滲透數形結合 促進有效教學

摘 要：數學類拓展型課程是指從教育目標出發，能有效促進學生學習數學的積極性，激發學生的創新思維。

關鍵詞：數形結合；有效教學；《怎樣乘最大》

一、 學習內容

人教版教材第59頁第3題與教材第65頁第7題

二、 學習目標

1. 通過自主嘗試，獨立思考，小組交流，進一步鞏固兩位數乘兩位數能力，明白周長相同時，正方形的面積比長方形的面積大。

2. 通過猜測、探究、驗證、歸納等方法，使學生親身經歷探究兩個數和相同時，積不同的數學學習過程。知道當兩個數的和相同時，差越接小，乘積越大，

3. 滲透數形結合和極限數學思考方法，幫助學生建立起知識之間的聯系，培養學生的知識遷移能力。

三、 重點、難點

重點：明確當兩個數的和相同時，差越小積越大的規律。

難點：利用以上結論，解釋周長一定，正方形的面積最大。

四、 學導過程

活動一：問題引入、做好鋪墊

1. 導入新課

師：同學們，如果給出一組數，讓選擇一個積最大的，你會選擇哪一個？

A. 30×30= 31×29= 32×28= 33×27=

生1：30×30的積最大。

生2：31×29積最大，看積的個位數就行了，一九得九，所以最大。

2. 計算驗證

師：同學們的感覺真不錯，我再給你一組數，哪個積最大，你又會選擇哪一個？

B. 50×50= 51×49= 52×48= 53×49=

學生計算這4個算式，并寫好答案。

【設計意圖】 學生已有計算的基礎，則通過設問引入，既鞏固兩位數乘兩位數計算能力，為新知的學習提供素材，又能充分激發學生學習的興趣。

活動二：合作學習、探究發現

1. 小組學習

師：其實，這兩組算式里藏著一個秘密，咱們小組合作：

a. 獨立思考，對比每組算式的答案，你的發現了什么？

b. 小組交流，談一談你的發現。

c. 準備匯報

學生開始獨立學習，根據每組數答案的大小，思考發現。

進行合作學習，集大家之想法。

2. 反饋匯報

師：誰來當小老師，談一談你的發現。

生1：一個因數大1，因數少1，兩個數因數的和相同。

生2：積一個個變小。

生3：兩個因數相差慢慢變大。

師：它們的和相同，相差越小，積越大，相差越大，積就越小。這里的2組數都有相同規律，讓你想到了什么？

3. 猜想驗證

師：好，每組數中兩個因數的和要相同，比積大小。

A. 舉例驗證

師小結：真了不起，這幾個例子都能驗證我們的猜想：兩個因數的和相同，兩個因數越接近，積越大，比如兩個因數相同時，積最大！

B. 滲透極限思想

師：兩個因數越接近積越大，也就是時候兩個因數相差越大，積越小，什么時候相差最大？

【設計意圖】

1. 通過嘗試、交流等方法引導學生獨立發現規律，把學習的主動權完全交給學生，鼓勵學生用自己的語言表達，培養了學生的語言表達能力和思維能力。

2. 關鍵的學習活動——發現規律、提出猜想、驗證猜想，讓學生在獲得數學事實的同時，也積累了數學基本活動經驗。

活動三：鞏固應用，內化提高

師：找到書本第65頁第7題。先思考準備怎么研究，再開始研究。

生1：試一試，取一個數當周長，比一比哪個圖形面積最大。

生2：好像可以利用剛才的結論。

生3：周長一樣，兩個數相同，積最大，那么長和寬相同時，面積最大。這個圖形就是正方形了。

【設計意圖】 滲透數形結合思想，讓孩子明白周長相同時，正方形的面積最大，除了可以畫圖驗證，更可以用所學的結論來解決，長和寬的和相同時，想要面積最大，則長和寬最接近，也就是正方形的面積最大。

五、 教學反思

數學類拓展型課程是指從教育目標出發，能有效促進學生學習數學的積極性，激發學生的創新思維，本節課本著“學為中心”的教學理念，對書本課后的2道例題進行整合，幫助學生積累基本數學活動經驗和基本數學思想。

（一） 串聯已有經驗，結合關鍵活動，助推基本活動經驗的積累

學生從兩組數積大小比較，你一言我一語，將規律一一呈現，然后產生猜想，是不是兩個因數和相同時，兩個因數越接近積越大呢，面臨這樣的問題，“倒逼”學生去嘗試驗證，“倒逼”學生去開展“關鍵的學習活動”，讓學生去舉例、去計算、去比較，并驗證自己的猜想是否正確。老師沒有給出統一答案，而是適時請出了同伴，相互比較，相互驗證，使學生在不知不覺中學到學習的方法，提高了自學能力。

（二） 串聯內在聯系，結合精巧練習，助推歸納能力

領悟了教材的編寫體系，較好的詮釋了教材的意圖。對課后的兩道練習題進行整合，使其成為一節數學思維拓展課，從發現規律，到不用計算，通過數字的排列使積變得最大；再到周長相同時，研究什么時候面積最大，通過這樣一系列活動有效促進學生建立良好的認知結構，達到事半功倍的教學效果。

作者簡介：

任周清，浙江省溫州市，溫州市實驗小學。