新課標下的初中數學概念教學

宮巍

摘要：數學概念是現實世界中空間形式與數量關系及本質屬性在思維中的反映。數學是由概念與命題組成的知識體系。數學概念可視為思維的細胞，理解與掌握數學概念是學好數學的關鍵。

關鍵詞：新課標；初中數學；概念教學

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2018）04-0112

一、數學概念的特點

首先，數學概念是反映一類事物在數量關系和空間形式方面本質屬性的思維形式，它是排除一類對象物理屬性以后的抽象形式，反映了一類對象在數與形方面內在的、固有的屬性，因而它在這一類對象的范圍內具有普遍意義；其次，數學概念是人類對現實世界的空間形式和數量關系簡明概括地反映，并且都由反映概念本質特征的符號來表示，這些符號使數學有比別的學科更加簡明、清晰、正確的表述形式；再次，數學概念是具體性與抽象性的辨證統一。數學基本概念是一類事物在數量關系和空間形式方面本質屬性的抽象形式，具有明顯的直觀意義，但通常以形式化的語言來表述。一方面，數學中有許多概念是在抽象之上的抽象，是抽象概念所引出的概念，數學中還有許多概念是“思維的自由想象和創造的產物”，它們與真實世界的距離是非常遙遠的。但另一方面，數學概念又是非常具體的，任何一個數學概念的背后都有許多具體內容支撐著。數學概念往往是“抽象之上的抽象”，先前的概念往往是后續概念的基礎，從而形成了數學概念的系統。

二、新課程理念下的數學概念教學

《數學課程標準》強調：“抽象數學概念的教學，要關注概念的實際背景與形成過程，幫助學生克服機械記憶概念的學習方式。”

1. 重視概念的實際背景與形成過程

（1）重視概念的實際背景，聯系現實原型建立概念

恩格斯指出：“數和形的概念不是從其他任何地方，而是從現實世界中得來的。”離開了從現實世界得來的感覺和經驗，數學概念就成了無源之水和無本之木。

（2）重視讓學生利用已有認知結構中的有關知識來理解新概念

恰當的聯系數學概念的原型，可以豐富學生的感性認知，有利于理解概念的內容，體會學習的目的和意義，激發學習的主動性。根據皮亞杰的認知發展理論，學生在遇到新概念時，總是先用已有認知結構去同化，如果獲得成功，就得到暫時的平衡；如果同化不成功，則會調節已有認知結構或重新建立新的認知結構，以順應新概念，從而達到新的平衡。

（3）重視讓學生經歷概念形成的全過程

要讓學生進行充分的自主活動，使他們有機會經歷概念產生的過程，完成概念形成的每一個步驟。

①辨別事物的外部特征。結合學生自己在日常生活中的經驗或事實，或教師提供的有代表性典型事例，通過比較、分析、辨認，根據事物的外部特征進行概括，此時教師應注意提供的素材應是不同形式的正面例子，數量恰當，便于學生分析比較，同時也應關注材料的趣味性，使學生積極主動地投入學習。

②分化出各種事物的本質屬性。這一階段要讓學生深入進行觀察，積極展開思維活動，培養學生思維的廣闊性。

③概括出各個事物的共同屬性，并提出它們的共同關鍵屬性的假設。要注意對各種屬性進行比較，培養學生從平常的現象中發現不平常的性質，從貌似無關的事物中發現相似點或因果關系的能力。

④在特定的情境中檢驗假設，確認關鍵屬性，檢驗過程中，采用變式是一種有效手段。

⑤概括、形成概念。驗證了假設以后，把關鍵屬性抽象出來，并區分出有從屬關系的關鍵屬性，使新概念與認知結構中的已有關觀念分化，有語言概括成為概念的定義。

⑥把新概念的共同關鍵屬性推廣到同類事物中去。這既是在更大范圍內檢驗和修正概念定義的過程，又是一個概念應用的過程，從中可以看出概念的本質特征是否已經被真正理解。

⑦用符號表示新概念。通過概念形成的上述步驟，學生比較全面地了解了概念的內涵，而且還掌握了許多概念的具體例證，對于概念的各種變式也有了較好的理解。使學生在看到符號時就能夠聯想起符號所代表的概念及其本質特征。

2. 在概念的教學中要重視基本思想方法的滲透

（1）用比較的方法辯析概念的內涵

如在“分式”教學時，列舉出有關代數式后，引導學生把它們與學習過的“整式”進行比較，歸納出“分式”的概念，加深了學生對“分式”的理解。

（2）利用分類的思想理解概念的外延

對概念進行分類，討論這個概念所包含的各種特例，突出概念的本質特征。

（3）通過類比使有關概念融會貫通，組成一個整體

如學習“一元一次不等式”的概念時，可以類比“一元一次方程”的概念，引導學生歸納出“如果把一元一次不等式中的不等號換為等號，得到一元一次方程。這就掌握了“一元一次不等式”中的“一元一次”的本質。

（4）運用系統化的方法弄清概念的來龍去脈，把新概念納入到相應的概念體系中去

數學概念是隨著數學知識的發展而不斷發展著的，從數學概念之間的關系中來學習數學概念，可以加深對所學概念的理解。

3. 適度淡化形式，注重實質

有些數學概念，在數學中應注重實質，淡化形式，如分式的概念，只要給出描述性的定義，如“像……這樣的式子叫做分式”，這樣的概念，屬于“了解”的級別，不宜糾纏于辨別一些什么樣的式子是不是分式，把精力放在分析上，如分式在什么情況下有意義。

4. 在運用中深化概念的理解

有一些數學概念，不必讓學生對描述性的解釋有多么深刻的把握，可以讓學生在后繼的應用中逐漸加深理解。

（作者單位：安徽省鳳陽縣朝陽中學 233100）