數(shù)學核心素養(yǎng)下平面幾何教學的思考

摘 要：近年來，核心素養(yǎng)引起了國內(nèi)外眾多研究者的關(guān)注，培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)成為數(shù)學教學的重要任務(wù)之一。核心素養(yǎng)的提出，表明了人們對“教育究竟應(yīng)該培養(yǎng)什么樣的人”這一問題的深層次思考。數(shù)學核心素養(yǎng)是大數(shù)據(jù)時代下，人適應(yīng)現(xiàn)代社會、迎接新挑戰(zhàn)所必須具備的素養(yǎng)。在基于數(shù)學核心素養(yǎng)下的初中數(shù)學課堂教學方面，提出要想培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)，就要引導(dǎo)學生學會質(zhì)疑；學會多角度思考。

關(guān)鍵詞：數(shù)學核心素養(yǎng)；學會學習；學習方式

培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)是數(shù)學教學的重要任務(wù)之一。在數(shù)學教學中要想提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，不能簡單地通過模仿、記憶來完成，它更需要的是學生對知識點的理解與感受，需要學生主動構(gòu)建。因此，基于數(shù)學核心素養(yǎng)背景下的數(shù)學教學，就要以學生為本，從學生的視角出發(fā)，從關(guān)注學生的發(fā)展出發(fā)，以此來變革我們的數(shù)學教學。下面是我對基于數(shù)學核心素養(yǎng)下的初中幾何復(fù)習課談一些自己的做法。

一、 基于核心素養(yǎng)下的課堂教學要引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)問題，提出質(zhì)疑

作為數(shù)學學科，數(shù)學知識本身非常重要，但數(shù)學知識所承載的思維方法更重要。

其實對學生而言，學習數(shù)學的過程充滿了思考的需要。通過對知識的探究到形成這個新知識，學生在對新知識理解的基礎(chǔ)上，如何將其納入已有的知識體系中，以及新知識的納入對后續(xù)知識學習的影響等都需要學生的思考，而這種經(jīng)歷對學生而言就是學會思考的過程。從學生學習的角度講學習的過程就是以知識為載體，學習思考的過程。

例如：在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，P是線段BC上一動點（與點B，C不重合），連接AP，延長BC至點Q，使得CQ=CP，過點Q作QH⊥AP于點H，交AB于點M。

（1）若∠PAC=α，求∠AMQ的大小（用含α的式子表示）。

（2）用等式表示線段MB與PQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明。

本題探究的是線段MB與PQ之間的數(shù)量關(guān)系，實際上就是線段MB與PC之間的數(shù)量關(guān)系。我們首先需要建立這2條線段的聯(lián)系，所以在課堂上采取了多種方法實現(xiàn)圖形的轉(zhuǎn)移。

對于這樣一道多種思路的幾何問題是不是就算解決了嗎？愛因斯坦說過：“提出一個問題，往往比解決一個問題更重要。”引導(dǎo)學生自行發(fā)現(xiàn)問題，提出質(zhì)疑。學生只有善于發(fā)現(xiàn)問題，經(jīng)常提出“為什么”，才能促進自己去探索，去研究，去揭示謎底。學生能自行發(fā)現(xiàn)問題，提出質(zhì)疑，也就有了奮斗的目標，才會想方設(shè)法一步一步向目標行進。問題提出來了，如何解決？這正是訓練學生創(chuàng)造性思維的一個契機。學生的思維是極其活躍的，智慧也是極其豐富的，教師要善于在這個時候積極引導(dǎo)，發(fā)揮學生的聰明才智，讓學生相信自己能夠?qū)栴}解決好。

如果我們將原題中的等腰直角三角形變換為等邊三角形，同時原題中所做的垂線改為作“夾角60°”的直線，會有什么結(jié)論呢？

【探究1】 如圖，在等邊△ABC中，點P，D分別在邊BC，BA上，作點P關(guān)于AC的對稱點Q，連接AP，DQ交于點E，若∠QEP=60°，請用等式表示線段BD，CP之間的數(shù)量關(guān)系，并證明。

