從教材設計看認知目標

周蕓佳

摘 要：認知目標不是簡單的知識目標，它包含著從記憶理解到創造評價的各個方面.同一知識點在不同版本的教材中有不一樣的呈現方式，因此對認知目標的定位會有一定的不同.教學中教師需通過對不同版本教材某一知識點的對比分析，思考教學設計中認知目標的意義，同時將知識點與數學思想方法關聯起來，提升教學的有效性.

關鍵詞：認知目標；數學思想方法；教材設計

教學目標是關于教學將使學生發生何種變化的明確表述，是指在教學活動中所期待得到的學生的學習結果.現行的課程標準所制定的教學目標，是在布魯姆的目標分類學的基礎上所提出的三維目標，其中最基本的是認知目標，也就是對知識的了解、理解、掌握和運用[1] .這些目標歸納起來最核心的目標就是“理解”，“了解”是初步理解，“掌握和運用”是進一步理解，而理解就是要對整個知識體系形成關聯[2].

教材是課程內容的呈現形式，不同的教材對同樣內容有不同的表述，其反映的課程與教學目標就不盡相同.我們的日常教學中，教師往往需要準確把握核心目標，使學生達到不同的理解水平，精準地分清教材對培養學生的單一結構水平、多元結構水平、關聯結構水平、拓展結構水平的分層要求[3]，時時處處將隱性的數學思想方法和顯性的數學知識相結合，對教材進行有針對性的處理.這里以七年級《有理數乘法》一課為例，在人教版、浙教版、華東師大版和北師大版四個不同版本中就如何說明“（-3）×（-2）=+6”來談談如何從教材設計中達成不同認知目標的設定.

一、對比不同教學素材 理解“認知目標”的隱含方法

在講有理數運算時，由于負數的引入，多數教師能正確指導學生按照“先定符號再算絕對值”的思路，減少計算差錯.特別是在講了有理數加減運算以后，不少教師覺得有理數乘法和有理數除法完全可以放在一起講，因為二者遵循的原則幾乎是一模一樣的，符號法則就是“同號得正，異號得負”.這樣看似節約時間的表面學習，其實可能會給以后的深入學習埋下隱患.“不求甚解”“重結果、輕過程”這些不就是我們經常詬病的學生通病么？

事實上，在目前所接觸的浙江省所采用過的幾個教材版本中，專家對這個問題的處理也是不盡相同的，不同教材提供的素材為我們教師的教學設計提供了不同的思路.

（一）人教版的設計——單一知識內容設計，認知目標主要為“初步理解”

我們先來看舊版人教版的闡述，它首先給出4個問題：

（1）一只蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向右爬行，3分鐘后它在什么位置？

（2）一只蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向左爬行，3分鐘后它在什么位置？

（3）一只蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向右爬行，3分鐘前它在什么位置？

（4）一只蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向左爬行，3分鐘前它在什么位置？

同時說明，為區分方向，我們規定：向左為負，向右為正；為區分時間，我們規定：現在前為負，現在后為正.

于是，根據規定，我們就有了這樣的4個式子：

（1）（+2）×（+3）=+6 （2）（-2）×（+3）=-6

（3）（+2）×（-3）=-6 （4）（-2）×（-3）=+6

在這樣的教學過程中，教材用兩組相反意義的量結合所表示的實際意義，得出結果.所以，教師所教內容也就相對比較單一，那就是“如何利用相反意義的量”.

（二）浙教版的設計——單一知識內容設計，增加應用舉例環節，認知目標為“理解”

和舊版人教版有相似之處的是舊版浙教版的教材主要用了下面幾個步驟：

步驟一：（+3）×（+2）=（+3）+（+3）=+6，用數軸表示.

步驟二：（-3）×（+2）=（-3）+（-3）=-6，用數軸表示.

步驟三：想一想，能用實例來說明（-3）×（-2）=？嗎？

上午6時起控制實驗室的溫度，每小時下降2℃，到中午12時，實驗室的溫度正好降為0℃，那么上午9時溫度為多少℃？

記溫度上升為正，下降為負，12時后為正，12時前為負，即得上午9時溫度為（-3）×（-2）=+6.

這個表述和人教版的意思是相同的，主要就是教學生用“相反意義的量”這個關鍵詞得出我們所要的結果.

然而對于學生來說，這樣的教材處理似乎并不是最佳的.先不說在這個探究過程中所涉及知識點的單一性，就是對于同樣的“-”號表示的是兩個不同維度的相反意義的量，已經讓一些剛接觸負數的學生覺得理解有難度了，再加上在兩個版本的最后一問中需要學生用逆向的思維來思考結果的實際意義，同樣也增加了學習的難度，容易給學生造成一知半解的結果.

（三）華東師大版的設計——知識內容和類比思維方法融合化，認知目標有“進一步理解”

我們再來看看舊版華東師大版本的.

問題1：一只小蟲沿一條東西向的路線，以每分鐘3米的速度向東爬行2分鐘，那么它現在位于原來位置的哪個方向？相距多少米？

我們知道，3×2=6，即小蟲位于原來位置的東方6米處（我們規定向東為正，向西為負）.

問題2：小蟲向西以每分鐘3米的速度爬行2分鐘，那么結果有何變化？這時小蟲位于原來位置的西方6米處.寫成算式就是（-3）×2=-6.

由此得出：兩數相乘，若把一個因數換成它的相反數，則所得的積是原來的積的相反數.

故（-3）×（-2）=+6.

乍一看，覺得這個版本的處理和人教版沒啥兩樣，但是它的巧妙之處就在于在問題2提出后的及時歸納，然后根據歸納結果用類比的方法得出我們想要的答案.所以，這樣的教材處理，我們教給學生的不僅僅是“相反意義的量”，更有在數學學習中“及時歸納”、用“類比”的方法找變化規律等數學思考方法.

