關注教學關鍵點 提升教學有效性

毛麗群

[摘 要]眾所周知，初中數學教學發揮著承上啟下的作用，既要完成對小學數學的總結，又要為高中數學學習奠定基礎，對學生而言，具有至關重要的作用.因此，如何把握初中數學教學中的關鍵點是有效提升數學教學質量的關鍵所在.文章結合實際教學案例談談如何在初中數學教學中實現以“點”促教.

[關鍵詞]關鍵點；以“點”促教；初中數學

[中圖分類號] G633.6 [文獻標識碼] A [文章編號] 1674-6058（2018）20-0027-02

目前，初中數學教學的現狀不容樂觀，一方面，初中數學教學質量相對低下，學生數學能力的培養效率處于低迷狀態；另一方面，學生的數學成績兩極分化現象嚴重，極大地影響了數學教學的進一步發展.為此，教師應當把握好初中數學教學的廣度和深度，找準數學教學的關鍵點，從而提高初中數學教學質量.

一、把握學生學情，挖掘數學知識生長點

學生的數學基礎和數學水平參差不齊，這是不爭的事實.在初中數學教學中，教師應當充分了解學生的學情，從學生的認知水平和學習情況出發，挖掘學生的數學知識生長點，從而高效開展數學新知教學，促進學生數學能力的提升.

例如，在教學“因式分解”的相關知識點的過程中，教師在黑板上寫下了計算題“35×2.8+35×2.1+35×3.7=”，然后與學生進行如下互動.

師：“這是一道非常簡單的數學計算題，你們算一下這道題的答案是多少？”

話語剛落，學生們便開始計算.教師發現不同的學生計算這道題的思路不盡相同，比如生1因為事先預習過因式分解，所以便采用因式分解的方法進行計算，生2則采用常規的計算方法，先乘，再相加.待學生都計算完之后，再讓他們生說一說自己的計算思路.

生1：“我采用了因式分解的方法進行計算，因為我發現三個乘法式子中都有相同的公因式35，所以先提取公因式35，然后計算“2.8+2.1+3.7”的值，最后再將該值與35相乘得到最終的答案.”

生2：“我是先計算每一個乘法的值，再將每一個對應的結果相加，得到最終的值.我覺得生1的計算方法違背了四則運算的順序，應該是不正確的.”

生3：“我的思路跟生1的思路相同，我覺得因式分解可以更快地計算出答案，是正確的，因為a（b+c+d）=ab+ac+ad，這個等式反過來同樣成立.”

師：“非常棒，你們思考問題的角度不同，所以解題的思路也不相同，因式分解是我們接下來要學習的新知識點，正如生3分析的那樣，因式分解其實就來源于乘法分配律……”

在上述案例中，對同一個問題，學生因各自的學情和學習基礎不同存在分歧，但是彼此之間互相交流探討，就能挖掘出數學新知在舊知上的生長點，這對學生學習新知有極大的促進作用.

二、立足數學思想，提煉數學知識滲透點

數學思想是數學的靈魂所在.數學思想不僅能提高學生學習數學知識的效率，還能夠鍛煉和提升學生的遷移學習能力.因此，在采取以“點”促教的教學方法教學初中數學時，教師應當立足數學思想和數學方法，提煉數學知識的滲透點，教會學生從數學思想的角度學習數學知識.

以“分類討論思想”的教學為例，相應的教學片段如下.

課堂例題：已知一個關于x的函數為y=ax2+x+1，其中a為常數，倘若該函數的圖像會與x軸相交，求a的值.

