小學數學“運算法則”教學新思考

李菊明

數學核心素養的培養對學生的個性發展及適應社會需求具有重要意義。良好的數學教育能夠使學生在理解并且熟練應用數學概念及定律等基礎知識的基礎上，得到數學技能方面的提升，積累數學活動經驗，形成數學獨特的思維方式和價值觀念，最終影響學生的綜合發展，為學生適應社會生活奠定基礎。基于這樣的教育背景，教師在數學教學中，必須改變應試教育中重知識傳授，輕知識形成過程中所蘊含的素養培植的固化思維，將數學的核心素養建立在知識與技能的基礎上，并對知識與技能進行升華，初步形成知識結構，為數學思想的形成與利用提供支持。下面就以人教版一上“加減混合”一課為例，淺談在數學核心素養背景下，教師如何打破教學中的一些固有的看法，進行運算法則的思維改良。

【重構環節1】先加再減類型教學

1. 閱讀理解。

師：天鵝湖多美啊！我們一起去看看！邊看邊思考。

師：動畫變成了圖，圖上的箭頭告訴我們應該先看（左邊），再看（右邊）。

課件展示教材第67頁主題圖。

師：誰來說說你得到了什么數學信息？

生：湖里原來有4只天鵝，飛來了3只天鵝，又飛走了2只天鵝。

師：湖里現在有幾只天鵝？請你們同桌互相說一說。

2. 畫圖表達。

師：現在請你把看到的過程用簡單的圖形表示出來！畫在方框里，把算式列在這條橫線上，寫出先算什么再算什么。

教師收集資源，指名學生上臺板演。

3. 明確算理。

師：結合畫的圖說說這個算式怎么算？

生：先算4+3=7，再算7-2=5。

師：還可以怎么算？并說明理由。

生：先算3-2=1，再算4+1=5。可以將飛走的兩只先去掉，再把剩下的合起來。

小結：看來4+3-2既可以從左往右算，也可以從右往左算。

【重構環節2】先減再加類型教學

師：看，美麗的天鵝湖又發生了什么？同桌間說一說，你得到了什么數學信息？

生：原來有6只天鵝飛走了2只，又飛來了3只。

師：現在湖里有幾只天鵝？請列出算式。

學生列式：6-2+3。

師：你們是怎么算的？

學生都是按從左往右計算。

師：那可不可以從右往左算呢？請你畫圖來驗證！

收集資源，學生反饋。

師：誰來說為什么不可以從右往左算？

學生結合畫圖說明理由。

【重構環節3】枚舉，體悟運算法則

通過驗證，6-2+3這道算式只能從左往右算，你能自己列一道像這樣先減再加的算式嗎？請你再驗證一下，是不是只能從左往右算，不能從右往左算？

收集資源，指名學生上臺板演。

小結：上面這道算式怎么算都可以，下面這幾道算式只能從左往右算（示例略），為了統一方法，加減混合一般也是從左往右計算。

一、閱讀表達，理解圖意

閱讀是獲取知識、發展認知能力的一種途徑，加強數學閱讀能力，不僅有利于增強學生理解數學知識的能力，提高分析和解決問題的能力，而且有利于提高用數學語言交流和表達的能力，增強學生捕捉信息的敏感性，培養學生的數學意識和數學素養。教學中，教師采用多媒體動畫的動態演示，讓學生觀察演示內容，邊觀察邊思考“你得到了哪些數學信息”，最后將動畫變成兩幅圖，并用箭頭表示兩幅圖之間的聯系。學生在觀察中尋找數學信息，通過最后的定格圖，捕捉到圖中演示的有用信息，提煉出整幅圖的含義。教學中，教師注重重心下移，關注到學生的參與面。在少數學生準確地表達出圖意后，還要求同桌間互相說一說。讓學生在閱讀表達中理解圖意，能夠很好地加強自身語言表達能力。

二、符號表達，抽象圖意

《義務教育數學課程標準（2011年版）》中提出：“建立符號意識有助于學生理解符號的使用是數學表達和進行數學思考的重要形式。”教學中教師讓學生將看到的過程用簡單的圖形表示出來。圖形表現形式，是學生在理解、體驗、分析、提煉等學習活動的基礎上，根據自己對數學符號、圖形的感悟而抽象出的圖意的表示形式。從體驗到理解運用，再從理解運用到抽象創新，教師的符號意識培養行為步步為營，螺旋上升，逐步實現對學生符號意識與抽象思維的構建。

三、發散思維，突破定式

通常，教師會按照教材固有的知識結構，采用單向的思維方式，僅從題目的條件和問題出發思考問題，解決問題的方法比較單一。就如傳統教學中，教師讓學生感悟運算順序就是讓他們結合圖意進行。4+3-2，先算4+3=7，因為先飛來了3只天鵝，再算7-2=5，再把又飛走的2只天鵝去掉，所以加減混合的算式就是按從左往右的順序計算的。應該說，這種方式是解決問題的基本方法，但是長期按照這樣的方式去思考問題容易形成“思維定式”。學生按照教師所講、書上所寫去機械地模仿，使學科教學僅成為單純的知識遺產傳遞和前人思維方式的繼承，嚴重制約了學生的創造性思維。教學重建過程中，筆者為了發散學生的思維，多樣感受計算方法，引導他們思考這個算式可不可以從右往左算。對于這一激發學生思維的問題，筆者要求學生進行畫圖驗證。學生會發現，飛走的2只除了可以從總數中去掉，也可以從飛來的3只里去掉，結果不會發生改變，所以這道題也可以從右往左計算。接著，筆者教學6-2+3，同樣讓學生思考能不能從右往左算。學生發現從左往右計算的結果是7，從右往左計算的結果是1。同一個算式，但得到的結果不一樣。教師再次讓學生通過擺小棒驗證，發現從右往左計算是錯誤的。通過這樣的嘗試、驗證，讓學生逐步培養用發散思維思考問題的習慣，啟發學生進行一題多思、一題多解、一題多變等，強調具體問題具體分析。

四、驗證辨別，回歸法則

任何知識的傳授與教學，最后都應該給學生一個明確的結果，以免造成學生思維的混亂。在教學中，通過6-2+3（先減再加）的計算體驗，學生發現從右往左計算是不可取的。筆者并不急于得出結論，而是讓學生自己列一道像這樣先減再加的算式驗證一下。多次驗證、感悟，學生發現加減混合的算式中，先加再減的運算順序既可以從左往右，也可以從右往左；先減再加的情況，運算順序就只能從左往右。最后總結梳理運算順序時，筆者明確點出：“為了統一方法，加減混合一般也是從左往右計算。”讓學生在多方體悟中，悟出計算的一般方法，且認識到在特殊情況下，也可以根據實際情況選擇多樣的計算方法。

（作者單位：福建省廈門市松柏小學 責任編輯：王彬 黃彧修）