淺談培養高中數學思維能力的實踐與研究

馮霞 徐云軍

【摘 要】 伴隨著素質教育的不斷推廣，學生思維能力的訓練、培養成為廣大教育工作者需著力思考的課題。數學思維能力是數學的靈魂，它不僅是高考考查的重點，也是課程標準重點要求的培養目標。良好的數學思維能力不但會使學生在數學學習中游刃有余，更重要的是這一思維會使他們受用終生。對于高中數學教學來說，教師要有效地引導學生深入學習，掌握所學知識，培養學生的數學思維能力。本文就如何在高中數學教學中培養學生數學思維能力進行深入的探討。

【關鍵詞】 思維能力培養；必要性；實踐與研究

隨著新課改的不斷推進，對高中數學教學有了新要求。教師不僅僅是知識的傳授者，更是學生學習過程中的引導者。高中數學作為一門思維性較強、邏輯性較強的學科，對學生思維能力的培養和提高具有很大的需求。因此，在高中數學教學過程中教師在強化學生數學基本功的同時，更應該重視其思維能力的培養和訓練。

一、高中數學教學中學生數學思維能力培養的必要性

首先，隨著素質教育的不斷推廣，培養學生思維能力尤為必要。高中數學教學方法是影響學生有效學習數學知識、培養學生思維能力的關鍵。目前，不少教師都喜歡采用題海戰術的教學方法來使學生具備一定的思維方式，這樣雖然能夠以學生見得多、做得多的方式提高學生的解題速度，但卻很難使學生解決較多題型的題目，對于一些創新題學生還是難以下手。其次，現代社會對高素質、高思維能力人才的需要。在新時代背景下，高素質復合型人才的需求量也變得越來越大。

二、高中數學教學中學生思維能力培養的實踐與研究

（一）建立良好的教學環境，使學生更好地進行思考

一個良好的學習環境、學習氛圍是學生能夠進行有效學習的關鍵，同時更是培養學生數學思維能力、提高數學學習效率的重要因素。作為一名優秀的數學教師，除傳授學生知識外，更要充分引導學生進行學習，成為學生學習過程中的領路人，為學生創造良好的學習環境，建立和諧、愉悅的學習氣氛，讓學生有足夠的時間、空間去思考、去探索。

（二）注重基礎是重中之重

落實“雙基”，訓練好學生的基本功是培養學生各種能力的基礎，也是我們教好數學的目的和歸宿，但是基本功訓練過程與能力的培養不是截然分開的，是相互依存，相互促進的。

在高中數學的學習過程中，基礎知識和基本技能是最基本、最重要的部分，離開了“雙基”任何能力的培養都是枉費心機。數學是一門系統性很強的學科，各部分的知識點都緊密相連。在學習對數函數、指數函數等知識時會用到以前學過的二次函數、反比例函數等知識。再比如在學習集合與函數概念這一章節時，如果沒有很好地掌握集合中的相關重要知識，那在進行函數的后續學習中學生就體會不到由特殊到一般的思維方法，這將嚴重影響到新知識的掌握。因此，在思維能力培養中要特別注意抓好基礎，在實際教學過程中，教師應該緊扣課程標準和教材，從表象入手抓住問題的實質。

（三）階梯式培養學生的數學思維能力

由于數學思維具有間接性的特征，這種間接性是由于有知識經驗的作用，而且是隨著知識經驗的豐富而不斷發展的，因此，對學生的數學思維能力培養的研究必須與學生的數學知識結構和學生的認知結構結合起來。根據中學生的年齡特征和認識規律，由淺入深，由易到難，進行數學思維的全面訓練，從小處著手，大處著眼，最終完成對學生數學思維能力的培養，學生是可以接受的。

