數學建模課程教學建設，培養學生創新實踐能力

張靜 徐玉潔

摘要：在《成都宣言》背景下，就目前數學建模教學及競賽培訓的現狀、存在問題，結合北京聯合大學在課程體系構建、課程設計、校級數學建模競賽開展、學生科技活動等方面的實踐與探索，闡述了培養學生創新實踐能力的培養理念與方法，就目前遇到的一些問題提出了相應的改進策略。

關鍵詞：數學建模；課程體系；創新能力；人才培養

2018年6月21日，在四川成都召開了新時代全國高等學校本科教育工作會議期間舉行的“以本為本 四個回歸 一流本科建設”論壇上，由150所高校聯合發出《成都宣言》。[1]這是深入學習貫徹習近平新時代中國特色社會主義思想和黨的十九大精神、全面貫徹落實習近平總書記5月2日在北京大學師生座談會上重要講話精神的成果與共識，有助于加快我國建設高水平本科教育、全面提高人才培養能力。北京聯合大學是1985年經教育部批準成立的北京市屬綜合性大學，其前身是1978年北京市依靠清華大學、北京大學等創辦的36所大學分校。校區多（12個）、學科門類廣泛（經、法、教、文、史、理、工、醫、管、藝等10個），面向全國招生但生源主要來自北京，基礎相對薄弱。近年來，在數學建模教育教學體系建設方面開拓進取，努力落實培養學生創新實踐能力。

一、構建“理-實-訓-賽”立體化數學建模教學體系

我校自1992年全國大學生數學建模競賽創辦起，就積極參與競賽組織活動。伴隨學校的建設，數學建模活動也不斷深入，我們結合學校實際特點，從大學一年級新生開始，構建了針對不同年級層次的“理論教學-實踐教學-假期集訓-校內外競賽”（簡稱“理-實-訓-賽”）的教學體系。

1.理論課教學包括名師講座和校公選課。

名師講座

教學對象：主要為一年級新生；

教學目標：以教學名師的教學風采及饒有趣味的實際問題吸引學生學習數學建模的興趣，增廣見識，引導一部分學有余力的學生進入校公選課。

校公選課

教學對象：二年級學生為主，也包括三、四年級學生；

教學目標：通過系統的數學建模訓練，掌握數學建模的初步方法，增強創新意識和解決實際問題的能力。

2.實踐課教學是面向一些工科類學院個別專業開設的專業任選課。

教學對象：部分學院部分專業三年級學生；

教學目標：數學建模的系統學習，起點略高于公選課，側重實際操作能力的培養。

3.理論課與實踐課教學基本涵蓋學校10%的學生。通過初步訓練，他們中的絕大部分學生將參加校級數學建模競賽。

4.競賽平臺包括北京聯合大學數學建模競賽、數據挖掘挑戰賽、全國大學生數學建模競賽以及美國大學生數學建模競賽，競賽層級從校內賽→國內賽→國際賽逐步提高，并且已涵蓋了國內外主流賽事。參賽對象的選拔主線是從小范圍競賽獲獎選手中向更大范圍競賽推薦。

5.集訓分為暑假集訓和寒假集訓兩類，為配合學生參加國內、外競賽做支撐。

暑假集訓：分為兩階段，第一階段，每學年第二學期暑期開始的第1周，進行中級訓練，堅持打牢基礎，集訓結束后布置學習任務供假期完成；第2階段，暑期結束前1周，檢查第1階段任務完成情況，進行強化沖刺訓練。

教學對象：校建模競賽獲獎隊員；

教學目標：通過系統的集中強化訓練，要求掌握數學建模的主要方法，并進行模型求解實踐，使之普遍達到參加全國大學生數學建模競賽的水平。

寒假集訓：美國大學生數學建模競賽往往在我國農歷春節前后，一般安排在賽前。

教學對象：已通過暑期集訓，或者全國賽獲獎選手；

教學目標：通過系統的集中強化訓練，使參賽選手對美賽提出的實際問題給出解決方案，特別是在短期內達到撰寫英文數學建模學術論文的水平。

6.出版《數學建模》教材，被評為中國高等教育學會普通高等教育“十二五”應用型本科規劃教材。編輯培訓手冊，為學生參賽提供有效參考，帶動自主學習。

7.以我校網絡學堂為平臺，建立數學建模網絡資源庫，包括全部課程實時錄像，教案，實踐教學資源，作業及解答等。

二、構建新模式，解決硬骨頭

我們的數學建模教育教學改革，重點解決了以下幾個老大難問題。

（1）構建了針對不同年級層次的立體化數學建模教學體系，通過“理-實-訓-賽”交互結合，有效解決了學生理論教學與實踐教學脫節的情況，讓學生在不同學程階段通過所學知識訓練解決實際問題的能力，逐步提高到進行初步的大學生科研鍛煉。

