架設起操作與思維的橋梁

摘 要：小學低年級的數學課堂離不開動手操作，學生通過動手操作，再用語義表征、符號表征出來，幫助學生經歷從直觀到抽象的過程，從而培養學生的思維能力。

關鍵詞：教學過程；實踐；探索；思考

12月19日，我有幸觀摩了重慶市江北區華新街小學李月佳老師執教的二年級“數學廣角”（簡單的排列）一課。課中，教師給學生搭建起了操作與思維的橋梁，給筆者留下了深刻的印象。

【片段回放】

師：用1和2這兩個數字能擺成幾個兩位數？

生獨立擺，感受擺的過程。

觀察：你發現了什么？

生：1和2交換了位置。

師：用1、2和3這3個卡片擺，猜一猜，能擺成幾個兩位數？

生猜。有3個、4個、6個等等。

師：猜得對不對呢？我們來擺一擺、寫一寫、畫一畫，然后給同桌講一講。

生獨立擺、寫，交流。

師：誰到講臺上來把你擺的過程講給大家聽一聽？

生邊擺邊講。

生1：我先把最小的1排在十位，個位上先用2，組成12；個位上再換成3，變成13；再把第二大的2放在十位，個位上先用1，組成21；個位上再換成3，變成了23；最后把最大的3放在十位，個位上先用1，組成31；個位上再換成2，變成了32。

師：你們看懂了他是怎樣擺的嗎？有什么問題想問他的？

生2：他是先擺的十位，再擺的個位。

師：誰擺的與他不同？

生3：先選1和2，組成12，交換位置，組成21；再選2和3，組成23，交換變成32；再選1和3，組成13，交換變成31。

師：誰看懂了他是怎樣擺的嗎？

生4：他是個位、十位交換了位置。

生5：我擺的是12、13、21、23、31、32。同學們，你們知道我是怎么擺的嗎？

生6：你是按照從小到大的順序排的。

生7：我用連線的辦法。（生一邊講一邊連）

師：你們聽明白他的意思了嗎？

師：大家都采用各種方法擺出了6個不同的兩位數，真了不起啊！請孩子們想一想：如果不擺卡片，你怎么來保證用1、2和3這三個數字能組成6個兩位數，而且不重復也不遺漏？

生1：每次用兩個數字交換位置能寫出不同的兩位數。

生2：先確定十位數的數字，然后把剩下的2個數字分別放在個位上，可以得到不同的兩位數。

生3：先確定個位數的數字，然后把剩下的2個數字放在個位上，可以得到不同的兩位數。

……

教師補充，總結方法。

【思考】

課程改革已進入深水區，老師們更加重視學生的動手操作，尤其是在低年級的數學課堂中。令人擔憂的是，“純操作”的現象在廣大農村學校還占有較大比例，學生“單純”地操作，操作后教師沒有將其操作的過程與算式（豎式）、結論建立聯系，沒能用語義表征出來，導致學生沒能經歷直觀—半直觀—符號化的過程，從而使學生的思維總是處于淺層上，沒能培養學生深度思維。而李老師執教的數學廣角一課，深刻領會了教材的編寫意圖，架設起了操作與思維的橋梁，根據學生的認知發展水平和已有經驗，合理設計教學過程，讓學生在快樂中學習，在體驗中感受，在感受中交流，在交流中探索，較好地達到了教學目標。

“數學廣角”是義務教育課程標準教科書（人教版）二年級上冊開始新增設的一個單元。本節課內容旨在讓學生通過觀察、猜測、操作、推理等活動，探索最簡單事物的排列個數，培養學生有序地、全面地思考問題的意識，初步感悟排列的思想方法。這一內容抽象性很強，李老師根據二年級兒童以具體形象思維為主的這一重要特點，運用直觀的手段組織教學。學生在猜一猜、擺一擺、寫一寫、說一說的過程中逐步感悟到用3個不同的數字可以組成6個不同的兩位數。課中，李老師讓學生先用1、2兩個數字卡片獨立擺兩位數，再用1、2、3三個數字卡片擺兩位數。動手操作前，引導學生先猜測可以擺幾個兩位數，再邊擺邊在草稿本上記下來，有用交換數字的辦法，也有用確定十位的辦法，還有用確定個位的辦法，以及用連線的辦法。然后與同桌說操作的過程和結果。全班交流時，組織學生傾聽同伴的發言，參與評價他人的操作過程，補充完善自己的思維過程。在這一環節，教師不惜濃墨重彩，用“你們聽明白他的意思了嗎？”“你有什么問題想問他的”“你覺得他的擺法怎樣”“誰知道他是怎么擺的”“誰看懂了他的意思”……通過生生互動，師生互動，臺上臺下的孩子都能把操作過程用語義表征出來。不僅如此，老師還提出了一個核心問題：“如果不擺卡片，你怎么來保證用1、2和3這三個數字能組成6個不同的兩位數，而且不重復也不遺漏？”這樣，促使學生脫離擺實物而去思考，一步步把學生的思維引向深入。

這樣的過程，學生獲得的不僅僅是數學知識——用3張卡片可以擺成6個不同的兩位數，更重要的是，學生經歷了猜想、驗證、反思等一系列探索活動，經歷了從直觀到抽象的過程，促進了學生對其隱藏著的排列與組合思想的感悟和認識；體驗到了按一定順序思考問題的價值，體會到思之要有“理”、思之要有“據”、思之要有“序”，積累了有序思考問題的經驗和動手操作的經驗，同時，在這一過程中產生了積極的情感體驗。

這樣的過程就是我們所要追求的，將動手與動腦結合起來，逐步實現動作表征、語義表征和符號表征的融合，從而發展學生的深度思維。

作者簡介：曾海燕，女，漢族，重慶云陽人，本科，中學高級教師，研究方向：小學數學教學及教材研究。

編輯 張珍珍