初中數學教材中例題的處理分析

摘 要：初中數學教材中的例題具有很強的典型性和示例性，包含了主要的知識點，能夠讓學生在解題過程中掌握本課學習的重要內容。但同時，例題的表述較為專業，這也更增添了例題的抽象性，導致學生在審題時具有一定的難度。在數學教學過程中，教師要學會合理的處理例題，利用例題實現對學生各方面學習能力的鍛煉。本文從初中數學教材中的例題功能入手，對如何正確地處理例題提出了幾點建議。

關鍵詞：初中；數學教材；例題處理

數學教材中的例題都是許多專家學者經過無數次的權衡，最終編選出的最具代表性的習題，符合初中學生的認知規律和個人能力。教師如能夠將例題的作用發掘出來，學生學習數學就不再成為難題。但這也對教師的個人教學水平以及對例題的處理能力提出了更高的要求。初中數學教材中例題的功能主要體現在以下幾方面。

一、 初中數學教材中例題的功能

首先，例題在結構方面體現了重要知識點與技能的結合，學生在解題或聽教師講解習題的過程中都是在掌握方法，獲得知識，逐漸實現了學生從知識到能力的轉化。因而處理例題是培養學生數學學習能力和數學核心素養的關鍵所在。

在功能性上，初中數學教材中的例題主要具有示范功能、教育功能和轉化功能。這需要教師在處理例題時總結技巧，傳授給學生方法，幫助他們找到例題的規律，從而能夠掌握同類習題的解法。對于學生的解題方法和過程要在此過程中進行規范，讓學生在掌握規律、方法的同時感受到數學的奇妙以及解題帶來的成就感與樂趣。此外，初中階段的重要數學概念、數學方法都融入了數學例題當中，學生鞏固知識、延伸技能都需要通過解題來實現。教師在處理例題時應進行經驗指導，將例題的功能和優勢充分發揮出來。

二、 初中數學教材中例題的處理策略

（一） 處理例題，增強學生的逆向思維能力

逆向思維的形成能夠讓學生從不同的角度來思考問題。如題：甲乙二人相距4千米，二人同時出發，相向而行。甲按照7千米/小時的速度行進，乙按照6千米/小時的速度行進。其中甲在出發時攜帶了一只小狗，小狗以15千米/小時的速度向乙方跑去，在遇到乙時折返，直至甲乙二人相遇。求小狗在此過程中共跑動了多少千米。這一題目具有很強的抽象性，許多學生在讀題后會陷入茫然。此時如教師能夠引導學生應用逆向思維來思考，就能夠輕松的解題。題目中已經給出了小狗的行進速度，只要能夠求出其共跑動了多長時間就可得出跑動的總路長，也就是需要求出甲乙二人相遇所需的時間。設甲乙相遇所需的時間為x，列出方程7x+6x=4，求出x后乘以小狗的行進速度即可得出答案。這樣的解題思維使得這樣一個原本數量關系復雜，條件較多的例題迎刃而解了，而運用的正是逆向思維方法。可見，在學生思而不得其解時讓他們嘗試運用逆向思維，不僅能夠提高他們的思維品質，還能夠提高解題的效率。

（二） 利用例題，增強學生的反思意識

反思能夠讓學生在解題過程中發現不足和錯誤之處，找到創新化的解題路徑，實現再創造。如題，變式1：一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成。甲先單獨做4小時，然后乙加入合作，那么兩人合作還要多少小時完成？變式2：一件工作，甲單獨做20小時完成，甲、乙合做7.5小時完成。甲先單獨做4小時，然后乙加入合作，那么兩人合作還要多少小時完成？通過這樣的變式教學，學生的思維被拓寬，鞏固了知識點。教師要不斷地詢問學生問題的本質是什么？應從哪一點入手分析？哪一種方法更為便捷？從而使學生不斷反思，提高對例題的處理能力和解題的效率。

（三） 聯系習題，幫助學生深入掌握概念

在概念教學中，教師一味地講解理論是不足以讓學生信服的，還需要利用例題來加以證明。在論證的過程中，不僅要從正面入手，還可適當運用反例，讓學生全方位的理解概念，鞏固掌握。

例如，在教學“三角形全等的判定定理”時，在學生掌握了基本的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS后，教師就可要求學生判斷“三個角對應相等的三角形是否屬于全等三角形；兩邊及其中一邊所對的角對應相等的三角形是否屬于全等三角形”。對于“有兩邊及其中一邊所對的角對應相等的兩個三角形全等”這一概念的反例論證可以這樣進行：首先給出三角形的∠A=∠A1，AC=A1C1。在這一條件下讓學生思考如果BC=B1C1=a那么說明BC或者B1C1可以利用這樣的作圖方法畫出圖形，以C或者C1作為圓心，a作為半徑畫弧。a只要滿足一定的條件，剛才所畫的弧就極有可能和AB或者A1B1所在的直線存在兩個交點。這時就證明了開始給出的概念是不成立的，學生通過這樣的反例不僅鞏固了對概念的掌握，也促進了他們思維能力的發展。

（四） 利用例題，增強學生的邏輯思維

教材中的數學例題在語言的表述上十分專業、精煉，運用到了許多專業化的語言和數學符號，有助于學生改善在解題過程中語言表述不清、前后不一致、思維混亂的問題，增強他們思維的邏輯性與嚴謹性。如在解決二次根式化簡的例題時，教師可以首先提出要求，讓學生一步步地解題，首先思考在書寫過程中應注意什么，應運用什么樣的符號，有條理的一步步解題，逐漸養成規范的解題習慣。

三、 結語

總而言之，初中數學教材中的例題是教學的最佳材料，具有極高的利用價值。處理好例題能夠讓學生的思維能力、學習能力得到鍛煉，鞏固對知識點的掌握。教師在教學過程中需要采取有效的教學手段，明確例題教學的目標，有側重性的對學生的能力加以培養，提升他們的解題能力和學習興趣在，在數學道路上獲得不斷地發展。

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作者簡介：

龍雪花，湖南省岳陽市，湖南省岳陽市華容縣僑聯環城學校。