顯然，這個例題并沒有明確指出函數圖像與x軸的交點坐標，所以該函數并沒有確定下來，a的值可能存在多種情況，對a值的情況進行分類討論就是分類討論思想的滲透點所在.鑒于此，教師便組織學生通過分組的方式，對該題進行探討.學生在探討的過程中出現了分歧，有的小組經過探討得到a=0時，函數y=ax2+x+1與x軸存在交點（-1，0），所以這一小組的學生認為a=0.有的小組根據函數與x軸存在交點的條件得出了方程 ax2+x+1=0有解，所以得出了a=1/4的結果.針對這種情況，教師小結道：“經過剛剛的小組探討，你們都得到了關于a值的答案，很顯然，你們的答案各不相同，有的小組得到了a=0的答案，也有的小組得到了a=1/4的答案，那到底哪組學生得到的答案是正確的呢？現在讓我們一起通過畫圖驗證一下吧.”在教師的引導下，學生分別畫出了a=0和a=1/4時的函數圖像，結果發現都與x軸相交，只是交點坐標不相同，由于題目中x軸坐標也并未確定，所以a值的兩種答案都是正確的，即a=0或者a=1/4.

在這個案例中，通過一個滲透了分類討論思想的數學例題，引導學生開展課堂探討交流，從而拓展學生的數學思維，進一步提升學生的數學能力.

三、豐富學習經驗，定位數學知識探究點

學習經驗往往產生于學生的學習和探究知識的過程中，其中包括學生對知識點的理解與感知以及學生在學習過程中獲得的知識.因此，在實際教學中，教師可以從學生學習經驗出發，引導學生利用自己的學習經驗來確定數學知識中的探究點，從而促進學生獨立思考.

以“代入消元法解二元一次方程組”這一知識點的教學為例，相應的教學片段如下.

師：“同學們，結合已經學習過的知識解這個二元一次方程組：x-y=3①，3x-8y=14②.”

大約十分鐘之后，學生們得出了相應的答案，上臺演示的兩個學生解題步驟和答案如下.

生1：“根據式①可知，x=3+y，將其代入到②式中可以得到式子3（3+y）-8y=14，所以y=-1，x=3+y=2.”

生2：“根據式①可知，y=x-3，將其代入到②式中可以得到式子3x-8（x-3）=14，所以x=2，y=x-3=-1.”

師：“我們來看一下這兩個同學的解題步驟，你們有什么發現？”

生3：“都是用代入法求解方程組的.”

師：“沒錯，總結得非常正確，但是這兩個同學所使用的代入法都是將①式變形后代入到②式中，對未知量進行求解，你們有和這兩個同學都不相同的思路和想法嗎？”

生4：“我的思路是先對②式進行變形：3（x-y）-5y=14，然后再將①式x-y當成一個已知量代入到變形后的②式中，得到y=-1，再將y的值代入到方程組中任意一個方程中得到x=2.”

師：“非常棒，你的這種方法值得采納，屬于整體代入消元的思路.經過這道例題的練習，相信大家對代入消元法一定會有更深層次的理解，同時也能夠拓展自己的思路，現在我們再來看看其他解二元一次方程組的方法……”

在這個案例中，教師借助一個二元一次方程組的例題引發學生對代入消元法的探究，一方面，學生在彼此探討交流的過程中能夠發散自己的思維，豐富自身的學習經驗；另一方面，教師適時引出問題的探究點并讓學生就此進行探究和交流，能夠有效鍛煉學生的數學探究能力.

四、針對難點知識，分析數學知識銜接點

初中數學教材中每個章節的知識看似獨立，實則由各個難點知識銜接而成.因此，在實際教學中，教師應引導學生分析研究教材中的難點知識，從而更好地把握數學知識的銜接點，進而促進學生從整體上理解把握好數學知識.

例如，在教學《一元二次方程》時，由于考慮到配方法是本章節教學難點，并且該知識點掌握與否將在一定程度上影響學生對公式法的理解和推導，所以教師可針對配方法詳細講解一元二次方程的解法，部分教學片段如下.

師：“同學們，我們已經學過如何使用直接開平方法來解一元二次方程，現在再出幾個解方程的題目，你們來做一下.”

