有效引導(dǎo)，成就精彩的數(shù)學(xué)課堂

楊奕平

摘 要：一節(jié)精彩的數(shù)學(xué)課，應(yīng)該是師生真實(shí)、自然的互動(dòng)過程，更是教師有效引導(dǎo)下的學(xué)生自主建構(gòu)過程。本文圍繞課堂中教師怎樣更好地發(fā)揮組織者、引導(dǎo)者與合作者的作用這一話題，闡述了“以‘問為導(dǎo)，引學(xué)生探究學(xué)習(xí)”；“以‘誘為導(dǎo)，引學(xué)生提出問題”；“以‘活動(dòng)為導(dǎo)，引學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法”等一系列的做法，嘗試建構(gòu)富有生命力、精彩的數(shù)學(xué)課堂。

關(guān)鍵詞：有效引導(dǎo) 數(shù)學(xué)課堂 問 誘 活動(dòng)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過程。有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。”因此，一節(jié)精彩的數(shù)學(xué)課，應(yīng)該是師生真實(shí)、自然的互動(dòng)過程，更是教師有效引導(dǎo)下的學(xué)生自主建構(gòu)過程。那么，課堂中教師怎樣更好地發(fā)揮組織者、引導(dǎo)者與合作者的作用，去成就精彩的數(shù)學(xué)課堂呢？

一、以“問”為導(dǎo)，引學(xué)生探究學(xué)習(xí)

課堂教學(xué)中，以提問的形式來(lái)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的構(gòu)建是最為常見也是有效的一種方式，教師或順著學(xué)生的話用一個(gè)詞一句話來(lái)點(diǎn)拔，或順著學(xué)生的思路用提問的形式來(lái)啟發(fā)學(xué)生的思維，引領(lǐng)、幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。

1.在引入處“激問”。 使用激勵(lì)性提問，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)情緒，可以促使學(xué)生進(jìn)行知識(shí)間的類比、轉(zhuǎn)化和遷移，讓學(xué)生調(diào)整學(xué)習(xí)的興奮狀態(tài)。例如，教學(xué)“梯形的面積”時(shí)，因?yàn)閷W(xué)生學(xué)過的“三角形的面積”推導(dǎo)方法對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)有很好的借鑒和啟示作用，所以，引入新課后，我提問：“你能仿照推導(dǎo)三角形面積計(jì)算公式的辦法，把兩個(gè)完全一樣的梯形也拼成已學(xué)過的圖形，計(jì)算出它的面積嗎？”學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性一下子被激發(fā)了起來(lái)，積極投入到操作和思考當(dāng)中。

2.在關(guān)鍵處“引問”。 知識(shí)內(nèi)容上的關(guān)鍵點(diǎn)往往是知識(shí)的“難點(diǎn)”，也是教師指導(dǎo)的“重點(diǎn)”。對(duì)學(xué)生難以理解的知識(shí)點(diǎn)或問題，需要疏導(dǎo)或提示時(shí)，在知識(shí)的支撐點(diǎn)上發(fā)問，啟發(fā)學(xué)生的思維，疏通學(xué)生的思路，引導(dǎo)學(xué)生循序漸進(jìn)地達(dá)到理解知識(shí)和解決問題的目的。例如，在學(xué)生掌握了質(zhì)數(shù)、合數(shù)的定義之后，我這樣問：怎樣快速地判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)？經(jīng)過討論和不斷的修正，學(xué)生作出了精辟的回答：看能不能找到除了1和它本身之外的第三個(gè)因數(shù)，如果找不到說(shuō)明這個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)，如果能夠找到說(shuō)明這個(gè)數(shù)是合數(shù)，用不著把這個(gè)數(shù)的全部因素都寫出來(lái)。

3.在亮點(diǎn)處“追問”。追問，即是某一問題得到肯定或否定的回答之后，教師針對(duì)問題的更深層次發(fā)問。追問有利于再次激活學(xué)生思維，有利于學(xué)生深刻理解知識(shí)本質(zhì)，自然發(fā)現(xiàn)規(guī)律，造就課堂教學(xué)中的一片精彩。

