初中數學深度學習：從理解到實踐

王李杰

[摘 要] 理論與實踐研究表明，核心素養的培育需要經歷深度學習. 在初中數學教學中，深度學習常常有經驗理解的視角，其好處在于可以充分利用已有經驗. 而要更好地實現深度學習，還需要進行理論梳理. 在已有教學實踐的基礎上，通過有益經驗的梳理與提純，可以讓深度學習得到更好的發生. 深度學習的研究需要建立基本的范式.

[關鍵詞] 初中數學；深度學習；理解；實踐

深度學習的興起與核心素養及其培育密切相關，其基礎是對傳統教學中過于機械、僵化的學習進行反思，其機制是研究學生在學習過程中如何通過思維的有效參與，促進記憶與運用，其目的是讓學生更好地將所學學科知識納入原有的認知體系，進而培育學生的學科核心素養.

從一線教師的視角來看，深度學習的概念其實并不是一個嶄新的概念. 課程改革之前，不少教師就已經在進行此類探索. 課程改革之后，基于學習方式的變革，更有教師思考學生在新的學習方式作用下能夠獲得什么樣的有效學習結果. 當這些研究從學生學習機制上著眼、著手時，實際上也就開始了深度學習的研究. 但這又是經驗性的，如果沒有經過理論的梳理，則容易經驗化，且難以行穩致遠. 因此，深度學習必須有一個從理解到實踐的過程. 本文即以初中數學教學為例，談談筆者的思考與做法.

深度學習經驗理解與理論梳理

從經驗的視角來看，深度學習肯定是相對于“淺度”學習而言的，盡管沒有人對淺度學習做過專門的研究，但可以肯定的是，如果學生在學習的過程中記憶過于機械，理解過于僵化，應用過于模式化，那這樣的學習肯定不能算是深度學習.

教學“畫圖形關于某條直線對稱的圖形”時，我們或許有過這樣的設計：結合一個基本圖形，讓學生根據點的對稱的“技法”來進行訓練，這個圖形通常都選三角形. 而作圖的關鍵則是作出三角形三個頂點關于某直線的對稱點. 由于這一知識在其他學科中已有涉獵，因此學生到了數學學科中的學習時，就已經是一種近乎直覺的動作技能學習了. 在筆者看來，如果畫軸對稱圖形真這么簡單與實施，那很可能就是一種淺度學習. 這是因為，學習軸對稱相關知識的目的是讓學生感受生活中的數學美，其是在對實際生活中的軸對稱事物進行數學抽象之后，得到的數學模型，那么，在作關于直線對稱的圖形時，學生大腦中必須有關于軸對稱的美，思維中必須有關于軸對稱的動態表象，知道軸對稱圖形與關于直線對稱的圖形是怎樣生成的. 只有同時具備這兩個認識，那軸對稱圖形與關于直線對稱的圖形在學生的思維中才不是生硬的數學知識，而是可以感知，可以用來描述生活中美的軸對稱事物的有效數學工具.

所以此時再回過頭來看深度學習的理論界定，可能會更有收獲. 安富海等人認為：“深度學習是一種基于理解的學習，是指學習者以高階思維的發展和實際問題的解決為目標，以整合的知識為內容，積極主動地、批判性地學習新知識和思想，并將它們融入原有的認知結構中，且能將已有的知識遷移到新的情境中的一種學習. ”孫智昌等人則認為：“深度學習就是學習者遵循學習原理，在學校場域中對以重要概念為核心的知識進行理解性和創新性的有效學習過程. ”……比較這些對深度學習的界定可以看出，理解、思維、問題解決、批判、創新等，是深度學習的關鍵詞；對于教師而言，尊重學生的學習規律、認知規律去實施教學，則是深度學習的重要保證. 在初中數學教學中，基于學生的原有認知基礎（這就是尊重認知規律的最基本體現），通過情境的創設來引發學生的認知失衡（這就將教學的重點指向了學生的思維），然后在問題解決中強化學生知識的運用（這就將教學目標指向了創新，其背后是知識的遷移，因而既符合認知規律，又滿足深度學習的基本要求），可以保證深度學習的發生.

在傳統的基礎上實施深度學習

深度學習的實施是需要基礎的，這個基礎不需要在打破原有基礎上進行重構（這就是課程改革中“破”與“立”的關系），而應當在原有的基礎上，通過提取、純化、添加，來實現深度學習的發生.

如教學“畫圖形關于某條直線對稱的圖形”這一內容，筆者以為深度學習可以遵循這樣的教學設計：

首先，讓學生回顧“軸對稱”和“線段的垂直平分線的性質”這兩節的知識，用語言描述自己的認識. 教師預設的描述重點是：

（1）什么樣的圖形可以稱之為軸對稱圖形，并讓學生舉具體的例子，同時要求學生能夠說出所舉例子的圖形中，哪個點跟哪個點是對稱的.

