初中數學教學中數形結合思想的應用

劉貝

摘 要：初中數學是學生數學階段中的一個重要組成部分，學生要學會如何學好數學，掌握數學中的奧秘。因為只有學好數學，才能有效的應用數學。同時，學生也要掌握初中數學教學中的數形結合思想，將其理解并有效地應用于數學問題中。數學思想的有效應用能夠促進學生理解數學，進而進一步來提升學生數學的學習效果，已達到吃透數學以及提高數學成績的優越感。

關鍵詞：初中數學 數形結合 應用

數學中有著重要的兩大研究目標，那就是“數”與“形”，矛盾統一是它們在數學發展中的內在因素，站在教師的角度，教師要從數形結合這條數學發展中的主線來指導學生，使學生更好地應用數學。

一、數形結合的重要性

數與形是數學中的重要研究對象，它們是相互統一的，并且在一定條件下可以相互轉化。直觀性、靈活性是它們的具體解題方式，并且它跨越了多種知識層面，跨越各科的知識界限，具有較強的綜合性。很多的數學問題，都需要根據圖形尋求其中的數量關系，教師可以讓學生將數學問題做到具體化，將數學中的幾何問題代數化，從而更好地解決數學問題。“數”上構“形”，數學本身中有些是代數問題，學生通過自己的發現，知道它具有某種幾何的特征，學生就可根據幾何特征與問題出現的新關系進行解題。就如，解析幾何題目中，課材主要講解的是用方法解決幾何問題，但是，學生可以根據自己的發現在坐標系中畫圖，從而借助幾何方法加以解決問題。[1]

二、數形結合的應用

1.定義類

學生可以利用絕對值的定義將抽象的代數形象化，通過數學的基本定義來形成直觀的圖形，用線段的長度來比較，這樣充分地體現出了數形結合的作用，同時，在數學教學中，教師在引入負數的概念時，要讓學生吃透數學的定義，對于數學中數軸的概念教師必須做個清晰地介紹，著重強調它的作用。數軸在初中數學中，它是研究實數系的重要工具，它很好地表示出各個點在數軸上的具體位置以及它對應的圖像表示。[2]

2.借助數軸

教材中往往會出現一些數形結合的問題，這時就需要教師發揮其指導的作用，教授學生如何更加有效快速地解決問題。數軸是數學問題中不可缺少的一個環節，相反數的概念就是由此了解到的，數軸中兩個數的點一般是分別分布在原點的兩旁，并且它兩旁的點到原點的距離是相等的，這樣更加清晰地讓學生了解到了有理數的大小，某種意義上來說，數軸上的有理數，右邊的數總比左邊的大，并由此引出了“絕對值”這一概念。數的絕對值在數軸上表示這個數與原點之間距離的長度。就如，已知數軸上有兩點A，B，它們分別互為相反數，這是兩個數a與b并且其中a>b，加上A與B兩個點之間的距離長度是8，求a、b這兩個數的具體數值。從題目中，學生可以知道這需要借用數軸來解題，教師在平常數學練習中應該教會學生自由思考的能力，這樣在任何題型中學生都能游刃有余。學生可以這樣根據相反數的這一原理意義著手來解題，從這里學生可以得出A與B在數軸上的具體位置，教材中提到的原理性原則數軸上的點總是有理數右邊的數大于左邊的數，從而學生得出正確的答案。

3.在函數中體現

了解常量、變量以及它們與函數之間存在的某種意義，并且通過它們之間存在的關系舉出例子來分辨常量與變量的關系。根據課材中的知識點，教師給學生提出疑問，指導學生的思考方向，讓學生學會自己思考問題，并加強鍛煉自己的思維能力，進一步來培養自己的想象力。教師可以利用日常知識來輔佐學生，如一天的天氣隨時間的變化，天氣也會發生相應的改變，一個花園的面積也會隨著圓半徑的改變而改變。由此，學生可以得出一個結論，事物的一個量是隨著另一個量的變化而變化。這樣，課材中的知識可以讓學生了解到事物是豐富多彩的，函數問題在客觀世界中是大量存在的，讓他們對數學充滿好奇心，來激發學生的數學積極性。在數學教材中的函數，一個變化過程中，有兩個變量X、Y，對于X的確認值，Y都有它相對應的唯一一個值，這樣我們就把X稱為因變量，Y是X的函數。但是對于學生來說，他們對這一概念的認識還不夠充分，比如學生可以從函數表達式中判斷出哪個是因變量，哪個是自變量，但是，他們無法從這個函數式中看到其中所隱含的兩個數之間的變化關系。同時，學生缺乏對函數概念的理解，他們不會從另一個新的問題角度上去建立一個新的函數模型，這就是對函數理解不透徹的表現。所以，教師要根據學生的弱點，給他們布置相應的課后作業，在課堂上對知識進行整理分析，在課后對不知道的知識點進行查漏補缺。教師應站在學生角度上，為學生著想。讓學生從本質上體會和理解數學的另一種重要的思想，即函數的思想，從而利用函數來解決數學中數形結合的問題。

4.具體問題具體分析

初中數學中還有一個很重要的部分，那就是二次函數，并且它也是學生考試的重點知識。學生要學會正確的利用“數形結合”，因為“數形結合”可以使二次函數問題的解題方式簡單化，同時將二次函數中的復雜問題圖像化，從而輕易地解決數學問題。初中數學問題中最常見的就是二次方程，例如，Y=ax2+bx+c中判斷常數a、b、c的正和負，求平移后的拋物線方程。這一類問題中經常會用到比較函數值的大小。教師這時候就可以根據問題中所要求的方式來幫助學生解決問題。若已知二次函數它的x=2時該函數有最小值，并且它的圖像與X軸交點的橫坐標為1，求這個二次函數的解析式。教師在旁邊指導學生剖析問題關鍵性因素，根據問題所給出的條件，分析該函數中存在的一些關鍵點，這樣函數問題會變得更為簡單化。二次函數X=2時有最小值為-1，所以，學生可以根據教材知識點得出拋物線的頂點坐標為（2，-1），并且，學生還可以確認拋物線開口向上，并且與X軸相交于橫坐標1，過（1，0），由圖形的對稱性，可以得出拋物線與X的另一個交點為（3，0），所以，根據這幾個點，學生可以畫出該二次函數的圖像。由此，利用“數形”的有機結合，讓學生在教師的指導下不知不覺地學會如何使用“數形結合”來解決二次函數問題，使數學在“數形結合”思想中得到廣泛應用。

參考文獻

[1]陳志.芻議初中數學教學中數形結合思想的應用[J].考試周刊，2017（67）.

[2]何志平.初中數學教學中數形結合思想的應用[J].數學大世界（上旬），2017（07）.