（2）構建了數學建模教學有效的引導機制，解決了學生選課無所適從的盲目性，使之未來設定有效和切實的學習計劃。從學生入學開始，我們就通過系列名師講座普及數學建模知識，以及介紹獲得國賽、美賽市級以上獎項的學生求學、深造或就業經歷，使學生能夠根據自身情況和個人興趣制定近期目標和遠景目標。我們也從中發掘優秀人才，實現個性化培養，有效合理配置教學資源。

（3）構建了豐富的數學建模網上教學資源庫，通過教學引導，最大化的利用信息技術手段實現學生自主學習，解決了學生個性化自主學習資源不足乃至缺失的情況，開辟了有效利用網絡教學資源的途徑和方法。

體現出三個特色：

（1）數學建模立體化教學體系的構建使不同階段、不同層次的學生有效參與，落實好“分類指導、分層培養”的人才培養理念。數學建模教學在眾多高校普遍開展，重點大學主要作為一項學生科技活動自發參與，其他一般高校或者開設選修課，或組織培訓，我們則針對我校學生特點，進行系統化建設，“理-實-訓-賽”有機結合，交互協同，多角度、系統化進行數學建模實踐教學。

（2）著力教材建設，競賽培訓手冊不斷更新，扎實踐行“因材施教，突出特色”的人才培養理念。指導教師在完成繁重的教學任務之余，注重思考，堅持研教結合，以研促教，開展教學研究，發表了教研論文以及數學建模應用論文。

（3）數學建模公選課采取“同步直播，全程錄像”方式多校區授課，是現代教育技術手段的有益實踐。

三、創立校際數學建模競賽，以此為依托全面開展學生科技活動

我校自2011年起開始組織校級數學建模競賽，之所以開展校級數學建模競賽，是和我校當時的情況分不開的。由于數學建模活動在我校積極深入的開展，學生報名參加全國賽的熱情很高，但光有熱情是不夠的，有的沒有任何建模方面的基礎訓練也報名參加，既不好直接拒絕挫傷學生積極性，也不好照單全收，不管結果，我校是全額承擔一切相關費用的。

所以面向在校生組織競賽，實質是“校內選拔賽”。但目前作用也不僅僅停留在選拔賽上，它一方面帶動了學生的積極性，能夠吸引更多學生參與其中；另一方面，也提高了指導教師的水平，無論是原創命題，還是改編賽題，都促進老師們更主動的思考。

我們每年都要根據實際情況制定競賽方案，總體變化不大，會略有調整。基本上與全國賽相仿[2]，本科組包括A、B題，從中選1題提交論文；高職組最初也準備了兩道題，但隨著高職學生招生人數減少，從2014年起指定一道題。校競賽安排在四五月份之交，一般7-10天，不影響正常教學。

開展校競賽并不容易，這比建模培訓難度還大！難就難在“命題”上。競賽培訓有很多材料可用，但競賽如果直接用成題，就會出現以下兩種情況：

（1）難度太大，絕大多數無法完成；

（2）學生找到現成論文，直接使用，這樣就達不到競賽目的了。

我們是面向全校老師征題，再將征得的題目委托至少兩名校外專家給出進行評價，提出改進意見，再返回命題人進一步修改。征題包括解答要點及評分要點，有的老師提供的題目解答是非常詳細的。盡管是面向全校老師征題，但參與征題的老師主要來自競賽指導教師，活躍分子六到七名，他們都成為了指導教師骨干。下面先把賽題題目羅列一下，可以看一個輪廓。

