經歷認數過程，發展學生數感

張鵬

[摘 要]數感是一種心靈的感受，也是一種能力的體現，它有直覺形象的印記，也有抽象邏輯的縝密。尤其是低年級學生，隨著知識與生活的不斷融合，表象和感知的不斷提高，使得數感成為學生不可缺少的學習能力。

[關鍵詞]認數；構建；數感

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）29-0086-01

曹培英老師在解讀新課程標準時有這樣一個解釋：“數感是關于數的感覺和理解。”非常直白地詮釋了課程標準中“感悟”一詞。“100以內數的認識”和“1000以內數的認識”這兩節課就是在這樣一個理念的引領下，引導學生步步體會，層層建立數感的。

一、經歷數數過程，培養數感

對于低年級學生來說，數感是一種直覺的感悟，或者說一種抽象的直覺。學生在學習“100以內數的認識”，在數玉米粒時，用手指著一顆一顆地數，一直數到20，但后面的數沒學，他們也能很自然地接著數下去：21、22、23……這就是一種自然數列的體現。怎么知道20后面是21？因為前面學過1、2、3……，學過 11、12、13……，所以20后面的數自然就是21、22、23……學生說不出這其中的道理，但是在數數的時候有這個感覺，并且這樣數下去了，這就是對數感的一種延伸發展。

二、借助模型，形成表象，建立數感

在這兩節課中，教師充分利用了不同的認數模型，設計了豐富的教學活動，讓學生用不同的形式表示一個數，從而逐步建立起抽象的數和現實數量之間的關系，使學生更好地理解數的意義，并建立數感。

以“100以內數的認識”教學為例，讓學生經歷由直觀到抽象的三個層次。

1.用小棒擺數，完成對數的第一次抽象

“100以內數的認識”一課中，有兩次用到了小棒。

第一次是用小棒擺出“28”，學生可能有兩種擺法：

第一種： 第二種：

教師的教學設想是以第二種擺法為主，通過“你喜歡哪種擺法？”“為什么？”“怎么一眼就看出來了？”這樣的追問，挖掘學生的思維深度，把數數的直觀感覺轉化為抽象的數的意義。

第二次是在認識100時讓學生擺一擺“99添上1是多少？”學生的基礎思維是按照辣椒的直觀圖擺出9捆和10根；也有學生可能想到10捆的擺法，這是比較有深度的想法。

在這個環節中，無論哪種擺法，都要抓住“10根變成1捆”的問題，讓學生明白10根正好是1捆，把這10捆再捆成一大捆，就是100根。100個辣椒通過擺小棒轉化成思維中的100個一、10個十、1個百，如此，數感便在擺小棒中得到深化和拓展。

2.用計數器撥數，完成對數的第二次抽象

在用小棒表征28的基礎上，教師讓學生繼續在計數器上撥29、30，在交流時抓住“個位的10個珠子怎么撥”的問題，讓學生領會到個位的“10個一”變成了十位的“1個十”，學生的思維如同上了一個臺階，對數的感覺更深刻了。而“撥100”又是一次典型的深化思維的過程，使學生抽象地認識了100。

3.在數軸上找數，完成對數的抽象

華羅庚認為：“數缺形，少直觀；形缺數，難入微。”借助圖形讓學生感知數的大小是培養數感的重要方式。這種以數形結合的方式溝通“數”和“形”的聯系，可以發展學生的數感。

例如，有這樣一道題目：先在括號里填上合適的數，再找一找28在哪里？81又在哪里？

[10

0][20][10

0][50][60][80] [91

90][91

90][95][97][98]

數軸上的數是按照一定的順序排列的，學生會發現這些點和數是對應的，數變得更直觀、更形象，而在數軸上寫數、找數的過程中，無形中培養了學生的數感。

三、建構計數單位，發展數感

學生對計數單位的正確認識是培養數感的前提，這會直接影響他們對算理的理解。如果學生不能從計數單位的角度去識數，必將影響到對多位數的認識。

例如，在教學“1000以內數的認識”時，教師安排了這樣的教學活動：教師和學生借助學具一百一百地數到一千，再讓學生在計數器上從999撥到1000，接著交流撥珠過程。999再添1個珠子，個位滿十了，向十位進一；十位滿十了，向百位進一；百位滿十了，向千位進一，于是就得到1000。然后教師用課件演示1000產生的過程，幫助學生進一步建構“千”的概念，以數形結合的方式讓學生看到“千”是以“百”為基礎的，它們之間的關系是“滿十進一”。有了對計數單位的深切感悟，學生不僅發展了數感，而且為大數的認識和計算打下了基礎。

數感是一種心靈的感受，也是一種能力的體現，它有直覺形象的印記，也有抽象邏輯的縝密。教師在教學中要有意識地幫助學生建立數感，讓他們保持對數字的敏感性，為今后的學習做好鋪墊。

（責編 黃 露）