探討如何利用“一題多變”提高學(xué)生解決分?jǐn)?shù)問題的能力

呂紅蘭

摘 要：分?jǐn)?shù)問題是中小學(xué)教育中非常重要的教學(xué)內(nèi)容，而“一題多變”是解決分?jǐn)?shù)問題的重要方法，它可以開闊學(xué)生的思路，克服思維定式，并培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力和創(chuàng)新創(chuàng)造能力。本文主要探討如何利用“一題多變”提高學(xué)生解決分?jǐn)?shù)問題的能力。

關(guān)鍵詞：分?jǐn)?shù)問題；一題多變；利用；解決

1 引言

分?jǐn)?shù)問題是一種算數(shù)問題，是指利用分?jǐn)?shù)計(jì)算來解答的應(yīng)用題，分為簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)應(yīng)用題和復(fù)合分?jǐn)?shù)應(yīng)用題兩類。分?jǐn)?shù)問題在數(shù)學(xué)教育中占據(jù)著重要的地位，也是教師考察學(xué)生學(xué)習(xí)效果時(shí)常用的題型。分?jǐn)?shù)問題通常比較抽象，邏輯思維能力較差的學(xué)生會(huì)覺得分?jǐn)?shù)問題是很困難的題目，因?yàn)樗麄冋也坏秸_的解題思路，經(jīng)常出現(xiàn)錯(cuò)誤。因此，教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生之間學(xué)習(xí)水平的差異等實(shí)際情況，采用適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，幫助學(xué)生提高解決分?jǐn)?shù)問題的能力。

隨著人們對(duì)學(xué)生綜合素質(zhì)的關(guān)注度越來越高，許多教師在課堂教學(xué)中總結(jié)出了“一題多變”解決分?jǐn)?shù)問題的新思路。所謂“一題多變”實(shí)際上是對(duì)分?jǐn)?shù)問題的引申、發(fā)展和拓寬，教師通過增加問題背景，擴(kuò)大發(fā)散程度，使分?jǐn)?shù)問題不再局限于某一個(gè)特定的框架之中，不受定勢(shì)思維的束縛。通過“一題多變”，學(xué)生進(jìn)行多角度、多側(cè)面的探索，使自身在分?jǐn)?shù)問題變化的相互比較中，深刻理解數(shù)學(xué)中所涉及到的數(shù)量關(guān)系，迅速提高思維能力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。同時(shí)，“一題多變”研究分?jǐn)?shù)問題結(jié)構(gòu)的變式，將一題轉(zhuǎn)變成多題，而題目的本質(zhì)不變，讓學(xué)生根據(jù)題目變化的實(shí)際情況解答分?jǐn)?shù)問題，從中找出多個(gè)題目之間的區(qū)別和聯(lián)系，既能夠讓學(xué)生復(fù)習(xí)并綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，也能夠培養(yǎng)學(xué)生的思維靈活性和解題應(yīng)變能力。

2 信息與問題互相轉(zhuǎn)換，使學(xué)生掌握基本數(shù)量關(guān)系和解題方法

從筆者多年的數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)來看，學(xué)生在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的乘法時(shí)，都能取得較好的成績(jī)，一旦開始學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法，學(xué)生就找不到正確的解題思路了，這說明學(xué)生還是沒有完全掌握分?jǐn)?shù)問題的解題方法。實(shí)際上，不管是多復(fù)雜的分?jǐn)?shù)問題，其實(shí)質(zhì)都是數(shù)量關(guān)系，都以數(shù)量和分率為基礎(chǔ)。可以下列變式題目為例，讓學(xué)生理解標(biāo)準(zhǔn)量、比較量和比較量對(duì)應(yīng)的分率三者之間的關(guān)系。

1、某公司有員工50人，被評(píng)為優(yōu)秀員工的有7人，問優(yōu)秀員工人數(shù)是全公司人數(shù)的幾分之幾？

分析：要求計(jì)算出優(yōu)秀員工人數(shù)是全公司人數(shù)的幾分之幾，將全公司人數(shù)50人作為標(biāo)準(zhǔn)量，看作是單位“1”，根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，將50人這個(gè)單位“1”，平均分成50份，每份是一人，優(yōu)秀員工有7人，就占單位“1”的7份，可以得出，優(yōu)秀員工人數(shù)是全公司人數(shù)的。

2、小明幫媽媽賣500顆蘋果，賣出去了，賣出去多少蘋果？

分析：這道題的關(guān)鍵句式“賣出去了”，將500顆蘋果看作是單位“1”，平均分成5份，賣出去了三份，（教師可以讓學(xué)生在紙上畫出線段圖），得出：500×=300（顆）。

通過多題對(duì)比練習(xí)，學(xué)生只有在掌握簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題方法的基礎(chǔ)上，才能進(jìn)一步學(xué)習(xí)復(fù)合分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解法。

