基礎概念知識對數學解題能力速度提升探討

王斐

摘 要：隨著一輪又一輪課改的不斷深化，有些初中數學老師因為太注重學生學習數學的做題理念和解題能力的提升，而忽略了重中之重的基礎概念知識。近年來，數學學科無疑是最大的挑戰之一，因為突然的思維量、運算量的增大，抽象、靈活運用、思想方法的綜合等使很多同學措手不及，導致久久不能進入學習正軌的狀態。

關鍵詞：基礎概念 初中數學 解題能力

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2018）05（a）-0137-02

初中階段總共有十本數學書的內容要學習，其中必修五冊，選修五冊。必修內容大致包括：函數的概念和基本初等函數Ⅰ，三角函數與解三角形，平面向量，數列，不等式，立體幾何初步，解析幾何初步，算法初步，統計與概率。其中函數、數列、解三角形、解析幾何對很多同學來說是難點內容。初中數學的學習中，特別要重視基礎知識、基本技能、基本數學思想方法和基本解題經驗的積累，在學習中，這種重視不僅僅是淺層次上的背誦了，而是要達到對數學概念準確地、深刻地理解，這是能正確進行解題的前提和保證。研究表明，做作業之前，先復習課本的內容和當天的課堂筆記，再做題，最后對做題思路進行一次反思，對提升思維的深刻性、敏捷性都有很大益處。本文筆者，根據自身教學實踐，借助典型案例剖析，重點探討熟練掌握基礎概念知識的重要性，進而提升數學解題能力。

1 韋達定理及“設而不求”的策略

我們經常設出弦的端點坐標反而不去求它，而是結合韋達定理求解，這種方法在有關斜率、中點等問題中常常會用到。如果學生對韋達定理或者“設而不求”的策略不夠熟悉，當遇到橢圓方程等問題時，就會降低做題的時間和效率。

點評：此題充分利用了韋達定理以及“設而不求”的策略，簡化了計算。從而求出橢圓方程。在教學中，學生普遍覺得解析幾何問題的計算量較大。事實上，如果我們能夠充分利用幾何圖形，韋達定理，曲線系方程，并能充分挖掘幾何條件，并結合平面幾何知識以及運用“設而不求”的策略，往往能夠減少計算量。

2 數列的基本概念和定理

在解答數列求和及綜合應用這兩方面的問題時，要先把與數列相關的基本概念和定理完全吃透了，然后搞清楚以下幾個方面的基本概念性問題：

（1）了解數列求和的基本方法。

（2）能在具體問題情境中識別數列的等差、等比關系，并能用有關知識解決相應問題。

（3）了解等差數列與一次函數、等比數列與指數函數的關系。

點評：本題的考點是數列遞推式和數列的求和，主要考查的知識點有：數列累加法（疊加法）求數列通項、錯位相減法求數列和等知識以及相應運算能力。數列求和中常用的方法除了直接由等差、等比數列的求和公式求和，也可使用錯位相減法，分組轉化法，裂項相消法和倒敘相加法來運算求和。

3 三角恒等式及誘導公式

熟練的理解和掌握同角三角函數的基本關系式可以給同學們節省很多時間，除了能利用單位元中的三角函數

還要學會綜合運用誘導公式和同角關系式對代數式進行簡化。同角三角函數的基本關系式的主要應用是，已知一個角的三角函數值，求此角的其它三角函數值。在運用平方關系解題時，要根據已知角的范圍和三角函數的取值，盡可能地壓縮危的范圍，以他進行定號：在具體求三角函數值時，一般不需用同角三角函數的基本關系式，而是先根據角的范圍確定三角函數值的符號，再利用解直角三角形求出此三角函數值的絕對值。

點評：三角函數誘導公式（）的本質是： 奇變偶不變（對k而言，指k取奇數或偶數），符號看象限（看原函數，同時可把a 看成是銳角）。誘導公式的應用是求任意角的三角函數值，其一般步驟：①負角變正角，再寫成2kπ+α，0≤α<2π；②轉化為銳角三角函數。由此題可見，熟練掌握同角三角函數關系及誘導公式是多么重要。但切不可死記硬背，要弄清每個公式成立的條件，公式建的內在聯系及公式的變形、逆用等。

4 結語

從近幾年來中考命題事實中我們可以看到：基本知識、基本技能、基本方法始終是初中數學試題考查的重點。選擇題，填空題以及解答題中的基本常規題所占分量在整份試卷的70%以上，特別是選擇題、填空題主要是考查基本知識和基本運算，但其命題的敘述或選擇往往具有迷惑性，有的選擇就是學生中常見的錯誤。如果教師在教學中過于粗疏或學生在學習中對基本知識不求甚解，都會導致在考試中判斷錯誤。事實上，近幾年的中考數學試題對基礎知識的要求更高、更嚴了，只有基礎扎實的考生才能正確地判斷。也只能有扎實的基礎知識、基本技能，才能在一些難題中思路清晰，充分發揮解題能力，取得高分；另一方面，由于試題量大，解題速度慢的考生往往無法完成全部試卷的解答，而解題速度的快慢主要取決于基本技能、基本方法的熟練程度及能力的高低。可見，在切實重視基本技能和基本方法的培養中同時應重視基礎知識的落實。

參考文獻

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