初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的難點(diǎn)與突破

陳琪

[摘 要] 初中生學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)時(shí)，普遍覺(jué)得困難，所以教師在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)善于引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)概念理解并結(jié)合生活化的素材、數(shù)形結(jié)合與待定系數(shù)法的應(yīng)用以促使學(xué)生跨越函數(shù)學(xué)習(xí)障礙.

[關(guān)鍵詞] 函數(shù)教學(xué)；難點(diǎn)；概念；生活化；數(shù)形結(jié)合；待定系數(shù)法

數(shù)學(xué)知識(shí)的滲透在學(xué)生兒時(shí)就開始了，新知識(shí)在由淺入深、循序漸進(jìn)的滲透中往往不會(huì)給學(xué)生造成突兀的感覺(jué)，初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的難易分布雖然是比較均衡的，但函數(shù)知識(shí)卻依然是初中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中尤其困難的一部分內(nèi)容. 因此，如何準(zhǔn)確把握函數(shù)知識(shí)的難點(diǎn)并幫助學(xué)生突破這些難點(diǎn)是所有初中數(shù)學(xué)教師都應(yīng)該關(guān)注和研究的重要問(wèn)題.

初中函數(shù)的教學(xué)難點(diǎn)

1. 函數(shù)概念難以理解

很多學(xué)生對(duì)于函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)往往只是停留在函數(shù)概念與公式的死記硬背上，函數(shù)概念所蘊(yùn)含的意義卻是很多學(xué)生不甚明白的，解決函數(shù)類題目時(shí)也往往采取套用解題步驟或公式的機(jī)械做法. 對(duì)函數(shù)概念只進(jìn)行膚淺了解的做法使學(xué)生在函數(shù)的后續(xù)學(xué)習(xí)中感覺(jué)困難重重. 函數(shù)的本質(zhì)含義、題目所表達(dá)的真正意義對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)都是一片模糊，學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)當(dāng)然不可能取得好的效果，因此，函數(shù)概念的真正理解是初中函數(shù)教學(xué)中的難點(diǎn)之一.

2. 思想體系難以建立

數(shù)形結(jié)合是函數(shù)學(xué)習(xí)以及解決函數(shù)實(shí)際問(wèn)題中最為重要的方法，但是數(shù)形結(jié)合思想方法的運(yùn)用必須基于數(shù)形結(jié)合思想體系的完整建立之上. 不過(guò)初中學(xué)生的思想意識(shí)相對(duì)薄弱，往往會(huì)導(dǎo)致其數(shù)形結(jié)合的能力相對(duì)低下，熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決函數(shù)問(wèn)題對(duì)于學(xué)生來(lái)講自然是難上加難了. 因此，掌握數(shù)形結(jié)合的方法并建立數(shù)形結(jié)合思想體系也是初中函數(shù)教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn).

3. 函數(shù)意識(shí)薄弱

很多學(xué)生在函數(shù)學(xué)習(xí)時(shí)無(wú)法真正透徹理解函數(shù)概念的本質(zhì)與含義，在思想上也常常忽視函數(shù)關(guān)系的梳理與辨析，因此，學(xué)生在解決一些函數(shù)實(shí)際問(wèn)題時(shí)往往連題目都不一定能讀懂，題中變量之間的函數(shù)關(guān)系更加難以探尋出，題中給出的條件對(duì)于學(xué)生解題來(lái)說(shuō)也就成了擺設(shè). 學(xué)生在函數(shù)學(xué)習(xí)中的這種薄弱意識(shí)對(duì)函數(shù)解題來(lái)說(shuō)自然會(huì)產(chǎn)生很大的負(fù)面影響，學(xué)生在長(zhǎng)期的薄弱意識(shí)形態(tài)的影響下往往會(huì)對(duì)函數(shù)學(xué)習(xí)以及函數(shù)具體問(wèn)題的解決產(chǎn)生恐懼. 因此，學(xué)生函數(shù)意識(shí)的培養(yǎng)是初中函數(shù)教學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)與難點(diǎn).