例如，在教學(xué)六年級(jí)“稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題”時(shí)，例題：美術(shù)小組有25人，比航模小組多。航模小組有多少人？經(jīng)過探究，有的學(xué)生喜歡列方程χ+χ=25，有的喜歡列算式：25÷（1+）。正當(dāng)我想結(jié)束時(shí)，突然有個(gè)學(xué)生問：“老師，看線段圖之后，我這樣列式：25÷（1+4）×4，得數(shù)也一樣，可以嗎？”我笑一笑，然后肯定地說(shuō)：“很好！你是怎么想的？”

生說(shuō)：“題目應(yīng)該把航模小組看作單位“1”，從線段圖可以很容易地看出把航模小組的人數(shù)平均分成4份，美術(shù)小組比它多，即多1份，說(shuō)明航模小組有5份，因此用25÷（1+4）求出每一份是多少，再乘以4也就可以求出航模小組的人數(shù)。

師：這個(gè)同學(xué)善于觀察，對(duì)分?jǐn)?shù)的意義的理解相當(dāng)透徹，真不簡(jiǎn)單！

4.在疑難處“探問”。探問表現(xiàn)為對(duì)同一核心內(nèi)容的連續(xù)提問，即在學(xué)生回答前一個(gè)問題的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步設(shè)問，要求學(xué)生為自己的觀點(diǎn)提供依據(jù)，或在擴(kuò)展的問題情境中探尋新的解決方案，讓學(xué)生知其然，還能說(shuō)出其所以然。

在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”之后我出了這樣一道判斷題：

=。很多同學(xué)毫不猶豫地說(shuō)“錯(cuò)”。我首先問：“你們?yōu)槭裁催@么肯定地下結(jié)論？”有個(gè)同學(xué)很自信地說(shuō)：“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)告訴我們‘分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。但題目中分子和分母都加了一個(gè)數(shù)，數(shù)字也不相同，所以我認(rèn)為這道題是錯(cuò)的。”知道了學(xué)生的想法后，我接著又問：“既然錯(cuò)誤，那你能更正這個(gè)題目嗎？”其中有個(gè)同學(xué)是這樣“更正”的：=。隨后我又問：“請(qǐng)大家比較一下，5+10與5×3，8+16與8×3的大小關(guān)系，你還認(rèn)為題目錯(cuò)誤嗎？”學(xué)生猶豫了。“雖然題目用了加法，但分子、分母所加的數(shù)有什么規(guī)律呢？”教師的逐層設(shè)問、步步逼近為推動(dòng)學(xué)生的思維發(fā)展鋪設(shè)了臺(tái)階，也為學(xué)生積極、有效地從新的角度思考問題做好了知識(shí)上和情感上的準(zhǔn)備。

5.在錯(cuò)誤處“反問”。針對(duì)學(xué)生對(duì)某一問題的模糊認(rèn)識(shí)或錯(cuò)誤癥結(jié)進(jìn)行反問，可以使學(xué)生恍然醒悟。課堂上，學(xué)生出現(xiàn)一些認(rèn)知偏差或錯(cuò)誤是再正常不過的事情了，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，教師要直面錯(cuò)誤，解剖錯(cuò)誤，奈心地對(duì)待，順著學(xué)生的思路用反問引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行自我反思，從而糾正或加深他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。

例如：教學(xué)“長(zhǎng)方體的表面積”，學(xué)生進(jìn)行鞏固練習(xí)時(shí)，有這樣一道題：天天游泳池，長(zhǎng)25米，寬10米，深1.6米，在游泳池的四周和池底砌瓷磚，砌瓷磚的面積是多少平方米？很多學(xué)生不假思索地列式（25×10+25×1.6+10×1.6）×2。面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，我沒直接指出，而是反問“給游泳池砌磁磚，要砌6個(gè)面嗎？”稍有生活常識(shí)的學(xué)生馬上恍然大悟，很快意識(shí)到自己的錯(cuò)誤，進(jìn)而調(diào)整思路，對(duì)列式進(jìn)行了修改。這樣的反問引領(lǐng)，有效突破難關(guān)，及時(shí)糾正了學(xué)生的認(rèn)識(shí)偏差，提高了學(xué)生的自我反思能力。