（四）北師大版的設計——知識內容和歸納思維方法融合化，通過歸納規律，創造性地將認知目標提升為“進一步理解”

舊版北師大版本的設計也很巧妙.

甲水庫的水位每天升高3厘米，乙水庫的水位每天下降3厘米，4天后甲、乙水庫水位的總變化量各是多少？

正號表示水位上升，負號表示水位下降.

甲：3+3+3+3=3×4=12（厘米）

乙：（-3）+（-3）+（-3）+（-3）=（-3）×4=-12（厘米）

議一議：（-3）×4= -12，（-3）×3= ，

（-3）×2= ，（-3）×1= ，（-3）×0= ，

猜一猜：（-3）×（-1）= ，（-3）×（-2）= ，

（-3）×（-3）= ，（-3）×（-4）= ，

在議一議的4個結果中，教師引導學生看5個式子因數的變化和積的變化之間的規律，得出這5個式子在一個因數減少1的情況下，其結果就增加3.因此，后面的4個式子的結果就出來了.這樣處理的好處，和華東師大版本一樣，既有知識的傳授，更有“及時歸納”“在變化的數組中尋找規律”等方法的引導.

這四個例子中，我們看到不同的教材處理方法在教學中帶給學生的不同理解.教材是死的，但是呆板的教材通過教師的處理帶給學生的思考卻是鮮活的.在課堂教學中，我們所要傳遞給學生的正是蘊含在知識中的顯性或隱性的方法.知識是有形的，方法是無形的，很多時候無形的比有形的更加重要.

二、整合不同教學素材 內化“認知目標”為數學方法

在前面的四個版本教材的例子中，不難發現，不同版本的教材在解決這個問題時的設計側重點是不一樣的，其相應體現的就是不同的數學研究方法.

人教版和浙教版的設計點主要就是“相反意義的量”這一概念；

華東師大版的設計點主要是“相反意義的量”“用類比的方法找變化規律”；

北師大版的設計點主要是“相反意義的量”“在變化的數組中找規律”.

教師如果能將這些不同的設計意圖呈現給學生，讓學生通過理解來選擇梳理和歸納學習方法，這種轉化歸納的方法又是數學教學的更高層面了.

其實在數學教材的不停改版中，不難發現，不少教材的設計也在改變.新版的人教版教材可能也意識到舊版本中關于這個問題解讀的單一性，就改成了和北師大版本類同的設計.

（1）思考：觀察下面的乘法算式，你能發現什么規律嗎？

3×3=9 3×2=6 3×1=3 3×0=0

可以發現，上述算式有如下規律：隨著后一乘數逐漸遞減1，積逐漸遞減3.要使這個規律在引入負數后仍然成立，那么應有：

3×（-1）=-3 3×（-2）=-6 3×（-3）=-9

（2）思考：觀察下面的乘法算式，你能發現什么規律嗎？

3×3=9 2×3=6 1×3=3 0×3=0

可以發現，上述算式有如下規律：隨著前一乘數逐漸遞減1，積逐漸遞減3.要使這個規律在引入負數后仍然成立，那么應有：

（-1）×3=-3 （-2） ×3 =-6 （-3） ×3 =-9

（3）思考：（-3） ×3=？，（-3） ×2=？，（-3） ×1=？，（-3） ×0=？按照這個規律，（-3） ×（-1）=？，（-3） ×（-2）=？，（-3） ×（-3）=？

和舊版本的人教版設計相比較，新版的設計點主要是“從變化的數組中尋找規律、類比、歸納”，這明顯是一個教學設計中的進步.和新版的人教版類似，新版的浙教版對這個問題也做了全面的改進，基本思路和舊版華東師大版類同，設計點更側重于“相反意義的量”和“用類比的方法找變化規律”.

從上述四種不同版本教材對于（-3）×（-2）=+6的設計變化可以看出，教材的設計對于認知目標的設定是有重要作用的，不同的認知目標達成的教學效果也是大相徑庭的.面對一節課或是一個知識點，教師對于教材的設計或處理必須首先認真思考認知目標，通過認知目標倒逼教學設計中顯性知識和隱性方法的有效結合.

歸納前面的案例，本文得出教學內容設計的流程圖，具體如下：

[設計教學內容] [搜集素材] [分析素材] [提煉認知目標]

根據流程的具體環節，也對教師在設計教學的過程中提出一定的要求.一是教師在教學設計中要有目標提升意識，教學的目標是對學生學習結果的期待，不同的目標會有不同的學習效果.我們可以根據不同的知識創設不同的認知目標，更應該根據不同的學情和學生的不同發展適當提升認知目標，將數學教學中隱性的方法研究滲透到日常的教學積累中.二是教師在教材設計中要有專心投入精神，不同的素材有不同的優缺點，這就需要教師投入一定的時間來仔細研究分析不同素材對知識的引入以及可能達成的不同認知目標.三是教師在教學設計中要有方法創新思維，需要對設計的內容有一定的延拓性的意識.方法的應用具有廣泛性，在進行知識的教學和思維方法的提煉后，教師如果能夠設計出不同的實例，就能夠讓學生對掌握的思維方法有一個全新的應用，能更有益于把學生掌握的方法內化于他的思維能力的提升.

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012：4.

[2]朱培培.數學課堂教學引入部分的關聯與化歸[J].教學月刊·中學版（教學參考），2018（4）：20.

[3]韓俊.談數學知識與思想方法融合的教學設計[J].數學教學通訊， 2014 （15） ：23-24.