說完便在黑板上寫下了幾個一元二次方程：（1）[x2=25] ，（2）[x2+12x-15=0]，（3）[（x+6）2=64].學生很快便得出了（1）和（3）題的答案，但是卻不知道如何解答（2）題.于是教師可自然而然地引出解一元二次方程的另一種方法——“配方法”，并帶領學生分析和理解“配方法”.首先引導學生回顧完全平方公式：“同學們，在學習配方法之前，我們先回顧一下完全平方公式，誰能夠在黑板上寫下完全平方公式的通式？”

學生的答案：[（a+b）2=a2+2ab+b2].

待學生寫完，再問學生：“（2）題中的一次項12x與完全平方公式中的2ab有什么聯系嗎？”

學生恍然大悟：“[12x=2×x×6]，所以[x2+12x-15=（x+6）2-51=0].”

師：“沒錯，這就是解一元二次方程的另外一種方法——配方法.現在我們來分析一下配方法的幾個關鍵步驟，首先是將一般方程轉化成一個完全平方式子與常數項的組合，然后再將常數項移項，最后再運用直接開平方法對一元二次方程進行求解.現在我們運用配方法解幾個一元二次方程……”

在上述案例中，通過設置難點，引發學生對數學問題的探究，找準一元二次方程解法的銜接點，從而有效幫助學生學習配方法，并為之后的學習奠定基礎.

五、總結數學規律，尋求數學知識的突破點

眾所周知，囫圇吞棗是初中生學習知識的通病.在初中數學教學中，為了有效提升學生學習數學知識的效率，教師可以在教學過程中鼓勵學生通過總結數學規律來理解和記憶知識點，從而找到數學知識的突破點，促進學生對數學知識點的理解與記憶.

例如，教師可在教學“圓”的相關知識點時給學生提出幾個思考問題，并組織學生通過小組合作，共同交流探討問題的答案，從而總結與圓相關的數學規律，并引導學生思考如下問題：

（1）兩個圓之間存在多少種可能的位置關系？影響位置關系的因素是什么？

（2）點和圓，直線和圓存在多少種可能的位置關系？影響位置關系的因素是什么？

經過小組探討交流之后，學生的答案逐漸明朗，其中一個小組的答案如下：

（1）通過觀察和動手操作發現兩個圓之間可能存在相切、相交和相離三種位置關系.影響圓與圓之間位置關系的因素有兩個：圓心距和兩個圓的半徑.

（2）根據點與圓心的距離大小可以發現點和圓存在三種不同的位置關系：點在圓上、點在圓外和點在圓內；根據直線與圓心的垂直距離大小可以發現直線和圓存在三種不同的位置關系：相離、相切和相交.影響位置關系的因素是圓心到點（直線）的垂直距離和圓半徑的大小.

看完每個小組學生的答案之后，我便問學生：“同學們，你們能不能概括一下點、直線和圓之間的位置關系呢？”

生：“均存在相切、相交和相離三種位置關系.”

師：“可是點與圓的位置關系是在圓上、在圓內和在圓外呀？”

生：“點在圓上可以看成是相切和相交的位置關系，而點在圓內和圓外則可以看成是相離的關系.”

師：“非常棒，現在我們來做幾個練習題，鞏固一下所學的知識點吧……”

在上述案例中，教師為學生設計了兩個與教材知識相關的思考題，并讓學生分組探討得到相應的答案，然后再與學生互動，引導學生總結其中的一些數學規律，從而幫助學生找到點、直線與圓位置關系的突破點，促進學生對這一知識點的理解與記憶.

總而言之，關鍵點的研究對數學教學極為重要.在初中數學教學中，教師可以從數學知識的生長點、滲透點、探究點、銜接點和突破點等方面采取相應的教學措施，實現以“點”促教，從而鍛煉學生的數學思維并提升學生的數學能力.

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 宋淑英.生長點·滲透點·探究點：初中數學有效教學中幾個關鍵點的把握[J].考試周刊，2018（33）：67-68.

[2] 梁偉豪.分析教材，運籌帷幄：試論初中數學教材分析的幾個關鍵點[J].課程教育研究，2012（5）：71.

（責任編輯 易志毅）