基于深度教材解讀的數(shù)學(xué)課堂有效性變革探析

何向陽(yáng) 陳芳華

【摘 要】有效性是數(shù)學(xué)課堂變革所追求的永恒主題，對(duì)于數(shù)學(xué)課堂有效性變革的探討應(yīng)首先從解讀教材開(kāi)始。教師只有走進(jìn)文本，對(duì)文本進(jìn)行深入的挖掘，仔細(xì)研讀數(shù)學(xué)教材，體會(huì)教材編寫(xiě)意圖，了解學(xué)生的生活知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和已有基礎(chǔ)知識(shí)，才能創(chuàng)造性地組織切實(shí)可行的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過(guò)程，提高數(shù)學(xué)課堂的有效性。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)課堂；有效性；教材解讀；學(xué)為中心

【中圖分類(lèi)號(hào)】G471 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】2095-3089（2018）31-0154-02

筆者在“初中數(shù)學(xué)后20%學(xué)生學(xué)習(xí)障礙歸因及轉(zhuǎn)化的實(shí)踐研究”的有效課堂變革的課題研修活動(dòng)中，在經(jīng)歷了一年的學(xué)生錯(cuò)題、學(xué)生講題研究后，最終需指向?qū)處熣n堂教學(xué)行為的關(guān)注，而對(duì)教材的深度解讀是促進(jìn)課堂教學(xué)有效性的起點(diǎn)。因此，應(yīng)先從對(duì)教材文本的深度解讀開(kāi)始，精心設(shè)計(jì)教學(xué)方案，并進(jìn)行多次探討、設(shè)計(jì)、教師試講、再設(shè)計(jì)、再實(shí)施、再反思等活動(dòng)后，結(jié)合學(xué)生課后的作業(yè)數(shù)據(jù)分析以及對(duì)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）理念理解與把握，最終才能夠落實(shí)課堂變革）有效性。以省一師一優(yōu)課活動(dòng)參賽課題浙教版《數(shù)學(xué)》八年級(jí)下冊(cè)“4.2平行四邊形及其性質(zhì)（2）》”為例，筆者認(rèn)為對(duì)數(shù)學(xué)教材的深度解讀需從用整體聯(lián)系的觀點(diǎn)解讀教材、讀懂學(xué)生、活用教材以及質(zhì)疑教材這四個(gè)方面層層遞進(jìn)展開(kāi)。

一、用聯(lián)系的觀點(diǎn)解讀教材，明確知識(shí)點(diǎn)的整體框架

教師所面對(duì)的是教科，是編者根據(jù)“課標(biāo)”精心編制的、經(jīng)過(guò)國(guó)家教材審定委員會(huì)嚴(yán)格審定的，它是國(guó)家意、集體智慧的體現(xiàn)，承載著各個(gè)學(xué)段的目標(biāo)。因而，教師在解讀教材時(shí)，悉心領(lǐng)會(huì)編者意圖尤為重要。如果教師對(duì)編者意圖領(lǐng)會(huì)不到位或者誤解，勢(shì)必造成教學(xué)上的錯(cuò)誤。那么，如何解讀呢？就整冊(cè)教材而言，可以對(duì)照“課標(biāo)”中各個(gè)學(xué)段的要求，從整體入手，讀懂本節(jié)知識(shí)點(diǎn)與前、后）知識(shí)的聯(lián)系，通過(guò)知識(shí)框架建構(gòu)知識(shí)系統(tǒng)。如浙教版《數(shù)學(xué)》八年級(jí)下冊(cè)“4.2平行四邊形及其性質(zhì)（2）》”，重點(diǎn)在于掌握平行線(xiàn)的“夾在兩條平行線(xiàn)間的平行線(xiàn)段相等”，“夾在兩條平行線(xiàn)間的垂線(xiàn)段相等”的性質(zhì)。在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）之前的課標(biāo)，這兩個(gè)性質(zhì)是安排在八年級(jí)上冊(cè)的第一章《平行線(xiàn)》里的內(nèi)容，從知識(shí)的脈絡(luò)體系來(lái)看有點(diǎn)突兀。現(xiàn)在安排在八年級(jí)下冊(cè)第四章《平行四邊形》中，用平行四邊形的性質(zhì)（1）推導(dǎo)得出，這樣的知識(shí)系統(tǒng)建構(gòu)就更加合理，而且對(duì)后面性質(zhì)（3）的推導(dǎo)又起到承上啟下作用。教學(xué)內(nèi)容的安排就符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，學(xué)生接受起來(lái)很自然流暢。教師可以通過(guò)縱觀課程體系的安排，畫(huà)出知識(shí)框架圖，對(duì)教學(xué)思路的幫助非常有益，更可幫助學(xué)生知識(shí)系統(tǒng)的內(nèi)化和建構(gòu)。

