖，如圖1所示。

同理，讀數值為O.05mm、0.1mm游標卡尺其主尺上一個分度的刻線數值均為1mm，游標尺上一個分度的刻線數值分別為0.95mm和0.9mm。游標卡尺主尺與游標尺上刻線數值之差分別為O.05mm和O.1mm。

通過以上分析，我們不難發現傳統游標卡尺游標尺上刻線數值均小于主尺1格的刻線數值。為了改善游標尺刻線數值較小的問題，人們在上述傳統游標卡尺基礎上又對游標刻線進行了改進。改進后主尺的兩個刻線分度值與游標尺上一個刻線分度值進行差值換算。

例如，讀數值為O.05mm游標卡尺其游標尺上20個分度值的總長等于39mm，游標尺上一個分度的刻線分度值為1.95mm。主尺上兩個最小單位刻線分度值與游標尺上一個刻線分度值之差為O.05mm，我們暫且稱這種游標卡尺為“改進型”游標卡尺，如圖2所示。

通過以上介紹，傳統游標卡尺的刻線原理可以總結為：游標尺上有n等分刻度，n等分刻度的總長度和主尺上與之作相對比較的（zn-1）等分刻度的總長度在數值上相等。其中z為主尺分度值比對系數，通常取1或2。

由此，設游標上最小分度值為v，設主尺上與游標尺作差值換算的分度值為x，設兩者之間的差值為AX。

得主尺與游標尺數值關系平衡式為：

ny=（zn-1）x

ny=znx-x

y=zx-x/n

ZX-y=x/n

即：△y=zx-v=x/n

（1）

游標卡尺為便于讀數及換算，n通常取10格、20格、50格。

由此，x/n分別得到0.1mm、O.05mm、O.02mm的數值，即三種游標卡尺的讀數精度值。

2.游標刻度值改進的理論依據

通過前文介紹已知，游標卡尺中游標尺上的最小分度值均小于與之做差值換算的主尺上的分度值。既然游標卡尺的讀數原理是依據主尺上分度值與游標分度值兩者之間差值來進行讀數換算的，是否可以使游標尺上每格的分度值大于主尺上與之做差值換算的分度值呢？

經過數學推算，答案是肯定的。

設游標尺上有n等分刻度，它們的總長度與尺身上（n+1）等分刻度的總長度相等。

設主尺與游標尺數值關系平衡式為：

ny=（zn+1）x

ny=znx+x

y=zx+x/n

y-zx=x/n

即：△x=y-zx=x/n

（2）

通過公式（1）、（2）對比計算論證，我們可以得出本文游標卡尺讀數原理新推導結論是正確的。

公式（2）帶入數值：n取50格；x取1mm；y獲得1.02mm的數值，即游標尺上50個分度刻線數值的總長等于51mm。

由此得出游標卡尺新讀數原理示意圖（如圖3所示，以讀數精度為O.02mm游標卡尺為例）。

同理，公式（2）帶入數值：n分別取10格、20格；x取1mm：v可獲得1.1mm、1.05mm的數值，即游標尺上10個、20個分度刻線數值的總長分別等于llmm、21mm。

通過論證，我們把本文推導的游標卡尺刻線原理總結為：游標尺上有n等分刻度，n等分刻度的總長度和主尺上與之作相對比較的（zn+1）等分刻度的總長度在數值上相等，其中z為主尺分度值比對系數，通常取1或2。

二、游標卡尺游標刻度值改進后的應用價值

1.尊重使用者讀數習慣，讀數清晰度得到提高

通過以上介紹，我們已知依據現有傳統游標卡尺刻線原理的理論，游標尺刻度值是小于作為“參照物”主尺的刻度值的。根據游標卡尺性能和功用以及“毫米”作為機械加工業國標法定長度計量默認單位的地位，游標卡尺主尺刻線最小間距為lmm。也就是說“參照物”為lmm。假設需要游標的分度值與作為“參照物”的主尺分度值之間的差值得到進一步擴大，目前解決的方法只能是游標刻度值在“參照物”的分度值之內縮小取值，取值范圍只能在一個“參照物”之內。游標刻度值越小，對于使用者的目測分辨率而言只會越來越差，分度值若小到一定的數值后，最后的結果是目測完全分辨不清。

雖然前文介紹的“改進型”游標卡尺可以增大游標刻度值，但此類游標卡尺游標尺總長度相對傳統游標卡尺增加了近一倍，游標尺總體長度的加長減少了游標卡尺主尺的測量行程。另外，此類改進型游標卡尺在讀數過程中增加了主尺刻線的比對數量，在增大游標尺分度值這一優點的同時在讀數上帶來了一定的不便，因此該類型游標卡尺在企業中應用并不普遍。

