一題多解在圓錐曲線極值求解中的應用

李晨曦

摘 要：利用平時的練習和積累，對解題技巧進行歸納和整理，利用發散思維，在圓錐曲線的極值求解中探索出一題多解的方法，有力提升了數學學習的信心和樂趣，為創新性思維的開發打下堅實基礎。

關鍵詞：發散思維；一題多解；創新思維

在高中數學的學習過程中，往往需要花費大量的時間去做習題，但是數學成績提高并不明顯，題海戰術并沒有帶來想要的結果。于是，有人抱怨，題海戰術已經不適應當代孩子們、創新思維已經被禁錮在大量的練習和考試中等。其實，對任何事情的看法都不應以偏概全，客觀看待數學學習的題海戰術方法，并從中提煉出學習技巧，往往會獲得事半功倍的效果。比如，利用發散思維，從不同角度去解決同一個數學問題，即一題多解，久而久之，題海戰術就會演變成解題思維的靈活性和創新性。

新課標要求全面培養高中生的思維能力，其途徑就是培養其數學思維能力，一題多解是掌握和運用所學基本知識和技能，訓練和培養思維的靈活性和創造性的重要途徑。由于每個人在解讀同一個問題時視角不同、知識運用差異，因此，同一問題可能得到幾種不同的解法，這種方法可以讓我們多方思考、聯想推理以及合理轉化，提高數學解題能力和創新思維能力。下面以求圓錐曲線的離心率之和的最大值為例進行闡述。

例題中解法一中利用換元法，利用設輔助角減少未知量的個數，利用三角函數求最值；解法二中巧妙利用設置向量，利用向量的定理求解；解法三將問題轉化為二次函數求解，解法四利用三角形的正弦定理求解等等，這些想法、技巧都是在日常大量的練習中培養出的邏輯思維。

一題多解激發了我學習數學的興趣。運用平時積累的做題方法，通過歸納和整理，提煉出屬于自己的解題技巧。在解題過程中，既可以獲得成就感.還可以有機會將自己的解題方法、解題思路以及解題想法在同學面前展現，獲得老師的認可，能清楚地意識到自己在學習中的創造性和自主學習的能力，極大地增強了學好數學的信心，激發了學習數學的熱情，同樣也能感受到了數學的樂趣。

一題多解強化了我的邏輯思維。心理學研究表明，在解決問題的過程中，如果主體所涉及的不是生硬的模式化問題，那么就需要創造性的思維和技巧，而創造的過程或解決問題的過程即是獲得解題技巧。數學問題的解題技巧是指探求數學問題的答案時所采取的途徑和方法，利用技巧可以解決其他的數學問題，即學會了“漁”，而不是被動地接受“魚”。