皓駿動態軟件在高中數學微課設計的有效運用

☉廣西師范大學數學與統計學院 鄧京鳳

隨著學校信息技術不斷完善，電腦、手機、平板電腦等設備的普及促進了中學數學教學信息化的發展，恰逢微博、微信、微電影、微小說的興起，微課也在這股潮流下應運而生.所謂“微課”，它是以教學視頻為主要呈現方式，微視頻時長一般為5～8分鐘，最長不超過10分鐘，如超過6分鐘，人們觀看視頻就感覺有些冗長.微課有別于傳統教學的課堂，它主要是圍繞課堂中的某個知識點（重點、難點或疑點）進行的教學，為的是突出重點或者是突破難點，教學目標更加明確，因為5～8分鐘的微視，更加符合視覺駐留規律和中學生的認知特點.而且它的容量小，一般不超過20M，方便教師將資源共享到網絡，也方便學生下載到手機、電腦或者在線觀看.而信息技術比如幾何畫板、GeoGebra、Hawgent皓駿動態數學軟件在微課制作中起到了極其重要的作用，充分利用信息技術軟件可以使數學教學達到完美狀態，人人都愛學數學、愿意學數學.可以實現新時期學科核心素養觀的教學思想，更能實現教學最佳效果，課堂不僅達到“授人與魚”，更是達到“授人與漁和欲”.下面主要講皓駿軟件在高中數學微課制作中教學作用.

一、皓駿軟件主要研究內容簡介

Hawgent皓駿動態數學軟件能夠處理幾何、代數、三角、概率、統計、算法、微積分等數學知識內容.有廣州皓駿公司制作設計的，目前已經實現的核心功能主要包括以下幾個方面：（1）動態數學作圖；（2）動態圖形變換；（3）動態測量計算；（4）程序運行環境；（5）隨機過程模擬；（6）動態數據處理；（7）智能公式文本；（8）動態參數控制；（9）對象跟蹤軌跡自動推理計算；（9）動態資源管理.它是目前我國中學數學課堂教學常用的動態教育技術工具，可以動態演示以往傳統教學中難以呈現的“畫面”，極大地提高了課堂教學的效率，降低了學生知識性認知的“門檻”，特別是如今微課的興起，皓駿軟件在微課中的使用可以使教學中遇到重點、難點或疑難點突破.如果在教學中能靈活應用可以說皓駿軟件是微課能解決教學難題的一項重要技術.皓駿軟件的應用和好的教學設計互相領會貫通，這樣可以借教育技術之力以達到創新教學設計的目的，實現教學中教育技術與微課的有效融合.

二、皓駿軟件的微課實例

1.微課主要體現在“微”上，是一堂課的教學難點的突破

例如《正弦函圖像與性質》這一課時，在教授正弦函數圖像時，除了傳統的列表、描點、連線作圖教學外，課本上還介紹了用幾何方法平移單位圓的正弦線，雖然傳統作圖法費時費力且有一定的成效，但是如果借助皓俊動態數學軟件制作微課，把這個正弦函數圖像的幾何平移法和傳統教學相結合可以突破這個教學難點，達到學生在直觀上更能理解正弦線的軌跡就是波形圖像，這樣學生理解函數圖像就更形象了.在教學前，教師利用皓俊動態數學軟件事先制作正弦函數圖像幾何平移法的微課或微視頻，在利用皓俊動態軟件制作微課的時候，首先，畫出單位圓中的正弦線并平移正弦線；接著，不斷細化分割單位圓和平移正弦線；然后，通過拖動變量尺“t”視覺化正弦函數圖象的生成過程，在教學過程中需要插入該知識點的微視頻的時候可以啟發學生發現函數的自變量、因變量和性質等.這個教學過程使抽象思維形象化，不僅能有效激活學生大腦的直觀功能，而且有助于學生形象地掌握數學概念、了解數學的本質，達到“授人于漁和欲”的教學效果.

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2.微課利用皓駿動態數學軟件制作數學圖像能解決教學中圖像形成過程的難點，形象生成過程

例如：三角函數y=asin（bx+c）圖像變換，學習三角函圖像變換時，理解參數與函數圖像變換關系是傳統教學的難點.利用皓駿軟件和錄屏軟件先做好微課，在微課制作過程中，首先，教師依次控制參數a、b、c單個變量的數值變化，引導學生直觀感知每個參數的變化是如何影響函數圖像變化的；然后，依次點擊“y=sinx”“y=asin（bx+c）”的按鈕，拖動變量尺a、b、c引導學生觀察和體驗函數y=sinx的圖像變換過程.