（2）如何作出線段的垂直平分線，重點描述圖形的作法以及為什么這樣作能夠作出垂直平分線段. 選擇讓學生用語言描述的教學方式，是為了讓學生通過數學語言（其實也包括生活語言）的運用，能夠清晰地表達出自己對軸對稱圖形的認識. 而一個學生的描述對于其他學生而言，其實也是一個學習情境. 教育心理學研究表明，如果學生認真傾聽其他學生的描述，那學生思維所加工的信息，其實不是描述語言，而是根據語言在大腦中建構出的表象. 比如當學生舉出左腳與右腳的例子，并以兩個拇指作為點進行描述時，其他學生大腦中就不是左腳與右腳這兩個詞語，而是左腳與右腳的表象，這就是理解式學習，也是深度學習的開端.

其次，讓學生思考：如果給出一個基本圖形（如三角形）與一條直線，那如何作出該基本圖形關于直線對稱的圖形？對于這個問題，學生必須帶著探究心理去學習，即不能將作圖的步驟理解為一種機械操作的順序，而應當通過新舊知識的作用，去生成一個作圖的方法. 其異于淺度學習的地方在于，該方法本身就是學習的對象，而不是解決作圖的工具. 在這樣的學習情境中，學生自然會思考作圖形關于某條直線對稱的圖形的順序：是作整個圖形，還是挑幾個典型的點？——不要小瞧這個問題，這個問題其實就反映了學生的思維順序. 問題中要作的是關于直線對稱的“圖形”，而思維則面對著“形”與“點”的選擇，待確定了“點”之后，又如何去構“圖形”？這些問題的提出與解決，在學生思維中的時長有長有短，但可以肯定的是，只要這一順序確立或者說只有這一順序確立，才能說學生對于作圖形關于某條直線對稱的圖形有了一個較為清晰的認識.

再次，讓學生進一步描述作圖形關于某條直線對稱的圖形的方法. 這一步的作用在于，將學生在上一步形成的默會性知識變成顯性知識，進而能夠用數學語言進行描述. 這又是一個將經驗上升為理性數學認識的過程. 學生對用數學語言描述的作圖形關于某條直線對稱的圖形的語言是否有深刻認識，關鍵正在于這個轉變過程. 只要這個轉變過程是充分的，那學生在認識并運用作圖形關于某條直線對稱的圖形的步驟作其他圖形關于某條直線對稱的圖形時，就是熟練的、有效的.

最后，需要強調的是數學知識的遷移應用. “畫圖形關于某條直線對稱的圖形”的方法要變成學生相對熟稔的認識，關鍵在于在新的情境中的運用. 其實對于這一知識點而言，新情境沒有什么特別的新意，無非是提供的圖形不同、對稱軸的位置不同而已，這也算是一個變式訓練，其變的是情境，不變的是軸對稱圖形的作法，追求的是學生的熟練程度，深度學習的另一層意境也在于此.

總結上面的設計可以發現，深度學習確實重在對學生原有認知基礎的尊重與利用，重在學生對數學知識的建構. 也就是說，數學知識要有一個有效的發生過程、生成過程，而不能將數學知識視作一個簡單的工具用來解決問題. 筆者以為，只有建立這個認識，才能讓深度學習真正成為促進數學學習的有效方式.

初中數學深度學習的研究范式

可以肯定地講，研究深度學習對于初中數學教學來說有積極的意義. 如文章開頭所說，這種研究容易經驗化，而一旦經驗化，就意味著會有經驗主義或望文生義的情形出現. 盡管我們要避免經驗化，但同時又不能過于理論化，因為純粹理論并非一線教師所擅長，且純粹的理論推理容易脫離實際，對實際教學并無多大作用.

在筆者看來，有效的研究范式，應當是緊扣學科知識的. 對于初中數學而言，選擇恰當的學習單元與學習內容，尤其是確定教學目標和探究主題，進而形成良好的深度學習設計，應當是深度學習的重要范式. 教師基于這樣的范式展開研究，可以為學科教學提供一個良好的促進學生深度學習，進而提升學生學科核心素養的模式. 在這個模式中，教師研究學生的認知基礎并設計出認知沖突，以讓學生在認知失衡的基礎上建立新的平衡，就可以使學生在學習當中實現新舊知識的相互作用，進而實現新知識結構的形成. 這個知識結構的形成需要思維的深度參與，其運用又是知識的遷移與拓展，因而具有顯著的情境遷移性，體現了深度學習的基本要素.

總的來說，初中數學學科核心素養的培育，離不開深度學習這一具體途徑. 而深度學習從理解到實踐，是需要研究學生學習心理的，是需要建立實踐范式的. 唯其如此，才能讓深度學習彰顯其應有魅力.