例談概念本原策略在教學中的應用

李英婷

【摘要】《倍的認識》是一節概念學習課。如何引導學生深入理解并掌握“倍”這個概念是教學的重點和難點。本文提出，要重視概念的本原，緊緊抓住“倍”概念中的“方法”“關系”“對應”和“基礎”這幾個關鍵部分，讓學生對概念有一個整體的感知，從而加深對概念的理解。

【關鍵詞】《倍的認識》 概念學習 教學實踐

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2018）07A-0093-02

在小學數學教學中，讓學生理解并掌握數學概念的核心，是要求學生能夠把握數學概念的本質，而不僅僅只是背誦課本上的定義。如何才能實現這一點呢？筆者認為，教師應重視學生對概念本原的認知和把握，引入概念本原策略，將其應用在課堂教學中。所謂概念本原策略，指的是抓住概念中最根本、最重要的部分進行引導，帶領學生突破概念的本質屬性，深入理解概念的內涵。

蘇教版數學三年級上冊《倍的認識》是一節概念學習課，筆者為學生提供了通往本原的路徑：從數量比較的方法描述兩個數量間的關系，尋找兩個數量間的對應規律這三個關鍵部分入手，引導學生從整體感知上理解和把握概念的本原。

一、緊扣“倍”的核心方法，拓展學生的知識結構

眾所周知，數學學科是研究數量關系與空間形式的學科。數量關系的研究是從兩個量的比較展開的，在小學階段，主要有差比和倍比，換言之就是有兩種運算模式，即加（減）法結構和乘（除）法結構。對于三年級的小學生來說，在學習倍之前具有的知識結構主要是以加（減）法結構為主。也就是說，在比較兩個量的方法上，主要是運用“差比”方法。而《倍的認識》這一課能夠進一步幫助學生構建乘（除）法的結構，學習另外一種關于兩個量的比較方法，即“倍比”方法。從表達形式上來說，“差比”和“倍比”看起來雖然只是一字之差，但實際上卻有本質上的差別。因為在學習了倍的認識之后，學生不但多了一個解決問題的方法或途徑，而且在解決問題時，學生也多了另外一個方法的判斷和選擇的機會，并且在學習過程中，學生的認知結構也會由此發生質的變化，學生將會經歷從單一的加（減）法結構轉化為多種結構的認知過程。因此，教師要在倍的概念的核心方法上進行引導，帶領學生突破已有的認知結構，從而把握倍的概念的核心方法。

為此，筆者在教學初始階段設計了如下教學環節：先出示2個紅氣球和6個藍氣球的圖片，提出問題：想一想，藍氣球和紅氣球相比，在數量上有什么關系？你是怎么比的？

教學時，筆者將學生分為A、B兩個小組，看看這兩個小組比較方法有什么不一樣，并根據不同的比較方法進行計算。

A組學生觀察比較后得出：藍氣球比紅氣球多4個，紅氣球比藍氣球少4個，列出算式6-2=4。

B組學生得出：藍氣球的數量是紅氣球的3倍，列出算式6÷2=3。

筆者追問：這兩種比較法的最大差別是什么？請概括其中的特點。學生認為，第一種比較法是用減法，第二種比較法是用除法。由此引出兩種對比方法：前一種是用差來比，后一種是用倍來比。

事實上，前一種比較法，是用一一對應的關系來比較數量的多少；而后一種比較方法是一份對多份的對應關系，也就是說是從一個標準量引出的幾份與一份相比，這個標準量一份可以是一個，也可以是多個。但對于三年級的學生而言，并不清楚這兩種不同的比較方法是如何描述兩個數量的關系，于是筆者讓他們通過對比去發現、感受和體會這兩種方法的異同，從而幫助學生初步建立比較兩個數量關系的知識結構，為下一步深入探究“倍”的概念本質打下基礎（如圖1）。

