學生計算能力的培養應與數學思考同行

熊傳紅

[摘 要]課程標準在總目標的“數學思考”中提出了運算能力，說明運算能力是數學思考的重要內涵。雖然“計算能力”不同于“運算能力”，但計算是運算能力的重要組成部分。以計算教學為主的課堂也應與數學思考同行，發展學生的思維能力。

[關鍵詞]計算能力；數學思考；同行

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）32-0040-01

課程標準指出：“運算能力主要是指不僅會根據法則、公式等正確地進行運算，而且理解運算的算理，能夠根據題目條件尋求正確的運算途徑。培養運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。”由此可見，計算能力是每個人必備的一項基本技能，也是學生學習的基礎，是學生開展數學探究與數學思考的基本前提。巴爾扎克說過：“能思考的人才是最有力量的人。”因此，數學思考是數學教學中最有價值的行為。在進行計算教學時，教師不能只教授學生如何計算，讓學生死記硬背計算法則，而應當與數學思考同行，發展學生的思維能力。數學教學活動特別是課堂教學應激發學生學習興趣，調動學生積極性，引發學生的數學思考。下面就以“除數是整數的小數除法”為例，說一說筆者的一些做法。

一、創設有效問題情境，引發學生進行數學思考

“除數是整數的小數除法”是蘇教版教材五年級上冊的內容，教材中的例4說的是媽媽購買了三種水果，已知購買的重量和總價，求每種水果的單價。（見下表）

教材的本意是先羅列信息，然后一步一步進行教學。第一步是引導學生探索并理解“9.6÷3”的計算方法，也就是理解商的小數點和被除數的小數點對齊的道理；第二步是探索被除數的末尾有余數時，要在余數的后面添“0”接著除的道理；第三步是探索商的整數部分不夠商1時，要在商的整數部分寫0，再點上小數點，繼續往下除的道理。但在實際教學中，表中過多的信息對一部分接受能力弱的學生造成了干擾，另一部分接受能力強的學生會迫不及待地算出答案。這樣一來，接受能力弱的學生的注意力不能完全集中，對計算方法及算理也不能完全掌握，學習效率大打折扣。

筆者在教學這節內容時，把表中的內容分成三個部分呈現。畫面一是媽媽在買蘋果，媽媽說：“買3斤蘋果。”老板說：“9.6元。”畫面二是媽媽在買香蕉，媽媽說：“買5斤香蕉。”老板說：“12元。”畫面三是媽媽在買橘子，媽媽說：“買6斤橘子。”老板說：“5.7元。”隨后，筆者讓學生針對每個畫面自己提出問題并列式解答。這樣的設計兼顧了全體學生，使全體學生都能探索“除數是整數的小數除法”的計算方法，思考其計算原理。

二、精心設計課堂提問，激發學生數學思考的深度

“不悱不啟，不悱不發。”課堂教學中，如果教師所提問題的答案是顯而易見的，對學生來說就失去了意義，只有有深度的問題才能引發學生的思考，才能使學生將學到的知識轉化成自身的能力。

如，在計算香蕉的單價時，學生算出商2余2，教師隨即提出四個問題：“商2余2之后還可以往下除嗎？要繼續往下除先要做什么？為什么可以在余數2的后面添0？添0后的‘20表示什么？”這四個問題層層遞進，讓學生明白：商2表示的是2元，“元”的下一級是“角”，所以要接著往下除；余數2表示2元，平均分成5份，每份不夠1元，所以要把2元轉化為20角；余數2的后面添0就表示20角，把20角平均分成5份，每份是4角，所以12元除以5等于2元4角，也就是2.4元，即12÷5=2.4（元）。根據小數的意義就是個位的2轉化成20個0.1，用20個0.1除以5，每份是0.4，與2合起來商就是2.4。

教師要給學生留下充分的時間進行交流、討論和反思，要讓學生自己弄明白每個問題，厘清每步算理，這樣學生才能掌握計算的方法，提高運算能力，進而提高思維品質。

三、設計有深度的習題，擴寬學生數學思考的廣度

計算能力的形成不是一蹴而就的，需要經過反復訓練，那么，設計什么樣的習題才能既讓學生達到練習的目的，又引發學生的數學思考呢？

筆者設計了0.2÷5和3÷15兩道題，先要求學生獨立完成，然后提出問題：“計算0.2÷5時，商的個位和十分位上為什么都要寫0？在0.2的后面添0后，接下來算的是20個幾分之一除以5？計算3÷15時，3除以15不夠商1怎么辦？在3的右下角點上小數點并添上0之后，接下來算的是30個幾分之一除以15？”隨著問題的解決，學生的思路也逐漸清晰，并對“除數是整數的小數除法”有了較為豐富的感性認識。

總之，只有教會學生學會思考，才能實現“人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展”這一基本理念。

（責編 李琪琦）