初中數學深度學習初探究

余興梅

[摘 要] 在學習科學視角下實施深度學習，有重視學生原有的數學經驗、促使學生的認知失衡、幫助學生建立數學模型等途徑. 從長遠看，將深度學習作為初中數學教學的主線，是適切的.

[關鍵詞] 初中數學；學習科學；深度學習；核心素養

核心素養視角下，人們討論的熱點之一是如何實現核心素養的落地，在對這一問題的探究中，深度學習激發了教育教學研究者以及一線教師的濃厚興趣. 但在探討深度學習的時候，人們忽視了深度學習在不同的視角之下是有著不同理解的，如果忽視了這種區別，那對深度學習概念的理解本身就存在問題. 理論研究表明，目前對深度學習的理解可以放在人工智能、教育評價、教育技術學、教學論、學習科學等視角下進行，對于課堂教學而言，顯然在學習科學的視角下更“接地氣”，對一線教師也更有指導效果. 筆者從事初中數學教學，本文試從學習科學的視角，對深度學習在初中數學教學中的理解與運用做一梳理，以期尋找到一條能夠真正促進學生數學學科核心素養落地的有效途徑.

學習科學視角下的深度學習及其對初中數學教學的啟示

梳理文獻中對深度學習的研究，可以發現其實無論是從哪個視角著手研究，其對當前一線教師都是有促進意義的，就算是距離較遠的人工智能領域的深度學習理解，雖然是研究機器的深度學習，但其理論也具有一定的遷移作用（正如當年的信息加工理論最初也是根據電腦處理信息的思路提出的）. 但可以肯定的一點是，只有從學習科學的視角來研究深度學習，才是最為直接的，對學科教學的啟示也才是最明顯有效的.

學習科學視角下，深度學習常常被這樣界定：深度學習就是學習者遵循學習原理，在學校場域（即課堂）中對以重要概念為核心的知識進行理解性和創新性學習的有效過程. 進一步研究表明，學習科學視角下深度學習具有這樣的四個基本特點：一是理解性，二是有效性，三是本質性，四是思維發展性. 其中，“理解性”是指深度學習必須是理解性學習，這就意味著深度學習是反對、排斥機械記憶的. 初中數學是基礎性學科，其最為強調理解學習，只有這樣才能讓數學概念、規律真正植根于學生原有的知識基礎. “有效性”是指深度學習必須追求學習結果的有效，即沒有效果的學習肯定算不上深度學習. 對于初中數學教學而言，這里所說的“效”的重要含義之一，就是能夠利用數學知識與規律進行問題解決. “本質性”是指深度學習應當符合學習的本質與規律，數學學習的本質是通過數學學習提升學生的思維能力，培育學生的數學學科核心素養. “思維發展性”是指深度學習對促進學生思維發展的作用，數學學習追求的是思維的邏輯性、縝密性與直覺性，能夠讓學生在面對生活事物時表現出直覺性的數學思維.

筆者感覺，將初中數學教學置于核心素養培育需要的背景下，以學習科學視角下的深度學習來指導具體的教學實踐，是有益的. 其原因在于：數學概念的構建與規律的生成，是需要具體的知識發生過程的，而這一特性與深度學習的理解性基本一致；問題解決是數學教學的重要內容，是衡量學生綜合掌握、運用數學知識的重要方式，其與深度學習的有效性是一致的；數學是思維的科學，數學抽象、邏輯推理、數學建模等核心素養的關鍵要素，其顯然指向深度學習的本質與思維性. 同時可以看出，學習科學視角下的深度學習與核心素養的必備品格、關鍵能力是吻合的，深度學習中形成的品格與能力，是能夠支撐核心素養的形成的. 因此，在初中數學教學中，運用深度學習的理念，推動深度學習的具體實施是有必要的，是能夠促進核心素養培育的.

基于深度學習的基本特點實施培育初中生數學核心素養

深度學習在初中數學學科中的實施，最終目的是為了培養學生的數學學科核心素養. 從上述學習科學視角下的深度學習來看，深度學習的實現或可經歷如下途徑.

1. 重視學生原有的數學經驗

建構主義學習理論認為，學生的學習是一個主動建構的過程，而主動建構的基本條件之一，就是學生的先前經驗. 在初中數學學習中，學生常常是帶著一些前概念來到課堂的，高度重視學生的這些原有經驗，可以促進深度學習的發生.