本文研究的改進游標刻度值得出的游標卡尺，是對傳統公知游標卡尺的改進。改進后游標卡尺順延了現有公知游標卡尺使用者的讀數認知習慣；在不增加生產企業的生產成本、在現有成熟生產工藝中只是改變了主尺、游標尺刻線的分布以及刻線分度值的大小，得到的是游標尺刻線讀數值的增大，游標尺刻線讀數值的增大無形之中提高了使用者讀數時的清晰度，降低了使用者的目測讀數誤差，對合用者而言更為實用和方便。

新原理下游標卡尺的游標尺其刻線讀數值的取值范圍在lmm至2mm之間，此取值范圍突破了現有游標卡尺游標分度值在“lmm”之內的束縛。對于使用者的目測分辨而言，只要“參照物”lmm的分度值能夠得到辨認，辨認大于lmm的游標尺的分度值則是完全沒有問題了。

2.簡化讀數程序，游標卡尺讀數更方便

游標卡尺作為測量工具，對于使用者而言，其認知讀數與正確操作使用是兩個必須掌握的環節。游標卡尺認知讀數其過程就是“讀整數”“讀小數”的正確識讀。

首先，新原理下的游標卡尺“讀整數”“讀小數”計數方向得到了統一。由新原理的圖3所示，“讀整數”與“讀小數”全部以“0”線為基準向左讀數，相對現有公知游標卡尺的左右兩個方向的讀數，讀數程序帶來簡化。

另外，在讀數過程中必定要涉及主尺尺身上的刻線，識讀主尺尺身上的刻線有兩個關鍵點：一是找出游標“0”刻度線主尺左側最近的那條“尺身刻線”，這是“讀整數”關鍵；二是找出在游標上與主尺“尺身刻線”對齊的那條“刻線”，這是讀“讀小數”的關鍵。

“讀整數”中找出的那條主尺上的“尺身刻線”需要明確具體的刻線數值；“讀小數”中主尺上的這條“尺身刻線”是引導的作用，此時的這條“尺身刻線”并不需要具體的刻線數值。

初學者在游標卡尺認知讀數過程中，容易把兩個“尺身刻線”的含義混淆，把“讀小數”用到的“尺身刻線”當做“讀整數”需要的“尺身刻線”，從而讀出了錯誤的“整數”數值。

新刻線原理下的游標卡尺與現有公知游標卡尺相比，主尺“0”刻度線左端的刻度值已經沒有現有公知游標卡尺在讀數過程中的“讀出游標零線最近的左側尺身上的整數毫米值”的計數作用，只存在用于引導找出游標尺上的刻線的對齊功用。因此新原理下的游標卡尺此處的數字符號已經無存在的必要，完全可以刪除，刻線也可以做相應的縮短，以作為與主尺功能上的相對不同的區分。

如圖4所示，刪除“0”刻度線左端刻度值后的游標卡尺，教學中首先在短距離范圍內進行讀數練習，設定一些特殊的讀數值，讀小數時不需要主尺“尺身刻線”具體數值的問題就會得到很好的確認，由此兩個主尺“尺身刻線”容易混淆的問題也就很容易得到區分。卡尺的短距離范圍讀數認知得到鞏固后，中、長距離范圍的讀數就可以得到良好的認知，這樣對初學者而言更易學易懂和方便（雖然傳統游標卡尺長距離范圍內進行讀數練習也可以解決游標尺“刻線”與主尺“刻線”對齊不需要具體數值的問題，但長距離范圍“卡尺讀數”不方便與“卡尺正確操作使用”同時進行教學）。

3.游標刻度值改進后的游標卡尺的商業推廣價值

現在社會是一個經濟社會，“好酒不怕巷子深”已經成為歷史，一個企業再好也離不開商業推廣宣傳。

游標刻度值改進后的游標卡尺擴大了游標尺刻線寬度，方便操作者使用的同時，游標卡尺主尺“零線”左側也得到了一塊較大的“空白地”。此“空白地”可用于企業形象的策劃，它會為企業的形象宣傳帶來較好的經濟效益。

三、小結

本文改進后的游標卡尺刻線原理完全適合于其他游標類量具。在此本文拋磚引玉，希望同仁有更好的建議和設想。大家共同努力，共同進步。

（作者單位：淄博市技師學院）