淺談數學思想方法在初中教學中的應用

馬春茂

摘 要 數學思想方法是數學基礎知識的重要組成部分，它反映了數學的本質特征，是對數學概念、原理和方法的本質認識，是分析和處理數學問題的指導思想。

關鍵詞 數學；初中；教學

中圖分類號：C931.1，C41 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2018）08-0106-01

掌握數學思想方法可以提高解題能力。在我從教十幾年的數學教學中，主要應用的數學思想方法有數形結合思想、分類討論思想、函數與方程思想、轉化與化歸思想、整體變換思想、模型思想等，這些數學思想方法是教師教學和學習數學知識不可缺少的。而這些數學思想方法又不像具體的教學基本方法，如代入法、配方法、換元法和代定系數法等有具體的操作方法和步驟，可他們又是與具體的數學知識相結合的，是與數學知識共生的，是從數學知識中歸納出來的并應用于教學實踐中，因此，教師在講授數學知識的同時，更應注重數學思想方法的滲透和培養，把數學思想方法和數學知識、技能融為一體，不斷提高學生的思維能力，解題能力及聯系實際的能力。下面就上述幾種主要數學思想方法及其在數學中的滲透，談談一些粗淺的看法和體會。

一、數形結合思想

數形結合思想是指看到圖形的一些特征可以想到數學式子中相應的反映，或者是看到數學式子的特征就能聯想到在圖形上相應的幾何表現。數形結合的思想可以使某些抽象的數學問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數學問題的本質；另外，由于使用了數形結合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷。如用線段圖解應用題的思想，有關解直角三角形的題型，證明勾股定理，學習無理數時用數軸進行學習等，數形結合的思想方法可使學習效果更好。

二、分類討論思想

在解答某些數學問題時，有時會有多種情況，對各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合求解，這就是分類討論法。分類討論是一種邏輯方法，也是一種數學思想。有關分類討論思想的數學問題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性，能訓練人的思維條理性和概括性，所以在試題中占有重要的位置。

分類評論的一般步驟是：明確討論對象，確定對象的全體→確定分類標準，正確進行分類→逐步進行討論，獲取階段性結果→歸納小結，綜合得出結論。

分類討論應遵循的原則：分類的對象是確定的，標準是統一的，不遺漏，不重復，分層次，不越級討論。

三、函數與方程思想

在初中數學中的地位十分重要，一次函數，反比例函數，二次函數中都要用到，特別在二次函數的應用中體現十分明顯。函數，是用運動、變化的觀點來分析、研究數學中的數量關系，通過建立函數、運用函數，去觀察問題、思考問題，從而使問題獲得解決。函數思想是指拋開所研究對象的非數學特征，抽象其數學特征，建立各變量之間固有的函數關系，運用函數的概念、圖像及性質去分析問題，轉化問題，使復雜問題簡單化，達到最終解決問題。

方程，是分析數學中變量間的等量關系，建立方程或方程組，通過解方程或方程組去分析、轉化問題，使問題獲得解決。方程思想是對方程本質的認識，利用方程或方程組來觀察處理問題，方程思想是動中求靜，研究運動中的等量關系。

由于方程與函數關系密切，方程問題可以轉換為函數問題來求解，函數問題也可以轉換為方程問題來求解，而函數思想與方程思想更是十分接近，因此，人們常將這兩種思想聯系在一起，這兩種思想歷來是中考考查的重點，在中考復習中，注重運用這一思想來統領各章復習非常重要。

四、轉化與化歸思想

轉化與化歸思想是指根據已有知識、經驗，通過觀察、聯想、類比等手段，把問題進行變換，轉化為已經解決或容易解決的問題。如解一元二次方程是通過轉化為一元一次方程的解法來完成，分式方程的解法是通過去分母或換元轉化為整式方程來解，解二元一次方程組是通過消元轉化為一元一次方程，一元二次的根與系數關系的應用就是化未知為已知的轉化思想的應用。

五、整體變換思想

整體變換思想是指將復雜的代數式或幾何圖形中的一部分看作一個整體進行變換，使問題簡單化。整體思想方法在代數式的化簡與求值、解方程（組）、幾何解證等方面都有廣泛的應用，整體代入、疊加疊乘處理、整體運算、整體設元、整體處理、幾何中的補形等都是整體思想方法在解數學問題中的具體運用。

六、模型思想

所謂模型思想，就是根據特定的研究目的，采用形式化的數學語言，去抽象地概括所研究對象的主要特征及其關系。在初中數學中，用字母、數字及其他數學符號建立起來的代數式、關系式、方程、函數、不等式，及各種圖表、圖形等都是數學模型。數學模型思想在概率的學習中更有廣泛的應用。數學模型結構有兩個主要特點：其一，它是經過抽象出對象的一些非本質屬性以后所形成的一種純數學關系結構。其二，這種結構是借助數學符號來表示，并能進行數學推演的結構。數學模型思想作為建立數學與外部世界的聯系，是學生必須要掌握的基本數學思想之一。

總而言之，在數學教學中，依據課本內容和學生的認識水平，切實把握好上述幾個典型的數學思想方法，從初中開始有計劃有步驟地滲透，使其成為由知識轉化為能力的紐帶，成為提高學生的學習效率和數學能力的法寶。讓學生能從對老師的依賴解脫出來，成為真正會學習的主人。