4. 思維發(fā)展水平低下

函數(shù)知識(shí)在初高中數(shù)學(xué)整個(gè)體系中都是很難、很重要的，函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)必須依賴優(yōu)秀的思維能力才能取得良好的效果. 思維能力決定著學(xué)生的學(xué)習(xí)能力以及學(xué)習(xí)效果，函數(shù)知識(shí)中的概念問(wèn)題以及應(yīng)用問(wèn)題都對(duì)學(xué)生的思維能力提出了很高的要求. 因此，教師在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)注重平時(shí)的思維訓(xùn)練以促進(jìn)學(xué)生思維能力與方式的鍛煉和提升，使學(xué)生能夠在思維能力不斷提升的過(guò)程中學(xué)會(huì)熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合等解題方法. 由此可見(jiàn)，學(xué)生思維能力的培養(yǎng)在函數(shù)教學(xué)中也是難點(diǎn)所在.

突破函數(shù)教學(xué)困境的途徑

1. 加強(qiáng)概念認(rèn)知與理解

學(xué)生對(duì)函數(shù)概念理解得不夠到位往往導(dǎo)致解題套用公式、無(wú)法正確運(yùn)用函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)、無(wú)法理清函數(shù)變量之間的關(guān)系等諸多現(xiàn)象產(chǎn)生，因此，教師在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)重視學(xué)生在函數(shù)概念上的認(rèn)知與理解，使學(xué)生能夠明白函數(shù)變量之間的關(guān)系這一函數(shù)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，使學(xué)生在明白兩個(gè)變量之間變化關(guān)系的過(guò)程中領(lǐng)會(huì)題目的意圖.

比如，在平靜的水面上投石子是函數(shù)教學(xué)中值得運(yùn)用的一個(gè)情境. 小石子在水面上激起的層層波紋正是一組組同心圓，波紋的面積與周長(zhǎng)都會(huì)伴隨圓半徑的不斷增大而逐漸增大，因此，圓的半徑放在函數(shù)的范疇內(nèi)就是自變量，而圓的面積與周長(zhǎng)則是函數(shù)關(guān)系中的因變量，圓的半徑與周長(zhǎng)、面積之間的變量關(guān)系則可以運(yùn)用C=2πR，S=πR2這樣的函數(shù)表達(dá)式來(lái)描述.

2. 加強(qiáng)生活化應(yīng)用

函數(shù)的枯燥與深?yuàn)W也是導(dǎo)致學(xué)生函數(shù)學(xué)習(xí)困難的一個(gè)重要因素，因此，教師在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與動(dòng)力并著力刺激與調(diào)動(dòng). 生活中的素材于函數(shù)教學(xué)中的有機(jī)應(yīng)用往往能夠使學(xué)生在貼近生活實(shí)際的教學(xué)中激發(fā)出對(duì)函數(shù)學(xué)習(xí)的好奇心與積極的心理感受，學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)的記憶與理解能夠因此加深并愿意積極參與到問(wèn)題的討論與交流中. 學(xué)生的思路與思維得到有效拓展的同時(shí)也能展現(xiàn)出更加踴躍的態(tài)度與情緒，并因此突破函數(shù)學(xué)習(xí)的困境.

比如，教師在“一次函數(shù)”這一內(nèi)容的教學(xué)中可以設(shè)計(jì)這樣的情境以導(dǎo)入新課：請(qǐng)結(jié)合生活現(xiàn)象來(lái)講一講什么是函數(shù)？生活問(wèn)題1：已知某長(zhǎng)度為5厘米的彈簧上懸掛了一物體，如果在其彈性限度內(nèi)在該物體的質(zhì)量x上每增加1千克就會(huì)令彈簧長(zhǎng)度y增加0.5厘米，那么該彈簧在所掛物體分別是1、2、3、4千克時(shí)的長(zhǎng)度應(yīng)該是多少呢？請(qǐng)大家嘗試寫出y和x之間的關(guān)系式. 學(xué)生結(jié)合已有知識(shí)在生活情境中展開量與量之間關(guān)系的探尋也會(huì)變得更加輕松. 生活問(wèn)題2：某汽車從甲地出發(fā)時(shí)油箱內(nèi)有汽油100升，如果該車每行駛50千米就會(huì)消耗汽油8升，那么，油箱剩余油量y和路程x之間的關(guān)系式應(yīng)該如何？引領(lǐng)學(xué)生在實(shí)際情境中對(duì)變量之間的關(guān)系進(jìn)行探尋并順利建模能夠很好地培養(yǎng)學(xué)生的抽象與分析問(wèn)題的能力.