1. 抽象概括能力

數學抽象概括能力是數學思維能力，也是數學能力的核心。它具體表現為對概括的獨特的熱情，發現在普遍現象中存在著差異的能力，在各類現象間建立聯系的能力，分離出問題的核心和實質的能力，由特殊到一般的能力，從非本質的細節中使自己擺脫出來的能力，把本質的與非本質的東西區分開來的能力，善于把具體問題抽象為數學模型的能力，等方面。在數學抽象概括能力方面，不同數學能力的學生有不同的差異。具有數學能力的學生在收集數學材料所提供的信息時，明顯表現出使數學材料形式化，能迅速地完成抽象概括的任務，同時具有概括的欲望，樂意地、積極主動地進行概括工作。可以從以下幾方面入手：

a. 教學中將數學材料中反映的數與形的關系從具體的材料中抽象出來，概括為特定的一般關系和結構，做好抽象概括的示范工作，要特別注意重視“分析”和“綜合”的教學。

b. 在解題教學中要注意發掘隱藏在各種特殊細節后面的普遍性，找出其內在本質，善于抓住主要的、基本的和一般的東西，即教會學生善于運用直覺抽象和上升型概括的方法。

c. 培養學生概括的習慣，激發學生概括的欲望，形成遇到一類新的題時，經常把這種類型的問題一般化，找出其本質，善于總結。

d. 培養學生的抽象概括能力是長期艱苦的工作，在教學中要隨時注意培養，有意識地根據不同情況嚴格訓練和要求，逐步深入，提高要求。

有經驗的數學教師在課堂教學中都十分重視數學概括能力的培養。在概括能力培養的過程中，教師應設計教學情境，明確概括路線，引導學生猜想，發現。教師設計教學情境時，首先應當在分析新舊知識之間的本質聯系與區別的基礎上，緊密圍繞揭示知識間本質聯系這個目的，安排猜想過程，促使學生發現內在規律；其次應當分析學生已有數學認知結構與新知識之間的關系，并確定同化模式，從而確定猜想的主要內容；再有應設計多種啟發路線，在關鍵步驟上放手讓學生猜想，使學生的思維真正經歷概括過程。

2. 推理能力

數學運算、證明以及數學發現活動都離不開推理，數學的知識體系實質上就是用邏輯推理的方法構成的命題系統，因此，推理與數學關系密切，教學中應注重推理能力的培養。邏輯推理在數學中是普遍存在的，應予以重視，除邏輯推理能力外，更要注意直覺推理能力的培養，因為直覺推理使數學思維具有靈活性、敏捷性和創造性，使人們去猜想。我認為重要的是要注意推理過程的教學，一開始就要逐步養成推理過程"步步有根據"，嚴密的推理，在熟練的基礎上又要逐步訓練學生簡縮推理過程。要充分利用學科特點，如幾何學科，適宜地逐步地培養學生的推理能力。

3. 選擇判斷能力

選擇、判斷能力是數學創造能力的重要組成部分。選擇、判斷不僅表現為對數學推理的基礎過程及結論正誤的判定，還表現為對數學命題、事實、數學解題思路、方法合理性的估計以及在這個估計的基礎上作出的選擇，判斷能力實際上是思維者對思維過程的自我反饋能力。具有選擇判斷能力的學生，在判斷選擇中較少受表面非本質的因素的干擾，判斷的準確率較高，判斷迅速，對作出的判斷具有清晰的認知，能區分邏輯判斷和直覺猜測，他們具有明顯的追求最合理的解法，探究最清晰，最簡單同時也是最"優美"的解法的心理傾向。可以從以下幾方面人手：

a. 我們知道，直覺判斷、選擇往往要經歷獲取信息，信息評價（判斷），策略選擇幾個環節，因此，教學中應首先注意信息的獲取，這是培養選擇、判斷能力的關鍵。

b. 教學中應逐步使學生建立起恰當的價值觀念，因它是選擇判斷的根據。

c. 在解題教學中應訓練學生具有選擇探求最佳解法的欲望，不僅提倡一題多解，而且還要判斷幾種解法誰最佳？好在何處？

4. 數學探索能力

數學探索能力是在抽象概括能力、推理能力、選擇判斷能力基礎上發展起來的制造性思維能力，探索的過程實質上是一個不斷提出設想，驗證設想，修正和發展設想的過程，在數學中，它表現在提出數學問題，探求數學結論，探索解題途徑，尋找解題規律等一系列有意義的發現活動之中，而數學探索能力就集中地表現為提出設想和進行轉換的本領。數學探索能力是數學思維能力中最富有創造性的要素，也是最難培養和發展的要素。探索能力強的學生，能迅速、輕易地從一種心理運算轉到另一種心理運算，表現出較強的靈活性，在對思維活動的定向、調節和控制上，有較強的監控能力，對思維過程有較強的自我意識，善于提出問題，敢于大膽猜想。應重點從以下幾方面人手：

