移動端開源數學軟件在電子實踐教學中的應用

王叔洋 楊藝

摘 要：電工電子實踐教學是眾多工科培養學生實踐能力的重要課程。隨著計算機技術的發展，數學軟件在工科教學中的作用越來越重要，但其在應用過程中面臨諸多問題。文章分析了數學軟件使用面臨的問題，闡述了移動端開源數學軟件獨特的優勢。介紹了一款優秀的開源數學軟件，并舉例說明其在電子實踐教學中取得了很好的效果。

關鍵詞：移動端；開源；數學軟件；實踐教學

中圖分類號：G642 文獻標志碼：A 文章編號：2096-000X（2018）16-0100-04

Abstract： The Electrical Engineering and Electronics Practical Teaching is an important course for many engineering students to cultivate their practical ability. With the development of computer technology， the mathematics software plays an increasingly important role in engineering teaching， and there is also a lot of problems in the application process. The article analyzes the problems when the mathematics software was used by students， and proposes the advantages of mobile open source mathematics software. The article introduces an open source mathematics software and shows good results in Electronic Practical Teaching.

Keywords： mobile terminal； open source； mathematics software； practical teaching

電工電子實踐教學一直在電子信息類、通信類、儀器類和電氣自動化類學生的培養中占據十分重要的地位。同時，在計算機類、化工類、材料類等工科學生的培養中也是相當重要的課程。電工電子核心課程在本科培養計劃中處于先序位置，為其他專業課程的基礎。電工電子實踐教學強調學生的動手能力和創造性的同時，也被一直強調理論實踐緊密聯系和理論的扎實性。

隨著計算機技術的發展，數學軟件在電工電子類教學中的作用越來越明顯。早在22年前工科數學課委會就提出建議，強調了數學軟件的重要性。當前數學軟件已經滲透到科研的各個領域[1]。數學軟件在電工電子實踐教學中有不可替代的作用。在講解實踐課的理論部分時，通過數學軟件可以非常直觀的向學生們展示結果，數學軟件可以更方便的驗證許多模型。對于電路、模擬電子課程中，有時其理論分析會依靠學生的解題能力，學生不易快速發現問題[2]，這造成許多學生認為電工電子偏難。數學軟件通過簡單的命令即可驗證相應數學模型，讓學生更具信心和興趣。又如實踐課中，在已知模型下找到最優參數類問題，許多同學依靠Multisim仿真進行參數掃描，通過不斷調整掃描范圍和掃描步長得到器件的最優近似值。而通過數學軟件進行求最值的命令，馬上就可以得到結果，不僅精確還更具說服力。

一、數學軟件在電工電子實踐課使用面臨的問題

數學軟件具有很多優點，但是在電工電子實踐課中使用卻并不容易。主要面臨以下三個問題。

（一）大學低年級使用PC端數學軟件成為挑戰

電工電子核心課程在本科培養計劃中處于先序位置，為其他專業課程的基礎，所以其課程均安排在大一和大二上學期。這時的學生還沒有學習編程語言，也還未開設Matlab相關課程，在PC上使用數學軟件成為一個很大的挑戰。

受到計算機游戲的沖擊，許多大學甚至禁止大學低年級同學使用計算機。而安裝PC端商用數學軟件也成為問題。一般商用數學軟件過于龐大和復雜，專業性較強的軟件電子信息和計算機相關專業的低年級學生還可以應付，其他專業的學生顯得力不從心。

（二）經費和設備問題

事實上，商用數學軟件的費用并不便宜，個人不可能負擔費用使用。一般在學校的通用機房不會有什么限制，每個學生都可以自由上網查找資料，例如圖書館的電子閱覽室或是全校機房。不過，這樣的通用機房都不會安裝價格昂貴的商用數學軟件。學院級的專用機房由專門的實驗室人員管理維護，并不會毫無限制的提供給學生使用。有些信息化比較好的高校，在沒有課的時間段可以讓學生們刷卡進入使用。有些專用機房為了便于維護，甚至僅組局域網不與互聯網相連，所以專用機房在閑時利用率并不高，也不在閑時開放。

（三）實踐課教學時長受限問題

實踐課是一門動手的課程，能夠將理論應用于實踐，受到理工科同學的歡迎，一般課堂上留大量時間給學生實踐。商用數學軟件功能強大，操作上手需要一定的時間。每堂課的時間有限，無法為學生們進行相關的培訓。