在性質(zhì)定理學(xué)習(xí)后，筆者進(jìn)行如下教學(xué)設(shè)計(jì)。本課的知識(shí)點(diǎn)：平行線(xiàn)的性質(zhì)定理：

夾在兩條平行線(xiàn)間的平行線(xiàn)段相等，推廣至（如右圖）：

∵a ∥b，AB∥A1B1 ∥A2B2；∴AB=A1B1=A2B2讓學(xué)生加深定理的應(yīng)用及知識(shí)間的內(nèi)化。

在從性質(zhì)定理得出推論：夾在兩條平行線(xiàn)間的垂線(xiàn)段相等，要求學(xué)生舉生活中的例子加深認(rèn)識(shí)，懂得應(yīng)用知識(shí)與生活中。

通過(guò)對(duì)教材的深度研讀，在教學(xué)時(shí)就避免了過(guò)度拓展教材內(nèi)容，就不會(huì)為學(xué)生學(xué)習(xí)設(shè)置人為障礙，在教學(xué)時(shí)就能夠引導(dǎo)學(xué)生的思維從低向高順次發(fā)展。

二、讀懂學(xué)生，制定科學(xué)化教學(xué)目標(biāo)確定教學(xué)方向

一節(jié)課教學(xué)目標(biāo)的定位除了以教材給定教學(xué)目標(biāo)為基礎(chǔ)外，更要讀懂學(xué)生。要知曉學(xué)生的認(rèn)知水平、學(xué)習(xí)生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)基礎(chǔ)、由經(jīng)驗(yàn)而來(lái)的典型的困難和錯(cuò)因、學(xué)生的興趣點(diǎn)和學(xué)習(xí)需要，要了解學(xué)生的學(xué)習(xí)路徑。在對(duì)學(xué)生學(xué)情分析的基礎(chǔ)上再研讀教材更有助于教學(xué)目標(biāo)的準(zhǔn)確定位。

如浙教版《數(shù)學(xué)》八年級(jí)下冊(cè)“4.2平行四邊形及其性質(zhì)（2）》”這是一節(jié)全新的課程，我們教研組經(jīng)歷多次探討交流，通過(guò)對(duì)學(xué)生課前訪(fǎng)談、課前問(wèn)卷、學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)與分析，把目標(biāo)從“雙基”拓展為“四基”（即基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）學(xué)情分析如下：學(xué)校處于郊區(qū)，生源來(lái)源于鄉(xiāng)村處居多，留守兒童較多，學(xué)生對(duì)幾何的空間想象能力較差，學(xué)生的思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和研究有一定的能力，學(xué)生對(duì)直觀的問(wèn)題研究感興趣，有一定的幾何研究能力，比如測(cè)量經(jīng)驗(yàn)，利用平行四邊形性質(zhì)進(jìn)行推理，但對(duì)于立體的圖像的研究欠缺經(jīng)驗(yàn)，如何把立體的家具轉(zhuǎn)化為平面的問(wèn)題解決，故利用自制教具讓學(xué)生進(jìn)行直觀探究，如下圖

基于學(xué)情的分析確定合適學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律的三維目標(biāo).