二、強化倍的數量關系，凸顯概念的本質屬性

在小學數學概念中，“倍”是用來描述兩個數量比較后產生的一種關系。這種數量關系來自于乘法的意義，是“幾個幾”抽象以后形成的概念。但這個抽象的概念淡化了對于兩個量的“比”的關系，淡化了以一個數為標準，另一個數里有幾個這樣的標準的轉化過程。學生雖然在乘法中已經有了一份一份疊加的數學經驗，但是卻缺少除法中“份”與“份數”的關系，也就是缺少了一份一份數量均分的過程。因此，在實際學習中，學生容易產生選擇性困難，對兩種比較方法混淆不清，再加上難以理順的數量關系，導致學習上產生了困擾。有基于此，筆者設計了這樣的教學環節：你是怎么看出藍氣球的個數是紅氣球的3倍的？學生認為，把2個紅氣球看成一份，藍氣球有這樣的3份，所以藍氣球的個數是紅氣球的3倍。筆者繼續追問：你能讓藍氣球不是紅氣球的3倍嗎？是什么辦法？學生討論后得出兩種辦法：一是改變藍氣球的個數，二是改變紅氣球的個數。緊接著，筆者用圖形和線段圖表示倍數關系，讓學生觀察后指出這三種表達方式有什么不同？學生經過直觀的觀察體驗之后，筆者再次引導學生進行歸納整理：想一想，我們是怎么比較兩個量之間的關系的？

通過以上環節的設計，學生對已有經驗進行提取和整理，發現可以將一個量看成一份，另一個量有幾個這樣的一份就是幾倍，逐步構建了倍的數學模型。在此基礎上，再對這兩個數量間的3倍關系進行“破壞”，讓學生通過一份數或者是幾份數的改變，重新構建新的倍數關系。最后又通過實物圖、圖形圖和線段圖等多種表征來對兩個量之間的抽象的關系進行直觀地呈現，促進學生深刻感知和理解倍的本質屬性。

三、滲透倍的對應原則，深化數量的變化規律

在中小學階段，函數思想的本質是建立和研究變量之間的對應關系，就是把握并刻畫變化中的不變，其中變化的是過程，不變的是規律，也就是數學的數量關系。這是中小學階段數學學習的一條主線，而在小學階段，讓小學生能夠感知變量和不變量之間的關系，由此形成函數的雛形，能夠幫助學生豐富函數的感受，有利于下一步學習函數的知識。有基于此，筆者在教學中設計了如下的練習題：

1.紅氣球2個不變，藍氣球的數量是2個2個地增加。問藍氣球的個數和紅氣球個數的倍數關系是如何變化的？如果藍氣球2個2個地減少呢？（如圖2）

2.藍氣球的個數是12個，數量不變，紅氣球是（ ）個時，藍氣球的個數是紅氣球的（ ）倍。（如圖3）

3.藍氣球的個數是紅氣球的3倍不變。藍氣球和紅氣球會有怎么樣的變化呢？（如圖4）

對比圖2、圖3和圖4，你發現了什么？小組展開觀察討論，并進行匯報。

在以上教學設計中，筆者為學生提供了“1倍數不變”“幾倍數不變”和“倍數不變”三種情境，讓學生直觀感知數量之間的函數變化，通過動態的數據變化，直觀呈現數據一一對應的關系，感受一個數據隨著另一個數據的變化而變化的過程，有助于學生形成函數思想。在教學中滲透倍的對應原則，引導學生發現規律，并將規律表述出來，就是在課堂中滲透函數思想，幫助學生深化理解數量關系之間的變化規律。

總之，在小學數學概念教學中，理解概念的本質，是把握概念的關鍵所在，也是教學的核心所在。教師要重視概念的本原，以概念本原為教學策略，緊緊抓住概念的關鍵部分展開有序引導，帶領學生對整體概念有所建構和認知。“倍的認識”是小學數學教學中一個重要的概念，學生對這個概念理解與否，將會影響其后續的學習。筆者牢牢把握核心方法、數量關系、對應原則這三個概念本原，展開課堂設計和教學，收到了良好的效果。筆者相信，將概念本原策略引入數學概念教學，將會大大提升學生的思維能力，拓展學生的知識結構，完整架構概念體系，進而讓學生對概念本質有更加深刻的理解。

【參考文獻】

[1]郭立軍，劉鳳偉.從概念同化到概念形成的教學實踐研究——以“倍的認識”為例進行的教學實踐探索[ J ].課程·教材·教法，2016（8）

[2]袁予湘.追求操作活動有效的新嘗試——以《倍的認識》教學為例[ J ].學周刊，2017（28）

[3]李穎.“倍的認識”教學與思考[ J ].教育科研論壇（教師版），2005（Z1）

（責編 林 劍）