基于數(shù)形結(jié)合思想在小學數(shù)學教學中的實踐運用探討

饒家俊

摘 要：數(shù)學家華羅庚說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休。”在小學階段，數(shù)形結(jié)合是一種非常重要的數(shù)學思想方法，它主要通過抽象思維與形象思維的結(jié)合，使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，在小學數(shù)學教學中，可以通過數(shù)形結(jié)合引領(lǐng)學生探尋問題的規(guī)律、經(jīng)歷數(shù)學化的過程，并為學生提供疏理關(guān)系的平臺、提供有效的解題策略，從而起到優(yōu)化解題途徑、發(fā)展學生思維能力的目的。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；小學數(shù)學；教學；運用

數(shù)形結(jié)合的思想是一種重要的數(shù)學思想方法，就是通過數(shù)與形之間的對應(yīng)和轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學問題，利用它可使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，它兼有數(shù)的嚴謹與形的直觀之長，是優(yōu)化解題過程的重要途徑之一。數(shù)和形是緊密聯(lián)系的。我們在研究數(shù)的時候，往往要借助于形，在探討形的性質(zhì)時，又往往離不開數(shù)。小學作為學習數(shù)學的啟蒙和基礎(chǔ)階段，數(shù)形結(jié)合的思想已經(jīng)漸漸滲透其中，那么在小學數(shù)學教學中如何去挖掘并適時地加以滲透呢？以下根據(jù)自身的數(shù)學教學實踐談?wù)勛约旱囊娊狻?/p>

一、數(shù)形結(jié)合，引領(lǐng)學生探尋問題的規(guī)律

數(shù)與代數(shù)是小學數(shù)學的主要研究內(nèi)容，作為數(shù)學課程標準中數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域內(nèi)容一部分的“找規(guī)律”是義務(wù)教育課程標準實驗教材新增的教學內(nèi)容，在我國把這個內(nèi)容列為小學數(shù)學的一個獨立的教學內(nèi)容尚屬首次，其目標是發(fā)現(xiàn)給定的事物中包含的簡單規(guī)律。對于小學生來說，這個知識是比較抽象的，針對這種情況，教師應(yīng)當引導(dǎo)學生建立起數(shù)形結(jié)合的思想方法，教會學生利用圖形這種直觀的輔助手段和方法來尋找規(guī)律。

二、數(shù)形結(jié)合，有利學生理解算理

數(shù)學知識比較抽象，尤其是計算教學。如何讓學生更好地理解算理是每個老師在計算教學中要特別考慮的問題。利用數(shù)形結(jié)合的方法進行計算教學，學生表象清晰，記憶深刻，對算理的理解也很透徹，既知其然又知其所以然。小學生的抽象思維還不很發(fā)達，他們學習抽象的數(shù)學知識還必須有直觀形象的支持。利用數(shù)形結(jié)合，可以把抽象的概念、復(fù)雜的運算變得形象、直觀，有效地突破學習難點。

三、以形導(dǎo)律，有利學生對新知理解

如果說從圖形上抽象出符號，只能代表人們的認知事物的過程，還不能體現(xiàn)其在數(shù)學中的獨特作用。那么以形助數(shù)，善于在圖形的分析中快捷地總結(jié)規(guī)律，思維層次不斷上升。這就充分體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”在小學數(shù)學中的用處了。例如在教學圓面積公式推導(dǎo)時，我先給每位學生發(fā)一個小圓紙片，讓學生動手操作。學生興趣很高，將小圓片平均分成若干等份，剪下來，重新拼成一個近似的長方形。長方形拼成后，我就讓學生根據(jù)拼成的圖形思考：長方形的長和寬分別相當于圓的哪一部分長度？因為學生已經(jīng)掌握長方形的面積計算，也就是這個近似長方形的面積是用πr×r=πr2。長方形的面積等于圓的面積，由此推導(dǎo)出圓面積的計算公式是：圓的面積計算公式是S=πr2。通過學生之間的合作、觀察、探索、合作、交流，讓不同知識水平的學生在小組學習中進行互補互學。動手操作在這一過程中也必不可少。

小學生的思維很具體形象，只有讓他們自己動手去試，去發(fā)現(xiàn)，那樣得到的知識才能被他們所接受和更好地理解。整個過程中，學生的思維得到充分的遷移訓練，正是反映了數(shù)形結(jié)合的思想，靈活解決數(shù)學問題，而且還有效地防止了學生的死記硬背。

四、數(shù)形結(jié)合，有利學生提高解決問題能力

利用數(shù)形的辯證統(tǒng)一和各自的優(yōu)勢盡快地得到解題途徑，這對提高分析和解決問題的能力將有極大的幫助。“形”中覓“數(shù)”，“數(shù)”上構(gòu)“形”：很多數(shù)學問題，本身是代數(shù)方面的問題，但通過觀察可發(fā)現(xiàn)它具有某種幾何特征，由于這種幾何特征可以發(fā)現(xiàn)數(shù)與形之間的新關(guān)系，從而將代數(shù)問題化為幾何問題，使問題獲解，兩者之間是相互聯(lián)系、相互依存。

五、數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)空間觀念

空間觀念是物體的形狀、大小、長短和相互位置關(guān)系的表象。表象是以感知為基礎(chǔ)的，沒有感知，就不可能形成表象，學生的感知越豐富，建立的表象就越清晰，就越能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律性的東西。教學時采用數(shù)形結(jié)合，讓學生通過觀察、操作、想象以及討論、交流等活動，可以幫助學生形成豐富的表象，從而培養(yǎng)和發(fā)展學生的空間觀念。

如教學“長方體的體積”，先讓學生動手做實驗：用體積為1cm3的小正方體擺成不同的長方體，并把小組內(nèi)擺法不同的長方體的長、寬、高的長度厘米數(shù)與所用小正方體的數(shù)量以及所擺成長方體的體積記錄填寫在表格里。接著引導(dǎo)學生觀察表格，說一說：你發(fā)現(xiàn)了什么？學生通過觀察發(fā)現(xiàn)長方體所含體積單位的數(shù)量，就是長方體的體積。

這個數(shù)形結(jié)合讓學生經(jīng)歷了三個空間觀念建立的過程：動手操作—實物觀察—抽象概括。學生從操作到觀察，從觀察到抽象，從抽象到想象，手動、眼看、腦想，整體感知具體事物模型，熟識和認知觀察對象，使觀察物的整體模型儲存于腦海中形成印象，在境物交融中，學生看過、摸過、想過，從而使空間觀念在活動體驗中得以培養(yǎng)和形成，經(jīng)過操作—表象—語言—算式的建構(gòu)，長方體體積公式的得出自然就水到渠成。

總之，在小學數(shù)學教學中，數(shù)形結(jié)合能不失時機地為學生提供恰當?shù)男蜗蟛牧希粌H有利于學生順利的、高效率的學好數(shù)學知識，更有利于學生學習興趣的培養(yǎng)、智力的開發(fā)、能力的增強，使教學收到事半功倍之效。在數(shù)學學習中，學生能夠體驗到數(shù)形結(jié)合的思想，由數(shù)及形、因形尋數(shù)，就等于找到攀登的腳手架，學習數(shù)學就會變得簡單而又快樂。

參考文獻

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