談課程資源的整合—— 以“直線與平面垂直”的教學為例

☉江蘇省口岸中學 楊 翠

隨著時代的發展，越來越多的技術和理論融入了我們的教學，這些都是需要我們妥善使用的課程資源.筆者認為，我們的教學不但要讓這些新興資源物盡其用，更要讓一些傳統資源也能發揮其作用.下面筆者就以“直線與平面垂直”第一課時的教學為例，探討一下自己對這一問題的看法.

一、新課導入

師：物體形狀、大小以及位置等方面的特征是幾何研究的主要內容，而平行和垂直是最為特殊的兩種位置關系，在之前的學習過程中，我們已經認識過平行，今天我們所要研究的問題是垂直.

（教師板書：直線與平面垂直的判定）

設計思路：由于課前學生已經拿到學案進行了預學，再加上教材上的描述也比較完備，所以學生已經知曉即將研究的內容和目標.因此，教師直奔主題，通過語言引導并輔以板書，強化學生的目標意識，揭示了課題.

二、活動開展

探究活動（一） 探索線面垂直的概念

1.引導學生在閱讀中提煉知識

師：請大家結合學案上的安排，閱讀教材上有關線面垂直的內容，請將你認為重要的文字圈畫出來.

（學生按照要求開始閱讀）

設計思路：在整合教學資源的過程中，教師要引導學生充分用好教材，而最佳的使用方式就是閱讀，所以課堂絕不是導學案的獨角戲，更不是課件的展示平臺.此外，學生的閱讀能力和概括能力在閱讀過程中都能得到發展.

2.通過問題來引導學生探索

師：請你圍繞線面垂直，列舉一些生活中實例.

生：馬路邊路燈桿子和地面的垂直關系，教室里墻壁的邊線和地面的垂直關系等等.

（教師再通過一些圖片來進行適當補充，豐富學生的感性認識）

設計思路：生活應該是學生建構認識最為基礎的源泉，教學中讓學生列舉生活實例可以喚醒學生的回憶，由此讓學生圍繞已有認知來建構認識，同時他們數學直觀的相關素養也會得到發展.

師：如圖1所示，AB表示的是一根旗桿，BC是太陽光照射下它的影子，請問它們之間有著怎樣的關系？隨著時間的推移，BC位置會發生調整，它們的關系又如何？AB與其他不經過B點的直線又有怎樣的關系？

生：它們都有相互垂直的關系.

（教師同步以課件的方式進行了動態演示）

設計思路：這里的教學，我們充分利用多媒體課件的優勢，讓原本靜態的數學知識以動態的形式展示出來，有效激活學生思維，有助于學生加深理解和認識.

師：你能總結出線面垂直的概念嗎？

（學生在問題的引導下，展開討論，他們在相互討論中強化了理解和認識）

結合學生的展示，教師板書如下：

圖1

設計思路：概念教學是本課的一大重點，教師要充分尊重學生的主體意識，引導學生在探索中進行總結.而且，教師還要適當地進行板書，將文字語言翻譯為數學語言，以此來加深學生的印象.

3.引導學生在辨析中理解

師：以下有關線面垂直的表述正確嗎？請闡明理由.

（1）若存在某直線和一平面中的無數條直線垂直，則直線垂直于該平面；

（2）若一直線垂直于某平面，則該直線和平面中的任意一條直線垂直；

（3）如果直線與平面中某一條直線不垂直，那么該直線必然與平面之間沒有垂直關系.

（學生先進行思考，并在小組討論中完善自己的答案）

設計思路：上述問題都是對線面垂直概念的直接辨析，三個問題可以讓學生從不同角度來形成對線面垂直的認識和理解.

探究活動（二） 探索線面垂直的判定定理

1.指導學生在操作中展開探索

師：請大家拿出課前準備的三角形紙板，我們一起來完成一個實驗，過△ABC的頂點A對紙片進行翻折，由此可以得到一個折痕AD，將翻折后的紙片放在桌面上，使得BD、DC接觸桌面，請大家進行觀察和思考：折痕和桌面垂直嗎？

（學生自主展開實驗，由于折痕的操作具有隨意性，有的小組匯報折痕與平面垂直，有的小組匯報折痕與平面不垂直.這時教師引導學生展開比較，他們發現構成垂直關系的三角形折痕如圖2所示，判定定理呼之欲出）

圖2

設計思路：這一實驗操作將學生充分發動起來，他們在主動操作中展開比較和思考，進而明確了繼續探索的方向.

教師發動學生重復之前構成線面垂直關系的那一組學生的操作，并啟發他們對結論進行總結.當學生匯報了自己的結論之后，教師再安排學生回歸課本，結合教材上內容的表述進一步明確認識.

設計思路：這一塊是本節內容的重點所在，教師在授課時要充分整合實驗、課件等資源，讓學生在自主操作中形成認識，這樣的處理能夠有效引導學生發現問題，并解決問題，學生通過自己的雙手來發現結論，能夠產生更加深刻的印象.

2.通過問題來引導學生深入探索

師：請復述你對判定定理的認識，你能用符號進行表達嗎？

設計思路：針對重要的概念和理論，教師讓學生進行復述可以起到強調的效果，而且安排學生用數學符號進行表述，有助于提升他們對符號語言的熟悉程度.

3.通過典型例題來幫助學生鞏固認識

師：大家看到學案上所準備的兩個問題，請嘗試解決.

例1 如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c嗎？請說明原因？

例2 如圖3所示，如果a∥b，a⊥α，那么b⊥α嗎？請說明原因.

圖3

學生完成對兩個問題的作答后，教師則繼續引導學生圍繞兩個問題進行總結：（1）如果兩條平行直線中的某一條垂直于已知直線，那么另一條也垂直于已知直線；（2）如果兩條平行直線中的某一條垂直于已知平面，那么另一條也垂直于已知平面.

設計思路：學習立體幾何有著這樣的重要方法，即類比平面幾何的知識來學習立體幾何的知識，將立體幾何問題轉化為平面幾何問題來處理.在這里，我們通過例1來喚醒學生的回憶，再通過例2來引導學生采用類比的方式總結出判定線面垂直的又一個方法.這樣的過程降低了知識的獲取難度，學生更容易理解，同時立體幾何和平面幾何相互轉化的思路也將深入他們的大腦，進而形成一種自覺的意識.

三、隨堂檢測

師：請大家完成以下問題.

習題：如圖4所示，在三棱錐VABC中，已知VA=VC，AB=BC，且K為AC的中點.

（1）求證：AC⊥平面VKB；

（2）求證：VB⊥AC；

（3）如果AB的中點為E，BC的中點為F，請分析EF和平面VKB之間的位置關系.

（學生自主探究，教師安排部分學生進行板演處理）

設計思路：學生在探究過程中已經對基本規律形成認識，這時教師要結合習題來對學生的掌握情況進行檢查，這一過程事實上也將促使學生進一步熟悉規律的使用.

圖4

四、課堂小結

最后在課堂小結階段，教師安排學生自主進行總結，有助于學生鞏固自身認識，教師結合板書和課件將知識脈絡呈現出來，能夠讓學生更加清晰地把握知識結構.

綜上所述，在高中數學教學的過程中，教師要善于使用各類教育資源，同時我們還必須深刻認識到：學生不僅是我們的教育對象，更是一種資源，發動學生積極參與科學探究，有助于提升他們的認識效率.