高等院?！端囆g數學》課程的改革與實踐探討

馬榮

【摘要】在高等院校藝術專業學生中開設《藝術數學》課程是我們近幾年來的一項改革成果，我們的目標是要將全國稀缺的《藝術數學》課程建設成精品課程，區別于一般高等院校開設的文科高等數學，它以藝術各領域的經典作品中涉及到的數學元素為主線，介紹相關的數學知識，提高學生的基本數學素養，發掘藝術與數學之間知識的融合，探討藝術與數學之間共同的相似的美，為學生藝術專業的學習和創作提供新的思路和更豐富的源泉。

【關鍵詞】藝術數學 課程改革 啟迪靈感 教學研究

【Abstract】Setting up the art and mathematics curriculum in art students of college and universities in recent years is one of our reform achievement. Our goal is to build this scarce curriculum into a national quality curriculum. It differs from the higher mathematics in general liberal arts， with the mathematical elements of classical art works related in various fields as the main line， this curriculum introduces the related mathematical knowledge and improves the students？蒺 mathematical literacy. We are working on exploring the common similarity between art and mathematics and providing new ideas and more abundant source for professional learning and art creation of art students.

【Key words】art and mathematics； reform of curriculum； inspiration； teaching research

【基金項目】江蘇省教改項目“獨立學院經濟和管理類高等數學課程改革與實踐”（1015212001）。

【中圖分類號】G642 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）27-0230-02

高等院校藝術專業的課程改革已經很多年了，在藝術系學生的課程中開設必要的數學相關課程是大勢所趨，但是一直以來都存在許多問題，由于各種現實情況，課程進行得非常艱難，單純的將藝術系學生劃歸文科生的效果非常不好。如何結合藝術專業特色，將藝術與數學融合起來，是改革的新思路新舉措。我們通過近幾年來《藝術數學》課程的開設與教學工作，不斷的總結思考，不斷的改進創新，對現狀和策略的思考總結如下：

一、在藝術系學生課程中開設《藝術數學》的必要性

1.現代社會需要培養具有基本數學素養的大學生

根據國家教委高教司的要求，綜合性的高校在人文學科類專業的課程中，必須開設必要的數學課程，人文學科的學生也必須了解數學的基本概念和基本思想。因此，各人文專業的課程改革，勢在必行。

現代社會日新月異的發展，學科之間出現日趨明顯的交叉和滲透，特別是信息化時代的到來，所有的學科都大量的應用到計算機，因此數學作為計算機的基礎學科也明顯的重要起來。當代大學要培養出高素質的人才，必須把提高學生的綜合素質，拓寬知識結構作為培養目標，而對于藝術系的學生來說，也必須了解必要的數學知識，提高數學素養，才能更深刻的理解和領悟經典藝術作品，也才能對自己的藝術研究和創作注入新的活力。

2.藝術究源于數學

在許多人的傳統觀念里，藝術和數學是毫不相干或是關系不大的兩門學科，事實上數學與藝術的關系非常密切。通過對音樂、美術、建筑、雕塑和文學等各個藝術學領域的經典作品的研究，我們發現，幾乎所有的藝術家都有著很牢固的數學功底，或者同時就是偉大的數學家。這些藝術作品中處處體現著數學思想和數學方法，比如不僅出現了費馬點、黃金數、黃金圖形、斐波那契數、正多邊形、正多面體和幾何變換等初等數學知識，還用到高等數學中的對數螺線、極坐標、數項級數、一元函數微積分、諧波疊加原理、傅立葉級數、高維空間、分形，直至抽象的拓撲學內容。

在美術上，幾乎所有的經典名畫，都存在著黃金分割比例，或以黃金矩形，黃金三角形的形式出現。荷蘭藝術家埃舍爾的作品中充分利用了平面鑲嵌、平移和旋轉變換、對稱、拓撲變形、圓極限和無窮等數學元素，例如1946年的作品《騎士》充分利用了對稱與鑲嵌，這幅美麗的圖案也被楊振寧先生作為其著作《基本粒子發現簡史》一書的封面，1968年創作的《畫廊》、《陽臺》是拓撲變形的奇妙例子；在建筑上，除了著名建筑物上的“黃金”和中國傳統建筑中的“對稱”，一些近現代數學元素也被大量應用，如位于巴黎拉德芳斯的新凱旋門，設計師在一個立方體內建造另一個立方體，源自四維空間的超立方體影像；在音樂上，從畢達哥拉斯最早發現聲音與數學有關，到現代大量數學與音樂的結合實例，如武漢音樂學院院長童忠良在一次研討會上，宣讀過一篇題為“義勇軍進行曲的數列結構”的論文，該文全部建立在數學理論基礎上，在參會的音樂工作者中引起了很大轟動，都證明了音樂的誕生和發展離不開數學；在郵票的設計上，不僅把數學家的人像、數學符號或數學公式印在郵票上以表示紀念，更有利用各種幾何圖形制作出來的郵票，如矩形、三角形、圓形、橢圓等；在文學上，武俠小說一代宗師金庸先生的代表作《射雕英雄傳》中，穿插著許多古代數學名題，如“洛書”、“天、地、人、物”四個未知數構成的四元高次方程組等，既提高了作品內涵，也使故事情節豐富多彩，充分顯示了大師深厚的數學造詣；在雕塑上，如《斷臂維納斯》，其完美的身體比例利用了黃金分割，1999年的國際雪雕冠軍賽中，海拉曼·費古生的參賽作品《看不見握手》，是數學中的庫斯塔極小曲面的應用。其它還有，平面廣告的設計、室內裝修設計、公共設施的設計、服裝設計等等，數學都在其中發揮了不可替代的作用。因此通過本課程的學習，讓同學換個新的角度來欣賞這些享譽盛名，大家都很熟悉的作品，可以調動藝術系同學的學習興趣，豐富對藝術作品思想和內涵的理解，提高對藝術作品的鑒賞能力，從而為自己的藝術活動、藝術創作帶來新的理念和更加豐富的創作源泉。