3. 運(yùn)用數(shù)形結(jié)合

數(shù)形結(jié)合這一數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)學(xué)科的各個(gè)知識(shí)領(lǐng)域都得到了很好的應(yīng)用，數(shù)量關(guān)系和圖形之間的互相轉(zhuǎn)化能夠幫助學(xué)生更好地挖掘出數(shù)學(xué)直觀性與細(xì)微性的特征，這對(duì)于學(xué)生分析問(wèn)題的敏銳性與解題效率來(lái)說(shuō)是極有意義的. 事實(shí)上，函數(shù)的概念從數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)存在對(duì)應(yīng)關(guān)系開始就已經(jīng)存在了. 函數(shù)與方程的解以及不等式之間的緊密聯(lián)系將函數(shù)的概念表現(xiàn)得更加明朗，因此，實(shí)數(shù)絕對(duì)值的意義以及一元一次不等式解集的幾何表示都是函數(shù)圖形與性質(zhì)學(xué)習(xí)和研究的重要基礎(chǔ). “形”對(duì)于函數(shù)關(guān)系來(lái)說(shuō)是一種特殊的表現(xiàn)方式，一次函數(shù)在“形”的表現(xiàn)上為一條直線，而二次函數(shù)則為一條有升有降的拋物線，反比例函數(shù)則是可以無(wú)限接近x軸與y軸的雙曲線. “數(shù)”與“形”的結(jié)合使得函數(shù)學(xué)習(xí)與研究變得直觀且能細(xì)致入微，學(xué)生在直觀化的感受中還能形成更加直接的理性認(rèn)識(shí). 不過(guò)，教師在初中階段的函數(shù)教學(xué)中對(duì)學(xué)生提出的要求也應(yīng)該寬嚴(yán)有度，學(xué)生能夠在圖像、解析式與性質(zhì)之間形成理解與轉(zhuǎn)化就已經(jīng)達(dá)成了新大綱在函數(shù)教學(xué)中所提出的要求.

4. 掌握待定系數(shù)法

教師在實(shí)際教學(xué)中首先應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生對(duì)待定系數(shù)法的本質(zhì)進(jìn)行理解與感悟，然后再引導(dǎo)學(xué)生在函數(shù)的學(xué)習(xí)與解題中對(duì)公式法、配方法、待定系數(shù)法等基本數(shù)學(xué)方法進(jìn)行應(yīng)用與領(lǐng)悟，使學(xué)生在一次函數(shù)、二次函數(shù)、正反比例函數(shù)解析式的求解中對(duì)待定系數(shù)法的運(yùn)用與價(jià)值產(chǎn)生深刻的理解與認(rèn)知. 因此，教師在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)善于引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用待定系數(shù)法來(lái)解決函數(shù)問(wèn)題，使學(xué)生能夠正確理解待定系數(shù)法本質(zhì)的同時(shí)掌握其在各種不同類型函數(shù)問(wèn)題中的應(yīng)用.

比如，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），二次函數(shù)y=ax2+b（a≠0），正比例函數(shù)y=kx（k≠0，x，y可以是數(shù)或表達(dá)式），反比例函數(shù)y=1/2（k≠0），教師在具體教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生首先根據(jù)待定系數(shù)法的解題步驟寫出對(duì)應(yīng)函數(shù)的一般表達(dá)式，然后將自變量與因變量代入解析式，求出待定系數(shù)并以此建立方程或方程組. 比如“比較3x+5≥6與2x2+3≤6的大小”一題中就涉及了一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖像問(wèn)題，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生首先了解兩函數(shù)的性質(zhì)，然后引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)函數(shù)圖像直接得出x的取值范圍并獲得求解.

初中數(shù)學(xué)中的函數(shù)知識(shí)確實(shí)存在一定的難度，但如果能夠運(yùn)用正確的方法來(lái)應(yīng)對(duì)也就不是特別困難了，因此，教師在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)善于引導(dǎo)學(xué)生掌握函數(shù)學(xué)習(xí)的方法并真正攻克函數(shù)知識(shí)的難點(diǎn). 本文結(jié)合初中函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)分析了突破函數(shù)學(xué)習(xí)困境的有效方法，學(xué)生與教師在共同努力之下一定能夠順利地跨越函數(shù)學(xué)習(xí)與教學(xué)的障礙. 函數(shù)知識(shí)掌握越發(fā)牢固的學(xué)生一定能夠在長(zhǎng)期的積累與摸索中輕松應(yīng)對(duì)函數(shù)具體問(wèn)題的解決并獲得更加系統(tǒng)的知識(shí)理解.