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通過這個微課，可以使學生形象地了解三角函數的圖像變換過程，通過圖像變換過程，把握數學概念、理解數學本質.通過這個三角函數圖像形象化變換過程，使學生的思維由直觀變形象，在學習過程中并不覺得高中三角函數圖像變換是難點，通過動態演示使學生覺得數學不僅好學還很有趣，更愿意學習數學、研究數學、探討數學奧秘，從而達到教學中“授人與漁和欲”的最佳效果.

3.制作微課充分利用信息技術軟件可以解決傳統教學問題很難發現的數學問題

例如：函數y=ax及其反函數y=logax的圖像有幾個交點？

在沒有計算機和動態數學軟件的情況下，利用傳統的紙和筆等工具很難通過繪圖而發現正確的結論.但是這個問題如果在皓駿動態數學軟件的支持下，可以對這一問題進行細致入微的研究，通過觀察和探索a在各類取值下的情況，得到正確的結論.這兩個函數圖像的交點問題可以制作微課，在課堂上或者課后學生隨時隨地學習研究.

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在如今信息技術下，微課不僅可以解決傳統數學中難以解決的數學難題，還可以在傳統的學習中得到更多層次的學習探討，除了在課堂上學習外，還可以使學生在課后隨時隨地的學習和討論，探討課堂上老師留下的問題或自己探究具有創新的問題.

4.在微課制作時充分利用皓駿動態軟件可以揭示數學本質、提升學生的認知水平

高一學生在學習了對數函數以后，大部分同學都能準確無誤地敘述對數函數y=logax的定義域為（0，+∞）、值域為（-∞，+∞）.但是他們是否真正掌握了對數函數的概念？是否真正理解了定義域與值域的關系？是否確切地理解定義域對于函數的重要性呢？

例如：函數f（x）=log2［2x2+（m+3）x+2m］的值域為R，求m的取值范圍.

大多數同學在求解這道題時，思維定勢，習慣上考慮要求函數y=f（x）的值域為R，只需要二次函數y=2x2+（m+3）x+2m的判別式小于0即可，實際上這樣做是一種錯誤的解法.即使在教師告訴他們正確答案并且反復解釋、反復強調的情況下，他們仍然感到不解.但在動態數學平臺的支持下，讓學生通過觀察、實驗和驗證的方法，可以幫助他們更加深刻地理解函數的定義域與值域之間的關系，從而加深對數學本質的理解，提升數學的認知水平.如果用皓駿軟件把這函數看成函數t（x）=2x2+（m+3）x+2m和y=log2t（x）的復合函數，作出這兩個函數圖像，當函數的圖像變換時，可以觀察求得滿足題意的m的取值范圍.因此利用軟件可以突破教學難點，實現教育目的.

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三、皓駿動態數學軟件在微課教學的效果

皓駿動態軟件可以指導學生動手操作對應資源，在圖形運動和數據變化中感悟數學的思想和方法；通過在動態數學平臺上動手、操作、觀察與發現的交互性、探究性實驗的過程，讓學生對問題的理解能夠豁然開朗，使得打開學生解決問題的思路，同時幫助他們規范答題過程，利用皓駿軟件的動態演示，不僅使學生掌握理解了書本的內容，同時激發了學生的求知欲，學生學習積極性高漲，氣氛空前活躍，在一定程度上，更有利于教師的專業化發展，特別是結合錄屏軟件制作微課可以使學生隨時隨地更好地學習數學、掌握數學，使學生在學好數學知識的同時，愿意去探究為什么，數學的本質到底是什么等問題.我們常說學科素養就是培養學生的學習興趣，鼓勵引導學生大膽質疑，培養學生手腦并用，善于思考的習慣.新時期的核心素養實際上指在教學中教師教與學生的學是相互的過程，師生雙方相互交流、相互溝通、相互啟發、相互補充，在這個過程中教師與學生分享彼此的思考、經驗和知識，交流彼此的情感、體驗與觀念，從而達到共識、共享、共進，實現教學相長.