在近年的電工電子實踐教學中，開源軟件技術、移動通信技術和手機的普及都在影響著大學課堂。通過探索，發現移動端開源數學軟件在電工電子實踐教學中具有很好的應用。

二、移動端開源數學軟件的優勢

（一）移動端帶來的優勢

隨著移動網絡和智能終端的普及，在智能終端上的移動學習被重視。移動學習本身擺脫了空間和時間上的束縛，讓大學生利用自己在移動端的智能設備使用教學資源。大學專業課程新的教學模式體現了教師在教學過程中的主導地位，又要能充分發揮學生學習的主體作用[3]。

移動學習在數字化學習的基礎上通過有效結合移動計算技術帶給學習者隨時隨地學習的全新感受。移動學習的定義和內涵有許多學者給出了不同的定義，但將移動網絡和移動端智能設備結合為基礎的學習模式將會成為趨勢。雖然移動端設備和移動網絡在大學中也具有不良的方面[4]，但“堵不如疏”，應該以正確的引導和布置豐富的學習內容來占用學生們沉迷游戲的時間，而不是讓游戲時間占用學習時間。

1. 移動學習具有移動特性。學習者可以在任何時間和地點學習，通過移動端設備獲取知識解惑，這就擺脫了在專用機房等待課余時間和地點的限制。

2.移動學習真正以學習者為中心。學習者可以根據自身的學習狀況來決定學習內容，學習者的學習方式也可以自由選擇，可以獨立查找資料解決，也可以通過移動網絡與其它合作者溝通采用協作的方式解決疑惑。

3. 學習者可以獲得豐富的學習內容。大學本科培養學生的目標之一就是讓學生會學習，能夠通過自己的努力獲取新的知識。雖然系統的自學對于低年級本科生還有困難，但對于零散化知識學習和搜索，對于當前學生已經非常習慣。

（二）開源數學軟件帶來的優勢

數學軟件含有許多算法程序，商用數學軟件由此崛起。商用數學軟件包含許多高質量的算法，并經過長期的測試和使用形成穩定的版本。隨著科學技術的發展，數學軟件也進行了廣泛的擴展，進入到許多數學領域和工程領域，使科學研究和技術開發變得更加具有效率。同時，商用數學軟件的價格也水漲船高，作為個人使用和開發則成本過高。開源的數學軟件則受到了歡迎。

1. 開源數學軟件解決資金和盜版問題

相比傳統商用軟件，在開發模式上開源軟件更強調共享、協同概念[5]。自由開源軟件在各個領域的應用已是主流趨勢[6]。商用軟件讓軟件形成產業并崛起，提供了不計其數的高質量應用，顛覆了許多行業。但是軟件產業發展到今天，模式有了很大的變化，開源軟件獲得了令人矚目的成功。計算機操作系統桌面端windows仍然占據絕對優勢，而服務器端linux則遠超windows，特別在超算領域更是一枝獨秀。移動端的智能設備android也大大領先ios，而其他商用移動操作系統甚至無法進入統計。

近年開源的數學軟件則更加的熱門。由于編程語言Python的持續受到歡迎，開源的數學軟件包被更多的應用。如數學計算基礎庫NumPy、數值計算庫SciPy、符號計算庫SymPy和繪圖庫matplotlib等。當前火熱的深度學習計算包Tensorflow、Keras等。任何人都可以使用開源數學軟件，沒有高昂授權費用的問題，也就不存在盜版問題。特別是大學生以學習的目的來使用，不存在任何問題。

2. 開源數學軟件可以比肩商用數學軟件

比較熱門的通用商用數學軟件（不包含統計、數學規劃、幾何類專用數學軟件），有許多也推出了移動端的版本。例如：Matlab Mobile和WolframAlpha，但是Maple并沒有推出相應的移動端版本。雖然Matlab Mobile的功能十分強大，但是其兩種模式均不是那么容易使用。第一種是與PC端的Matlab連接，通過PC上Matlab進行計算并返回計算結果。第二種與MathWorks公司計算平臺連接，但是需要賬號才可以登錄。

開源數學軟件中有一款可以與Matlab媲美的軟件叫sage。原本開源數學軟件包眾多也比較離散，一些初次接觸的使用者并不是很容易接受。隨著開源軟件運動的發展，華盛頓大學整合了眾多的已有開源數學包，推出了數學軟件sage足可以比肩商用數學軟件。目前sage可以用于基本的代數和微積分、線性代數、群論、數論、概率和數理統計、環和多項式等。其幫助系統也非常完善，說明和例子都很全面。除了用交互命令行外，sage還提供了一個Notebook界面，可以利用瀏覽器。