2011年

A題：協調牽引3D（攝影）運動控制系統

B題：大學生就業狀況的評價和預測

C題：從地球到火星的往返旅行

D題：對學生參加講座乘車方案的評價

2012年

A題：北京市人口發展趨勢研究

B題：補考監考安排

C題：“專升本”推優中的綜合評價問題

D題：個人微博影響力的評價

2013年

A題：我校數學建模競賽參賽隊員選拔與組隊

B題：機場選址

C題：安全行車距離

D題：我是歌手

2014年

A題：微信收費標準與用戶使用流量的相關性評價

B題：海龜種群數量

C題：古塔高度的計算

2015年

A題：大學生就業選擇問題

B題：水是生命之源

C題：身體指標的規律性探究與應用

2016年

A題：清掃積雪

B題：分析北京市政府搬遷工作對緩解人口擁擠問題的影響

C題：硬盤文件存儲問題

2017年

A題：細顆粒物（PM2.5）污染的來源及預測

B題：共享單車盈利or虧損？

C題：知聯大、愛聯大、建聯大——我為聯大出謀劃策

2018年

A題：迎評促建中的數學問題

B題：職來職往（本科版）

C題：職來職往（高職版）

關于命題，我們緊緊圍繞如何能“培養學生創新實踐能力”上下功夫，從5個方面著手進行原創新題或改編成題。

1、根據本校學生實際編寫賽題

我校生源整體平均基礎相對比較薄弱，而且參賽學生還包括一些完全沒有參加過建模基本訓練的學生，所以命題上就要相對簡單，不能復雜，盡量避開可能用到較深入的數學方法。例如，2013年B題機場選址，明顯是優化問題；2016年A題：清掃積雪，明顯是微分方程建模問題。我們的目的并不是想把學生考倒了，而是希望他們能初步完成一篇科技論文，能對數學建模過程“問題-假設-建模-求解-檢驗-解釋”有一個完整的嘗試。

2、將學生身邊發生的事情編成問題

要想把一個問題建立好數學模型，首要的是對問題有充分的認識和理解。所以，將學生自己經歷的事情作為問題提出來，他們熟悉，更容易產出共鳴。例如，2011年D題：對學生參加講座乘車方案的評價，因為我校校區多，在校本部會組織一些數學建模講座普及相關知識，其他校區會派車接送，問題就是根據這一背景提出的。

3、社會關注的熱點問題，或者是學生樂于嘗試的新鮮事物

比如，2017年A題：細顆粒物（PM2.5）污染的來源及預測，B題：共享單車盈利or虧損？前者促進訓練學生查找相關資料，而且由于是熱點，有關資料還非常多，這就促使訓練他們如何甄別有用材料；后者，共享單車學生多數都有嘗試，但這是共享單車的運營問題，學生很多做了實地調查建立了模型。

4、改編成題

目前，無論全國賽還是美賽，以及各種渠道的建模競賽，賽題非常多。將這些問題，再進一步的改進加工也是一個非常方便的途徑。而且這非常有助于指導教師對原問題的理解。比如，關于人口問題的建模賽題有，2007年全國賽A題：中國人口增長預測；我們2012年A題：北京市人口發展趨勢研究，則是將人口研究局限于北京市，可生可能會模仿全國賽的做法，但也有些不同，至少做題時他們要看懂參考論文才能模仿；2016年B題：分析北京市政府搬遷工作對緩解人口擁擠問題的影響，這題也涉及人口趨勢的研究，而且是屬于疏解非首都功能的熱點問題，差別更大些。

5、從專業論文中編制賽題

競賽題目是通過對實際問題簡化而得到的，因此如何將一個實際問題提煉為一道能用的建模賽題對命題者來說至關重要。可以考慮就其他學科的專業論文進行簡化編制成賽題。比如，2014年B題：海龜種群數量，種群模型的賽題也出現過（例如2002年美賽C題：如果我們過多的消耗我們的土地，我們將失去蜥蜴，If we SCRUB our land too much， we may lose the LIZARDs），這道題就是參考一篇生物學期刊論文，利用它的數據，又經簡化重新編制的。在簡化的過程中，注意抓住問題的主要矛盾，舍棄次要的方面，簡化要合理、適度。

參考文獻：

[1]建設一流本科教育：150所高校聯合發出《成都宣言》. 人民網-教育頻道， 2018年06月22日.

[2]全國大學生數學建模競賽章程. 全國大學生數學建模競賽官網http：//www.mcm.edu.cn/， 2014年.

基金項目：北京市教委項目（編號：KM201711417002）。

作者簡介：

張靜，教授，北京聯合大學，碩士。

徐玉潔，副教授，北京聯合大學，博士。