3.數學賦靈感于藝術

我們開設《藝術數學》這門課程的宗旨是：介紹數學與藝術之間的聯系，讓藝術系學生了解基本的數學知識，拓寬知識結構，更重要的是為專業的藝術學習和研究帶來一些新的思路，新的方法，啟迪更多的創作靈感，拓展創作思路。

研究許多經典的藝術創作或設計，我們都能找到以數學元素為靈感的作品。埃舍爾使用平面分割技巧創作了許多美輪美奐的作品，而世界頂級名表江詩丹頓的藝術大師系列腕表，面盤的圖案正是受到埃舍爾的平面分割版畫作品啟發，寓意深刻并極富動感；分形是幾何學的一門分支學科，是與傳統的歐氏幾何完全不同，但更與大自然貼切的幾何學科，許多服裝、地毯、瓷磚、燈飾和室內外裝修中的設計都來源于分形創造出來的圖案；位于哈薩克斯坦首都阿斯塔納的國家圖書館，設計靈感來源于幾何圖形莫比烏斯帶，這是數學分支學科拓撲學的一個數學圖形，它沒有開始也沒有結尾，而這正和圖書館的寓意吻合，知識的追求，永無止境。藝術家與數學家靈感的交匯融合更能達到驚奇的效果，如當代著名科學家史蒂芬·霍金，在形容時間與空間的相互關系時，直觀的描述為埃舍爾的作品《三葉形結的帶》上疾駛的火車，復雜的物理理論頓時變得形象生動、淺顯易懂。

二、實施《藝術數學》教學的策略研究

1.結合學生實際，構建教學目標

作為藝術系的學生，大多是參加“藝考”進入的大學門檻，而一部分學生選擇“藝考”這條道路，都是中學時候文化分偏低，尤其是數學這樣的理科學科，因此他們數學基礎比較薄弱，反感甚至排斥任何和數學沾邊的課程。因此，開設《藝術數學》這門課程，首先要克服學生對于數學的心理障礙，打消他們的顧慮，消除他們的排斥思想，明確教學目標，告訴他們這門課程是區別于普通文理科專業的高等數學，避開高等數學里面晦澀，難懂的概念和理論知識，只介紹藝術各領域涉及到的數學元素、數學概念、數學思想和方法，側重于介紹數學與藝術之間聯系，關注數學素養的提升，達到啟迪藝術靈感，拓展藝術思路的目的。

2.注重課程的趣味性，激發學習的興趣

為了充分調動學生的興趣，也為了和學生原本的知識結構相吻合，在教學中要注意數學與藝術之間自然的融合，將大量生動活潑的圖片、音樂、視頻等融入到教學過程中，從古典藝術作品到近現代曠世杰作，涉及音樂、美術、建筑和雕塑等各個藝術學領域。同時適當的根據涉及到的數學知識，加入相關的數學史料、數學家的名人軼事。例如講到曲線時，介紹數學家笛卡爾和克里斯汀公主美麗的愛情故事，傳說國王一直阻止窮困落魄笛卡爾和自己的女兒克麗絲汀來往，他們的信件都會被檢查之后再轉交，有一天國王攔截到這樣一封奇怪的信，里面只有一個看不懂的公式r=a（1-sin？茲），而克麗絲汀公主卻看得明白并且非常感動，因為這一函數的圖形畫出的正是一個美麗的心形，近年來百歲山礦泉水的電視廣告設計也正是為了致敬這一美麗的愛情故事。這個例子使得廣告動畫專業的學生產生了共鳴，他們開始認識到每天學習的專業和數學有如此大的關系。這些活潑生動的形式，使得整個課堂的教學工作也變得十分順利和輕松愉快。

另外，藝術專業學生對美的東西特別地敏感，在教學中特別地向學生展示數學的美，能夠激發學生對于數學美的體驗，領略另一種理性的嚴謹的美，從而在更高層次上得到美的熏陶，增強審美能力。例如歐拉公式ei？仔+1=0，這是整個數學中最卓越的公式之一，自然對數的底e和圓周率？仔是數學里重要的兩個常數，i和1是數學的基本單位，0是宇宙萬物的起源，這5個數字以一種非常簡潔的形式組合在一個等式里面，不得不令人驚嘆數學的神奇與美麗。

三、結束語

《藝術數學》課程的開設，是個新的嘗試，是改革是創新，但是研究得越深入，我們就不得不承認藝術的創作和數學的研究是如此的相似，也就更加迫切的感受到，在高等院校藝術系的課程中開設《藝術數學》的重要性，對這門課程教學的探索與討論也必將長久深入的開展下去。

參考文獻：

[1]馬傳漁等.藝術數學[M].北京：科學出版社，2012.

[2]李國發，崔萍.藝術專業大學數學教學困境分析及策略探討[J].曲靖師范學院學報，2009（3）：101～104.

[3]潘澤學.提高藝術班數學教學有效性的實踐研究[A].全國高等師范院校數學教育研究會2008年學術年會論文集[C].北京：中國學術期刊電子雜志出版社，2008.257～262.

[4]吳震瑞.淺議數學比例與藝術設計[J].美術教育研究，2012，15：58～59.