二、以“誘”為導(dǎo)，引學(xué)生提出問題

著名科學(xué)家愛因斯坦說(shuō)：“我并沒有什么特殊的才能，只不過是喜歡尋根問底罷了。我認(rèn)為提出一個(gè)問題比解決一個(gè)問題更重要。”《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“讓學(xué)生初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出提問、理解提問，并能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和技能解決提問，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。”教學(xué)中，教師要多點(diǎn)鼓勵(lì)性言語(yǔ)，讓學(xué)生經(jīng)常處于躍躍欲試、若有所思的狀態(tài)，讓學(xué)生無(wú)拘無(wú)束，自由輕松地思考和提出問題，以發(fā)展學(xué)生的思維能力。

1.創(chuàng)設(shè)問題情境，“誘”學(xué)生想問

創(chuàng)設(shè)“問題情境”的方式很多，而由學(xué)生自我的“提問”形式，有利于學(xué)生產(chǎn)生“認(rèn)知內(nèi)驅(qū)力”，進(jìn)而產(chǎn)生“自我提高的內(nèi)驅(qū)力”，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。這種學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)一旦形成，它就會(huì)自始至終，貫穿學(xué)習(xí)活動(dòng)的全過程，提高教學(xué)效果。例如，教學(xué)“圓錐”一課，我出示工地上圓錐形沙堆的圖片，問學(xué)生：“看到這個(gè)沙堆你們想到什么問題？”由于有圓柱的知識(shí)基礎(chǔ)，學(xué)生思考后，舉手提出了許多問題：“沙堆的形狀叫什么？”“沙堆的體積有多大？”“這些沙有多重？”“沙堆的占地面積是多少？”這些問題恰恰是教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。因?yàn)閱栴}來(lái)自學(xué)生，所以他們尋求方法解決問題的勁頭十足。因此，整節(jié)課學(xué)生的注意力特別集中，教學(xué)效果相當(dāng)好。

2.制造輕松氛圍，“誘”學(xué)生樂問

美國(guó)心理學(xué)家羅杰斯認(rèn)為：“成功的教學(xué)依賴于一種真誠(chéng)的理解和信任的師生關(guān)系，依賴于一種和諧、安全的課堂氛圍。”只有在輕松的氛圍之中，學(xué)生才會(huì)樂于提問。教師過于嚴(yán)肅，對(duì)學(xué)生提問的質(zhì)量過于考究將會(huì)使學(xué)生提問的積極性大打折扣。學(xué)生提問后，教師要用恰當(dāng)?shù)恼Z(yǔ)言或者鼓勵(lì)性的動(dòng)作給予合適的評(píng)價(jià)。如教學(xué)“分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系”時(shí)，在我的鼓勵(lì)下，學(xué)生在質(zhì)疑環(huán)節(jié)提出了很多問題：（1）b≠0是什么意思？為什么b≠0？（2）分?jǐn)?shù)與除法有什么關(guān)系？（3）為什么被除數(shù)比除數(shù)小？（4）為什么小的數(shù)可以除以大的數(shù)？ （5）分?jǐn)?shù)能看作兩個(gè)整數(shù)來(lái)除嗎？（6）分?jǐn)?shù)可以變?yōu)檎麛?shù)嗎？（7）只有當(dāng)被除數(shù)比除數(shù)小的時(shí)候才能用分?jǐn)?shù)表示嗎？如果大呢？我想，學(xué)生有了問題意識(shí)，樂于思考，樂于提問，說(shuō)明我們的教育取得了一定的成功。

3.教師傳授方法，“誘”學(xué)生善問

由于受年齡和認(rèn)知水平的限制，有些學(xué)生提出的問題有時(shí)可能會(huì)與某節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)不相符，這時(shí)，教師應(yīng)該適當(dāng)給予學(xué)生提問方向的引導(dǎo)，鼓勵(lì)他就當(dāng)前的學(xué)習(xí)內(nèi)容提出相關(guān)的問題。另外，教師還可以給學(xué)生傳授一些質(zhì)疑的方法，如在概念、算理、解題方法上進(jìn)行大膽的質(zhì)疑。時(shí)間一長(zhǎng)，學(xué)生定會(huì)按照老師指引的方向、方法去提問題，越來(lái)越“善問”。