3 信息不變而問題改變，使學(xué)生找準(zhǔn)單位“l(fā)”的量

在解題過程中，若是學(xué)生能夠準(zhǔn)確找出單位“1”，就能順利地解決分?jǐn)?shù)問題。但是，實(shí)際解題過程中，有些學(xué)生并不能找準(zhǔn)單位“1”，這時(shí)，教師可以利用“一題多變”來讓學(xué)生學(xué)會(huì)找單位“1”。例如，教師先給出兩個(gè)準(zhǔn)確的數(shù)字信息：張三家有耕地30畝，李四家有耕地40畝，然后向?qū)W生提問：根據(jù)這兩個(gè)已知信息，結(jié)合學(xué)過的分?jǐn)?shù)乘法、除法知識(shí)，可以提出什么問題？一般情況下，題目可以分為以下幾種：1、張三家耕地畝數(shù)是李四家耕地畝數(shù)的幾分之幾？30÷40=；2、李四家耕地畝數(shù)是張三家耕地畝數(shù)的幾分之幾？40÷30=；3、李四家耕地畝數(shù)比張三家耕地畝數(shù)多幾分之幾？（40-30）÷30=，等。通過對(duì)不同題目的對(duì)比，學(xué)生可以從中體會(huì)到單位“1”的量。

4 轉(zhuǎn)變單位“l(fā)”的量的地位，讓學(xué)生體會(huì)單位“l(fā)”的量作為已知與未知的不同解決方法

按照理論上來說，學(xué)生掌握了數(shù)量關(guān)系和解題方法，能夠準(zhǔn)確找出單位“1”之后，就能解決分?jǐn)?shù)問題了，然而，實(shí)際情況卻是有些學(xué)生在真正解決實(shí)際的分?jǐn)?shù)問題時(shí)，頭腦中無法形成清晰的解題思路，不能將單位“1”和數(shù)量關(guān)系分析用于解題過程當(dāng)中。教師可以利用下列兩道題目來鍛煉學(xué)生的解題能力。

1、光明果園去年蘋果產(chǎn)量是5噸，擴(kuò)大蘋果樹種植規(guī)模之后，今年比去年的蘋果產(chǎn)量比去年增加了，問今年的蘋果產(chǎn)量多少？5×（1+）=5×=7（噸）。

2、擴(kuò)大蘋果樹種植規(guī)模之后，光明果園今年的蘋果產(chǎn)量是7噸，今年蘋果產(chǎn)量比去年增加了，問去年的蘋果產(chǎn)量是多少？7÷（1+）=7÷=5（噸）。

通過這兩道題目的比較，學(xué)生從中可以發(fā)現(xiàn)，兩道題目的單位“1”都是去年的蘋果產(chǎn)量，而第1題中去年的蘋果產(chǎn)量是已知的，求比它多的數(shù)量是多少，用乘法計(jì)算，用單位“1”乘以對(duì)應(yīng)的分率；而第2題去年的蘋果產(chǎn)量是未知的，只知道比它多的數(shù)量是7噸，計(jì)算單位“1”，用除法計(jì)算，對(duì)應(yīng)量除以對(duì)應(yīng)的分率。教師在學(xué)生掌握了這兩道題目的解題方法之后，可以讓學(xué)生自己再編兩道類似的分?jǐn)?shù)題目來練習(xí)，讓學(xué)生讓學(xué)生體會(huì)單位“l(fā)”的量作為已知與未知的不同解決方法。

5 改變題中分?jǐn)?shù)的作用，使學(xué)生分清分?jǐn)?shù)作為分率與具體數(shù)量的區(qū)別

在真正解決分?jǐn)?shù)問題的過程中，學(xué)生有時(shí)還存在分不清分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中的分?jǐn)?shù)是作具體數(shù)量還是作分率的情況。教師可以根據(jù)這種情況，設(shè)置下列變式題目，供學(xué)生練習(xí)。

1、一條電線長(zhǎng)10米，現(xiàn)將其剪成12段，問每段長(zhǎng)多少米？每段電線是這條電線的幾分之幾？2、一條電線長(zhǎng)10米，先減去，再減去米，還剩下多少米？讓學(xué)生通過對(duì)比，明白第1題中的第一個(gè)小問題是計(jì)算每段電線的長(zhǎng)度，是具體的數(shù)量，第二個(gè)小問題是計(jì)算每一段電線占電線總長(zhǎng)的幾分之幾，是計(jì)算分率，在這個(gè)題目中，將電線的總長(zhǎng)看作單位“1”。第2題中，第一個(gè)是不帶計(jì)量單位的，是分率，是電線總長(zhǎng)的，第二個(gè)是帶了計(jì)量單位“米”的，是具體數(shù)量。通過這兩道題目讓學(xué)生分清分?jǐn)?shù)作為分率與具體數(shù)量的區(qū)別。

6 結(jié)語

在分?jǐn)?shù)問題中利用“一題多變”，可以將分?jǐn)?shù)應(yīng)用題進(jìn)行適當(dāng)?shù)慕M合和拓展，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，使學(xué)生的思維得到合理的發(fā)散，同時(shí)能夠幫助學(xué)生將新知識(shí)與舊知識(shí)有效聯(lián)系起來，形成一個(gè)完整的知識(shí)體系。總而言之，“一題多變”的運(yùn)用能夠有效提高學(xué)生解決分?jǐn)?shù)問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

參考文獻(xiàn)

[1]張華媛.利用“一題多變”提高學(xué)生解決分?jǐn)?shù)問題的能力[J]，數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2017（13）：37-38

（作者單位：溧陽市溧城鎮(zhèn)昆侖小學(xué)）