教科書(shū)是我們實(shí)施教學(xué)的依據(jù)，教材的內(nèi)容不僅承載著數(shù)學(xué)知識(shí)，而且隱含著數(shù)學(xué)知識(shí)的脈絡(luò)體系和課程標(biāo)準(zhǔn)的三維目標(biāo)的要求，教學(xué)目標(biāo)是學(xué)生學(xué)習(xí)變化的結(jié)果，是教師教學(xué)的方向，是教學(xué)效果評(píng)測(cè)的參照物，有導(dǎo)學(xué)、導(dǎo)教、導(dǎo)評(píng)三大功能。新課程實(shí)施以來(lái)，學(xué)生的主體地位不斷的凸顯，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)熱情和主動(dòng)精神有了明顯的變化。數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的設(shè)計(jì)與實(shí)施，引導(dǎo)學(xué)生參與一些數(shù)學(xué)問(wèn)題的探索研究活動(dòng)，變學(xué)生被動(dòng)的接受為主動(dòng)的參與學(xué)習(xí)，這是有效數(shù)學(xué)課堂的標(biāo)志，只有做到“文本在心中”，才能有效地開(kāi)展萬(wàn)變不離其宗的有效教學(xué)設(shè)計(jì)。

三、活用教材，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容體現(xiàn)學(xué)為中心的設(shè)計(jì)

研讀教材，首先要明確教學(xué)內(nèi)容，掌握本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)、重難點(diǎn)、內(nèi)在邏輯，對(duì)本課的疑難點(diǎn)更要仔細(xì)思考：疑難是怎么造成的？如何克服？課堂教學(xué)中如何進(jìn)行專(zhuān)門(mén)的設(shè)計(jì)？讀懂本節(jié)課的教材后，還要聯(lián)系本節(jié)課的前后內(nèi)容、相關(guān)知識(shí)，明確教材內(nèi)容在《課標(biāo)》中的具體要求，掌握本課在初中數(shù)學(xué)體系中的地位和作用。經(jīng)歷了不同形式的探索得出本課的重點(diǎn)，如何應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)，教材的例題是應(yīng)用學(xué)習(xí)的入口處。如何教好學(xué)好例題，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)什么，為什么學(xué)，學(xué)到什么程度，使教學(xué)內(nèi)容最優(yōu)化，十分重要。對(duì)教材進(jìn)行深度解讀后，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，已有的學(xué)習(xí)生活經(jīng)驗(yàn)精心設(shè)計(jì)教學(xué)顯得尤為重要，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）在課程的基本理念中指出：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。根據(jù)這個(gè)理念，我們?cè)谡n堂教學(xué)中應(yīng)該面向全體學(xué)生，使得不同層次的學(xué)生都能在原有的基礎(chǔ)上得到發(fā)展。以生為本的教材解讀，應(yīng)該從學(xué)生學(xué)習(xí)困難的角度解讀，從學(xué)生認(rèn)知的角度解讀，從學(xué)生知識(shí)、能力的發(fā)展角度解讀，從學(xué)生身邊已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)開(kāi)始設(shè)計(jì)開(kāi)放題，激起全體學(xué)生的思考。

例如：在優(yōu)課浙教版《數(shù)學(xué)》八年級(jí)下冊(cè)“《4.2平行四邊形及其性質(zhì)（2）》”導(dǎo)入設(shè)計(jì)了：創(chuàng)設(shè)開(kāi)放性問(wèn)題：出示兩條平行線(xiàn)段，請(qǐng)你提一個(gè)問(wèn)題如圖1：