容易想到，既然原題中90°的要求可以更改為60°，那么對于一般角度應(yīng)該有更加一般的結(jié)論。如果原題中的90°角改為<60的任意角，BM與CP之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系呢？引導(dǎo)學生作為課后作業(yè)完成。我們不妨提出一個“逆向”的問題：

【探究2】 如圖，在等腰△ABC中，頂角∠C=α，點P，D分別在邊BC和直線BA上，作點P關(guān)于AC的對稱點Q，連接AP，DQ交于點E，若∠QEP=α，且BD=CP，求α。

通過這樣的問題鏈的思考，引導(dǎo)學生感受研究幾何問題常用方法：對難以發(fā)現(xiàn)結(jié)論的問題，可以嘗試從特殊情況入手，便于發(fā)現(xiàn)，從而嘗試拓展到一般情形，即由特殊到一般的研究方法。要建立位置無關(guān)的元素關(guān)系，需要將所研究的圖形元素進行轉(zhuǎn)移，使元素集中，轉(zhuǎn)化成我們曾經(jīng)解決過的圖形關(guān)系，進而解決問題。研究幾何問題時，關(guān)注圖形的形成過程，體會條件的作用，在圖形變化過程中，關(guān)注不變的關(guān)系，要大膽猜想，通過類比手段，體會問題的本質(zhì)。

二、 基于核心素養(yǎng)下的課堂教學要引導(dǎo)學生學會多角度思考

知識經(jīng)濟時代，“學會學習”才是生存之道。因此，如何讓學生學會學習，才是教學的最終目的。以學定教，將學習方式的轉(zhuǎn)變作為核心任務(wù)來抓，要使學生從“學會”轉(zhuǎn)變到“會學”，使學習過程更多地成為學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程。所以，教師首先想到的不應(yīng)是我該教什么，怎么教的問題，而應(yīng)是學生學會學什么，怎樣學的問題。

對于【探究1】的等邊三角形的題目可以怎樣分析呢？教師引導(dǎo)學生思考：可以構(gòu)造四邊形平行四邊形實現(xiàn)圖形的轉(zhuǎn)移；根據(jù)題目條件和圖形特征，可以聯(lián)想到是否可以用中位線的知識來解決呢？特殊的條件下，我們會有一些特殊的思考方法。

由于△ABC是等邊三角形，還可以聯(lián)想到是否可以將△ACP或者△ACQ進行旋轉(zhuǎn)來實現(xiàn)轉(zhuǎn)移圖形，從而解決問題呢？如果這仍然是特殊的條件下，我們會有一些特殊的思考方法。

作為教師，我們教什么？若干年后，知識會被學生遺忘了，留給孩子們的應(yīng)該是一種思考問題的方法，一種研究問題的方法，一種認識客觀事物的觀點。作為教師，我們應(yīng)該能夠在所講授的知識中充分的挖掘思維的含量，思考通過這節(jié)課的知識教學，怎樣培養(yǎng)學生的思維能力。

數(shù)學教學必須是體現(xiàn)數(shù)學本質(zhì)的教學，如何在數(shù)學教學中提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，是每一位教師面臨的新課題。作為教師，要注重提升自身數(shù)學素養(yǎng)，特別是數(shù)學核心素養(yǎng)，關(guān)注數(shù)學內(nèi)容、數(shù)學教學理論、數(shù)學教學實踐與數(shù)學核心素養(yǎng)的有機結(jié)合，在教學設(shè)計過程中教師一定要準確把握數(shù)學的本質(zhì)，在課堂上教會學生思考問題的方法，這才是我們教師應(yīng)該探索的內(nèi)容吧。

參考文獻：

[1]朱寧.淺談初中幾何教學[J].教育教學論壇，2011（16）.

[2]馮德雄.傳統(tǒng)平面幾何題的升華[J].數(shù)學教學，2006（08）.

作者簡介：

蔡田雨，北京市，北京市上莊第二中學。