a. 激發學生的學習興趣，使學生始終處于探索未知世界的主動地位。

b. 在具體的教學中要善于引導學生推敲關鍵性的詞句。

c. 使學生學會“引伸”所學的知識。

d. 從具體的探索方法上給學生以指導，在探索過程中要廣泛應用各種思維方法，如分析、綜合、一般化、特殊化、歸納、類比、聯想、演繹等，要重點給學生介紹邏輯的探索方法——綜合法和分析法。

e. 鼓勵學生勇于探索，善于探索，發揚創新精神，提出獨立見解，形成探索意識。

（四）最大限度地利用教材中的例題習題進一步拓展學生的思維能力

眾多精英教材編寫者精心編寫了課本的例題習題，這些題目對鞏固理論知識，培養數學能力等都具有獨特作用，具有極其重要的探究價值。所以在備課時教師應該認真鉆研，充分發揮課本習題的作用。比如，選修2-3教材中第13頁例7，有6個同學排成一排：

1. 甲同學和乙同學相鄰的排法有幾種？

2. 甲、乙、丙三個同學兩兩不相鄰的排法有多少種？

其實只要稍加思考，該題還可以變出一系列本質一樣的題目，比如：有三名男生，4名女生排成一排：（1）7人站成一排；（2）站成兩排，前排三人，后排4人；（3）甲、乙倆同學必須在兩頭；（4）甲不排頭乙不排尾；（5）男生女生各占一邊；（6）男生必須排在一起；（7）男生、女生各不相鄰；（8）男生不能相鄰。

這樣通過層層加深難度的變式無疑訓練了學生的發散性思維，這也是培養學生思維能力的一種有效的潛移默化的方法。教師可以在教學過程中通過對一題進行變式引申，讓學生進行積極討論，主動地對問題進行思考進而加以解決。實踐證明，在這一過程中，學生能夠不斷地提高自身的發散思維能力和創新思維能力。教師如果能從課本習題中抓住重點，并且從多方面精心挖掘到這些重點的內涵外延，學生的數學思維能力無形中會得到更全面的提升。

（五）不斷完善優化課堂設計，充分調動學生潛在的思維能力

1. 培養學生學習數學的興趣，讓其主動思維

首先，可以利用一些名人的趣聞軼事來激發學生的學習興趣；我在講指數函數這一小節時，就給學生講到富蘭克林的遺囑與拿破侖的諾言的故事，當時大家的學習興致一下高漲，對指數函數的學習興趣劇增，教學效果不言而喻；其次，教師可以利用學生極強的好勝心培養其興趣，例如，以小組的形式開展討論或知識競賽，讓每個學生充分發揮聰明才智，通過合作和交流，感受成功的快樂，進而培養興趣；最后，教師也可以利用數學特有的美，培養學生的興趣。大量的數學圖形帶給學生很直觀的美感，學生充分體會到數學在生活中的美，一種想要創造美的強烈欲望油然而生，從而對學習數學產生極大的興趣。同時數學中的許多公式和定理極具對稱美，比如兩角和與差的三角函數公式就具備整齊的對稱美。

2. 加強發散性思維的訓練，進一步發掘學生的思維能力

打破思維定式，從多方面尋求問題的答案并具有一定的創造性是發散性思維最顯著的特點。一題多解主要是根據題目本身的特點，用最簡便的方法獲取答案，在實際教學中教師如果能循序漸進，逐步采用這種方法，對于培養學生的創新能力是很有效的。一題多解不僅能夠促使學生有效地運用知識點之間的聯系，還能激發學生發現和創造的欲望，更能加深學生對所學知識的理解，進而鍛煉學生的思維能力。

總之，數學思維能力的培養在高中數學教學中具有重要作用，需要教師在實際教學過程中不斷地探索、創新有效培養學生數學思維能力的方法，以便更好地促進學生數學思維能力、綜合素質的提高。

【參考文獻】

[1] 楊永變. 高中數學學生思維能力的培養[J]. 新課程（下），2018（3）.

[2] 李宗杰. 高中數學學習中思維能力的鍛煉[J]. 大科技，2017（2）.