生：……（預(yù)設(shè)：1、提到平行線(xiàn)間的距離，平行線(xiàn)間所夾線(xiàn)段等問(wèn)題）

師：請(qǐng)你在圖1中添一些線(xiàn)，設(shè)計(jì)一個(gè)問(wèn)題

生：利用白板功能畫(huà)圖，編制問(wèn)題，如圖2：得到的四邊形是什么四邊形？

師：引導(dǎo)學(xué)生知識(shí)回顧：復(fù)習(xí)平行四邊形的性質(zhì)1，（體現(xiàn)了學(xué)為中心開(kāi)放性設(shè)計(jì)，兼顧到了各個(gè)層面的學(xué)生）

引導(dǎo)得出：性質(zhì)定理：夾在兩條平行線(xiàn)間的平行線(xiàn)段相等。

如右圖，a∥b，AB∥A1B1

求證：AB=A1B1

∵a ∥b，AB∥A1B1

∴四邊形AA1B1B是平行四邊形.

∴AB=A1B1（上面開(kāi)放性問(wèn)題是結(jié)合學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)的，學(xué)生在小學(xué)到初中多次的用直尺量量得到猜想得出結(jié)論，八年級(jí)的學(xué)生已有具備這樣的經(jīng)驗(yàn)，但擁有了理論支撐基本不會(huì)用直尺量的，直接用理論推導(dǎo)，故設(shè)計(jì)以上的開(kāi)放性問(wèn)題導(dǎo)入，按學(xué)生的特點(diǎn)做到活用教材）

正是對(duì)教材的深入解讀，教師才能自如地對(duì)教材進(jìn)行切合實(shí)際的加工改造，促進(jìn)教學(xué)內(nèi)容最優(yōu)化，從而使得數(shù)學(xué)教學(xué)主次分明，條理清晰，教學(xué)目標(biāo)真正起到指導(dǎo)教學(xué)的作用，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)涵。通過(guò)這些看似簡(jiǎn)單，并且具備一定開(kāi)放性的問(wèn)題，引起學(xué)生的積極思考，問(wèn)題設(shè)計(jì)處在學(xué)生能力的“最近發(fā)展區(qū)”，并且具備新穎性、趣味性、現(xiàn)實(shí)性、藝術(shù)性，層層遞進(jìn)、由淺至深、由易到難，強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想和模型用于解決問(wèn)題，經(jīng)過(guò)這樣的解讀，教師的教學(xué)設(shè)計(jì)就會(huì)立足于學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展，既重視基本知識(shí)基本技能的訓(xùn)練，又關(guān)注學(xué)生情感態(tài)度的發(fā)展，做到“心在學(xué)生中”的文本解讀，就可以讓不同層次不同類(lèi)型的學(xué)生都得到提高，使教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)效果和諧、統(tǒng)一。

四、質(zhì)疑教材，優(yōu)化教法與學(xué)法預(yù)設(shè)超越教材

教科書(shū)是我們學(xué)習(xí)的主要來(lái)源，是我們的根本，但其中有些內(nèi)容卻也存在一些爭(zhēng)議，這些爭(zhēng)議可能是結(jié)構(gòu)性問(wèn)題，也可能是教學(xué)相關(guān)問(wèn)題，甚至于是科學(xué)性問(wèn)題。當(dāng)我們從更高的角度來(lái)解讀教材時(shí)，我們可以大膽地用質(zhì)疑好問(wèn)的態(tài)度去解讀教材、去思考如何超越教材、改造教材。

例如：例題，放在墻角的立柜的上、下底面是一個(gè)等腰直角三角形，腰長(zhǎng)為1.4m. 現(xiàn)要將這個(gè)立柜搬過(guò)寬為1.2m的通道，能通過(guò)嗎？

這個(gè)題目設(shè)計(jì)的很新穎，對(duì)學(xué)生的在空間轉(zhuǎn)化能力培養(yǎng)起到了關(guān)鍵作用，但也存在異議，這個(gè)家具的高度是沒(méi)有指定的，對(duì)學(xué)生的思維起到障礙的作用，學(xué)生可以思考如果高度小于通道的距離也是可以通過(guò)的，或者整體斜過(guò)來(lái)搬是否也有可能呢？這么多的可能對(duì)學(xué)生解決問(wèn)題是存在打擊作用，那么教師如何深度理解教材的意圖，利用引例降低例題的難度。