三、移動端開源數學軟件sage應用舉例

sage數學軟件其計算功能可與Matlab相當，甚至在符號計算等某些特定領域要優于Matlab。所以在大學低年級涉及高等數學、矩陣和概率等應用時，sage可完全滿足要求。sage提供下載二進制的安裝文件，在亞洲共有7個鏡像站點提供下載，中國有清華大學和中國科技大學這2個鏡像站點提供下載，其他5個站點分別分布在俄羅斯、日本、韓國和印度。如果想嘗試一下，暫不安裝至本地，可以用瀏覽器進入其云端版本免費注冊使用。令人驚訝的是其手機移動端版本，甚至不需要注冊，直接使用即可。其移動端應用僅僅是個客戶端，自己寫的代碼會提交計算到華盛頓大學的服務器上，服務器將計算結果返回到移動端應用界面顯示，所以移動端應用的并不大量占用CPU、內存和存儲資源，僅需要移動網絡可以使用。

（一）移動端開源數學軟件sage的優勢

sage軟件具有三大優勢。第一是免費使用，具有和Matlab相同的實力卻免費使用。第二是移動特性，安裝在手機上隨時隨地的計算。第三是編程簡單，對于大學低年級來說絕大部分問題幾句命令即可，不需要復雜的編程。sage在移動端啟動后的界面直接提供了一些簡單的例子，可以直接在例子上面修改，也可以添加自己的程序。

（二）電工電子實踐教學中的一個實例

在模擬電路課程實驗中，經常會做一個“RC串并聯（文氏）網絡振蕩器”的實驗。其原理為通過電阻和電容組成的串并聯選頻網絡，選出一個固定頻率，然后通過放大器最終形成一個固定頻率的正弦波。其基本原理如圖1所示：

在實踐教學中，很多學生會有如下疑問

1. 為什么其幅頻特性不以995Hz為中心對稱分布？通常教材中畫成對稱的曲線形式。

2. 測量結果顯示從950Hz到1000Hz輸出幅值均為1V，那么為什么選頻只選出了995Hz？

這兩個問題從實驗測量的角度沒有辦法回答，從理論推導也不易回答。但是如果結合數學軟件則很容易回答而且清晰明了。

通過數學軟件繪圖功能可以很容易得到幅頻特性曲線。用sage畫出幅頻特性曲線的代碼和幅頻特性曲線如圖2所示。

通過曲線可以看出，真實的幅頻特性并不是以固定頻率為中心的對稱曲線，而教材中通常給出的是示意圖，不過幾乎所有的教材都沒有進行說明，導致了學生的誤解。

執行結果如圖3所示：

在括號里的一對數值（900，0.99776），第一個數代表頻率為900Hz，第二個數代表幅度值0.99776V。可以看到從950Hz到1040Hz的幅度值取小數點后三位時，近似值均為1.000V。由于測量儀器采用數字交流毫伏表精度為10-3，導致測量數值顯示均為1.000V（如表1所示），但其理論數值在10-4級別上仍有差異。另外，RC串并聯網絡產生的相移也是導致選頻995Hz的重要原因。通過以上數值就解釋了第二個問題。

其實，在實踐教學中還有非常多的例子來說明移動端開源數學軟件具有極高的方便性和輔助學習的價值。學生可以方便的使用功能強大的數學工具，隨時對理論和實踐中產生“沖突”或疑問的地方進行驗證。

四、結束語

移動互聯網、智能終端和開源軟件等技術的發展正在對教育產生越來越多的影響，每一次技術的變革都能夠促進教育的發展。因勢利導才能夠推動教育的提高。正如數學軟件引入工科教育后，讓學生對數學之于專業有了更深層次的認識。而當今移動端開源數學軟件如果能夠引入學生身邊，其必將具有強大的生命力。一個強大的數學工具伴隨著學生，對于學生理論聯系實際和對知識的整體認知提供無疑具有莫大的幫助。

目前，只是將移動端開源數學軟件引入到學生身邊來，如果為了更好的讓學生使用，則應建設自有的計算平臺的解決。

參考文獻：

[1]徐小湛.數學軟件在國外工科數學教學中的應用[J].高等數學研究，1999，2（4）：7-11.

[2]邵小軍，劉永壽，岳珠峰.談工科理論力學教學中數學工具的應用[J].力學與實踐，2007（29）：68-69.

[3]張楠.移動學習環境下高校實驗教學模式的創新和實踐[J].實驗室研究與探索，2014，33（10）：225-228.

[4]郎婧，伍玉林，肖慶生.移動互聯網發展對學校網絡文化及教育的影響[J].2013（6）：1-8.

[5]金芝，周明輝，張宇霞.開源軟件與開源軟件生態：現狀與趨勢[J].科技導報，2016，34（14）：42-48.

[6]尹永學.自由開源軟件在高校教學中的應用[J].高教視窗，2009（12）：156-157.