如在“平行四邊形”的教學中，將“兩組對邊分別平行”的定義方法直接告知學生，學生也能夠理解，學生還可以根據這樣的判斷去畫出平行四邊形，但這種學習是從純粹的數學體系中推理的，屬于淺學習. 真正建構平行四邊形概念可以利用學生的前概念來進行，比如說讓學生觀察教室的門窗、黑板、課本的邊緣，讓學生判斷其四邊的關系. 這個時候學生的思維是受觀察結果與此前的數學經驗支配的，他們能夠迅速判斷出對邊平行的關系，然后引導學生對這些表象進行加工（這符合初中學生的思維方式，同時也體現了深度學習的思維性），即將所看到的矩形進行變形——加工表象時，將矩形的某個頂點向一側“拉”，然后與其相連的兩對邊就“斜”過來了，這樣就構建出了平行四邊形. 再讓學生去描述其特征，于是平行四邊形在學生的思維中就鮮活、立體了起來，這樣的學習可以認為是深度學習.

2. 促使學生的認知發生失衡

早就有學習心理學的理論研究表明，認知失衡能夠引發學生對學習對象的高度重視，而這就奠定了深度學習的基礎.

如勾股定理的應用中，學生對一些勾股數的記憶比較深刻，如勾3股4弦5，又如5、12、13等，但印象過于深刻又會導致學生思維定式，從而導致遇到問題的時候思考問題不全面. 如有這樣的一道題，初做時錯誤率較高：已知直角三角形ABC的兩邊長分別為3和4，那第三邊長是多少？絕大多數學生不假思索地認為是5. 這個時候教師一聲提醒，往往能夠讓學生先疑惑后恍然大悟，一個短暫的認知失衡以及再平衡，會讓學生認識到直角三角形中勾股定理的應用，需要更全面地考慮多種可能性.

3. 幫助學生建立數學模型

數學模型是數學建模的產物，數學建模本身就是數學學科核心素養的重要組成部分，同時對于學生數學能力提升而言，數學模型還有助于學生形成解題技巧，可以幫助學生判斷問題解決的方向，從而提升學生的數學能力. 近年來，更有學者提出了“建模機制”的概念，認為其是從已知到未知的橋梁，可以讓學生的解題思維模塊化，精確化.

例如，在一次函數的教學中，學生在利用一次函數解決實際問題的時候，需要大腦中有一個清晰的一次函數模型存在. 這個模型的形成，往往得益于問題解決的具體過程. 筆者向學生提供了這樣的一個問題：如圖1，均勻地向此容器注水，直到把容器注滿. 在注水的過程中，下列圖像能大致反映水面高度h隨時間t變化規律的是（ ）

這個問題可以分兩步呈現給學生：

首先，給出題干，不給選項，讓學生自主構建對問題的理解；

其次，讓學生思考高度h隨時間t的變化規律如何用一次函數圖像來描述.

這樣，學生會根據題目去形成表象，然后判斷h與t的關系，同時要進一步根據容器橫截面的面積去判斷水面上升的速度，并與函數圖像的傾斜程度進行對應. 待問題得到解決之后，再讓學生思考一次函數在此過程中所起到的作用，這樣就強化了一次函數在描述實例中的作用，從而強化了其模型作用.

以上三個途徑，都能引導學生進入深度學習，從而客觀上保證了學生核心素養的落地.

深度學習作為初中數學教學設計實施主要思路的可能性

深度學習受到教育理論與實踐界的關注，筆者以為不是偶然的. 因為學習科學視角下的深度學習，真正體現了以生為本的理念，真正將學生的學習過程當成了研究的對象. 在初中數學教學中，通過有深度的學習來提升學生在學習過程中的思維參與度，提升學生對學科知識的理解程度，并在此過程中重點關注數學學科核心素養的養成，是可行的、適切的.

對于初中數學而言，深度學習可以讓學生擺脫機械刷題的學習狀態，真正將寶貴的學習資源與精力，投入到對數學知識的思考、理解、應用中來. 而數學學科核心素養所強調的數學抽象、邏輯推理、數學建模，與數學運算、直觀想象、數據分析，本質上是需要經過學生的深度學習才能真正形成的. 因此，以深度學習作為初中數學教學的主線，在教學設計與實施中認真落實，在筆者看來是可行的，也是必須的.

深度學習是一個重要話題，以上只是筆者基于自己的學習與實踐，對學習科學視角下深度學習的比較膚淺的理解與總結，不當之處，還請同行們批評指正.