設(shè)置引例：（竹竿太長(zhǎng)？）

從前有一天，一個(gè)醉漢拿著竹竿進(jìn)屋，橫拿豎拿都進(jìn)不去，橫著比門(mén)框?qū)?尺，豎著比門(mén)框高2尺，另一個(gè)醉漢教他沿著門(mén)的兩個(gè)對(duì)角斜著拿竿，這個(gè)醉漢一試，不多不少剛好進(jìn)去了！

師問(wèn)最后這個(gè)醉漢是如何把竹竿拿進(jìn)去？如果竹竿更長(zhǎng)一些怎么辦？生自由闡述。

師：看來(lái)生活中處處都是數(shù)學(xué)，竹竿可以抽象成一個(gè)線(xiàn)段的幾何問(wèn)題，隨著時(shí)代發(fā)展，數(shù)學(xué)知識(shí)的增長(zhǎng)，如何把一個(gè)物體搬進(jìn)一個(gè)通道呢？出示例題，生思考，

師：立柜的通道的兩邊有何關(guān)系？生思考回答。

師：這里兩個(gè)老師制作的模型，請(qǐng)一位同學(xué)上來(lái)選一個(gè)模型把它放入盒子內(nèi)，幾種可能情況，并做引導(dǎo)：如下：

師：為什么選擇矮的呢，你很輕松就把它放進(jìn)去了。生嘗試操作

老師：我把高的模型這樣放，為什么就放不進(jìn)去呢？請(qǐng)你幫老師分析一下原因，（如下圖所示）

生：因?yàn)閷挾炔灰粯樱谝粋€(gè)模型高度比較矮！

師：要把它放進(jìn)去的關(guān)鍵看哪里！

生：模型的寬度要比通道的寬度要小！

師：通道的寬度指的是什么？看哪里的寬度？

生：模型的寬度要比通道兩平行線(xiàn)間的距離小，也就是模型上下底面等腰三角形這個(gè)面的最小寬度或模型的高度進(jìn)入就可以把整個(gè)模型放入盒中了。

師：最小寬度是哪一條線(xiàn)段？

生：最小寬度為等腰三角形斜邊上的高或是模型的高度，如下圖：

師：分析的真好！請(qǐng)同學(xué)們來(lái)完成探究，如何把家具搬過(guò)通道？同學(xué)們小組合作完成。請(qǐng)代表上黑板演并講解！

通過(guò)教具，讓幾何課更加生動(dòng)精彩，讓課堂又真又活又有效，最后構(gòu)建模型解決了教材中存在的疑惑，讓學(xué)生的思維從線(xiàn)性的問(wèn)題到體的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為面的問(wèn)題進(jìn)而利用最短寬度，回到平行線(xiàn)間距離問(wèn)題，體會(huì)到探究過(guò)程，突破了難點(diǎn)，對(duì)學(xué)生今后問(wèn)題的解決立體圖形有了借鑒作用。

只有深度解讀教材，才能實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂有效性變革。也惟其如此，才能帶領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)文本，學(xué)生才能學(xué)到東西，并舉一反三。對(duì)教材“深加工”的過(guò)程，也正是我們教師將教材內(nèi)化的過(guò)程，是我們教師以此來(lái)喚醒自己、喚醒學(xué)生的過(guò)程。讓學(xué)生能夠在有限的課堂中，展示無(wú)限的自己。

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基金項(xiàng)目：2017年溫州大學(xué)面向基礎(chǔ)教育重點(diǎn)課題“初中數(shù)學(xué)后20%學(xué)生學(xué)習(xí)障礙歸因及轉(zhuǎn)化的實(shí)踐研究（WDZD201708）”。