教學(xué)“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”時(shí)，在寬松的學(xué)習(xí)氛圍中學(xué)生提出了這樣一些問題：（1）為什么×2會(huì)等于？（2）如何把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成大小相同，但分子和分母不相同的分?jǐn)?shù)？（3）為什么要強(qiáng)調(diào)“0除外”？（4）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)可以乘或除以相同的數(shù)，那么加或減相同的數(shù)分?jǐn)?shù)的大小會(huì)變嗎？（5）如果分子和分母同時(shí)除以一個(gè)數(shù)，得到的是小數(shù)，還相等嗎？比如=（6）是不是分子不變，分母擴(kuò)大，分?jǐn)?shù)的大小就會(huì)縮小呢？（7）分?jǐn)?shù)可以化成小數(shù)，那么分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)與小數(shù)的基本性質(zhì)有聯(lián)系嗎？我引導(dǎo)大家對(duì)這些問題逐一作了解答，也分別作了點(diǎn)評(píng)：?jiǎn)栴}（1）說(shuō)明學(xué)生的理解有錯(cuò)誤，他把“分?jǐn)?shù)乘2”等同于“分子和分母同時(shí)乘2”，×2表示2個(gè)相加，顯然結(jié)果不是；問題（2）、（3）、（4）、（5）是對(duì)“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”發(fā)出的疑問，可以幫助大家加深對(duì)分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的理解；問題（6）和（7）說(shuō)明學(xué)生對(duì)已經(jīng)掌握了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，而且思考層次更進(jìn)一步，特別是問題（7），把“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”與“小數(shù)的基本性質(zhì)”聯(lián)系起來(lái)，真不簡(jiǎn)單！長(zhǎng)此以往，學(xué)生提問的積極性和質(zhì)量必然會(huì)不斷提升。

三、以“活動(dòng)”為導(dǎo)，引學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)科的靈魂，是學(xué)生形成良好知識(shí)結(jié)構(gòu)的紐帶，更是提高學(xué)生思維質(zhì)量和發(fā)展思維能力的助推器。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，“重要的數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)思想方法宜逐步深入。”但是，作為反映數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的數(shù)學(xué)思想方法，是隱形的。作為教師，我們應(yīng)該看到知識(shí)背后負(fù)載的方法，蘊(yùn)含的思想，針對(duì)不同的教學(xué)內(nèi)容，靈活設(shè)計(jì)教案，引導(dǎo)學(xué)生在探索學(xué)習(xí)活動(dòng)中、在解決問題的活動(dòng)中，逐漸去感受、理解和領(lǐng)悟各類數(shù)學(xué)知識(shí)中隱含的思想方法，這樣，學(xué)生學(xué)到的知識(shí)才是生動(dòng)的、可遷移的，收獲的不僅是“魚”，更有“漁”。

如教學(xué)“不規(guī)則物體的體積”時(shí)，我找來(lái)了一個(gè)長(zhǎng)方體容器和一塊不規(guī)則的石頭，引導(dǎo)大家探索如何用“排水法”巧妙地計(jì)算這塊不規(guī)則的石頭的體積。同學(xué)們?cè)诘顾⒎攀y(cè)量、計(jì)算等活動(dòng)中感受、體驗(yàn)“轉(zhuǎn)化思想”，即把“不規(guī)則的石頭的體積”轉(zhuǎn)化為“水面升高部分規(guī)則的長(zhǎng)方體的體積”。在教學(xué)“平行四邊形的面積”、“三角形的面積”、“梯形的面積”、“異分母分?jǐn)?shù)加減法” 等知識(shí)時(shí)也可滲透轉(zhuǎn)化的思想方法；在教學(xué)“自然數(shù)”、“奇數(shù)”、“偶數(shù)”、“ 循環(huán)小數(shù)”、“直線”、“射線”、“平行線”、“圓的面積”等知識(shí)內(nèi)容時(shí)可滲透極限思想；在教學(xué)“三角形的內(nèi)角和”、“三角形任意兩邊之和大于第三邊”等內(nèi)容時(shí)可滲透歸納的思想方法……這些對(duì)學(xué)生理解知識(shí)，獲得獨(dú)立思考的能力，形成良好的思維品質(zhì)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)幫助極大。

總之，教學(xué)中，教師要根據(jù)知識(shí)的特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)知水平，運(yùn)用各種教學(xué)手段和方法，有效引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)的內(nèi)容、結(jié)構(gòu)等方面進(jìn)行積極主動(dòng)的思考、探索，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)的同時(shí)，個(gè)人素質(zhì)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)也隨著得到提升。那樣的數(shù)學(xué)課堂才是有價(jià)值、富有生命力的課堂。