應用主動式閱讀開展初中數學閱讀教學初探
——以“不等式性質”為例

☉福建省廈門市第九中學 邱立波

著名數學家蘇霍姆林斯基有過“教育的全部問題都可以歸結為閱讀問題”的重要論斷.近年來，隨著核心素養的提出和在中學階段的大力推廣與實踐，數學閱讀在提高數學教育質量方面的重要性開始顯現出來.但是在應試教育的背景下，閱讀教學對于一線教師而言仍然陌生.閱讀教學看似每一學科都可以用得上，但如何開展數學閱讀教學，仍很少見諸研究文獻.李興貴老師在《中小學數學——閱讀教學概論》中提出主動式閱讀是數學閱讀特有的方式，它主要依賴于數學的強邏輯性及數學教材編寫的說明文式的固定化格式特點.通過主動式閱讀，能充分利用數學知識的邏輯特點，調動學生的主觀能動性，引導學生在閱讀過程中積極開展自我啟發思維，對教材中提供的“原材料”主動進行抽象、概括、分析、綜合、歸納、猜測，從而產生在自我構建意義上的、而非人為的數學知識“產品”，將知識產品納入到已有的認知結構中.然而在不加指導的情況下，學生自主開展主動式閱讀的難度很大.基于以上原因，筆者嘗試在初中數學教學中開展主動式閱讀教學.

一、基于主動式閱讀教學的需要，如何選擇合適的內容開展閱讀教學

主動式閱讀要求閱讀者在閱讀時，運用由特殊到一般的歸納推理方法，由具體到抽象的上升思維方法，由個別到普遍的概括方法等，不斷在課文的適當地方由課文的上文做出預知、猜想、估計，得出與下文將要給出的結論相符的結論；同時，由于教學中所面對的對象是初中學生，這個階段的學生有一定的邏輯思維能力，但思維能力還不強，而在他們以往的數學學習中，絕大部分數學知識的獲得都是以被動獲取為主，普遍缺乏主動式閱讀獲取數學知識的經驗和方法，因此在選則閱讀素材方面，選擇的閱讀內容應在邏輯性思維難度上進行控制，素材應有一定的邏輯性，但是邏輯難度不宜大，以利于學生在適當地方做出預知、猜想、估計等思維活動.而概念、通則、定理等知識的形成過程中，往往需要用到一定的歸納推理的方法.故在閱讀內容選取上，宜選取概念、通則、通法、定理等邏輯性素材.人教版教材在編排上，七年級上冊安排了“等式的性質”，七年級下冊安排了“不等式性質”的學習.學生在學習“等式的性質”時，在老師的引導下，要經歷從特殊到一般、從具體到抽象的歸納推理的過程獲取知識，積累了探究含連接符號的代數式性質的方法.而不等式性質與等式性質有許多相似之處，學生在搜尋以前所學知識時，較易將不等式性質與等式性質建立關聯，從而類比探究等式性質的過程探究不等式性質.

二、基于主動式閱讀教學的需要，如何整合各種素材

主動式閱讀目標是在得出結論的過程中，學生會應用歸納的方法、相似的方法、概況的方法及分析的方法處理閱讀材料，這里思維是開放的、發展的，思維目的不是去“印證”，而是去“發現”，是在已閱材料的基礎上建立一個更概括、更普通的原理或建造一個由條件到結論的邏輯通道.而教材中往往通過設置幾個探究性的設問引導學生思考，然后在后文中往往會有多種語言表述定理等.這樣的教材編排對于由教師主導的課堂是非常有利的，因為教師可以根據學生的上課情況靈活調整某一個探究活動的時間，以及及時介入學生思維障礙的節點，以幫助學生經歷知識的形成過程，而不是跳過知識形成過程直接獲得結論.當學生獨立處理閱讀素材時，往往無法在合適的地方暫停來進行一定的思維活動.例如“不等式性質”一課先是設置了一個思考欄目：

思考

用“＞”或“＜”填空，并總結其中的規律：

根據發現的規律填空：當不等式兩邊加或減同一個數（正數或負數）時，不等號的方向____ ；而乘同一個負數時，不等號的方向____ .

換一些其他的數，驗證這個發現.

目的是讓學生在填寫完表格后，通過觀察發現不等式的基本性質，接著將不等式的性質以文字和符號的方式呈現在后一頁.這樣呈現存在的問題是：（1）學生在思考不等式有哪些性質時，可能不會主動與前面所學等式知識關聯起來，類比等式性質探究過程探究不等式性質；（2）學生對不等式的基本性質是三個性質而不是更多性質不理解，對知識理解不夠深入；（3）由于后面直接將結論附上了，學生可能跳過過程，直接獲取結論.這樣都不利于學生數學能力的培養.為了達到讓學生主動閱讀的目的，對教材的內容進行適當整合，結合其他相關的閱讀材料，讓學生能在閱讀中經歷知識形成的過程，同時達到思維訓練的目的.

三、課堂實踐中幾個閱讀小策略

1.將前涉知識的形成過程作為閱讀素材與新知識的閱材料共同呈現，讓學生在對比閱讀中感知知識間的聯系

例如，不等式性質知識的形成過程與等式性質知識的形成過程相似，不管是知識結構，還是知識的形成過程，都有許多類似之處.而等式性質知識已經學習過，大部分學生對于等式性質的知識內容是掌握的，但是許多學生仍然無法將已學等式性質的內容與不等式性質的學習關聯起來，或者雖能感覺到兩者之間有關聯，但不知如何聯系，即無法類比和遷移等式性質的知識形成過程來探究不等式性質.究其原因，一是兩個內容學習的時間間隔不短，不利于學生迅速找到關聯；二是學生在獲取等式性質過程中雖然已經歷知識的形成過程，但是在后續的學習中主要以應用性質解決問題為主，等式性質的獲得過程在學生腦海中印象不深，探索不等式性質知識形成過程不僅要類比等式性質進行合理猜想，還需要類比遷移等式性質獲得過程開展探究.不難看出，前涉知識對于新課展開的作用非常重要，僅僅再次羅列等式性質的內容，不利于學生產生合理聯想.將前涉知識的形成過程以閱讀素材再現，有利于找到學生學習的最近發展區，通過對比閱讀，分析新、舊知識的關聯，有利于新、舊知識的正遷移.

2.以問題牽引，引導學生逐步開展主動性閱讀

“數學閱讀應充分利用數學知識的邏輯特點，積極調動學生的主觀能動性，引導學生在閱讀過程中積極開展自我啟發思維”，可見自我啟發思維的培養在主動閱讀中的不容小覷，但是自我啟發思維不能一蹴而就，因此閱讀教學課堂上應有適當的問題設計持續性地啟發學生思考，進而形成自我啟發思維能力.

例如，在學生閱讀完等式性質的內容后提出這些問題：

已知：a=b，那么：

a+c_____b+c；

a-c_____b-c；

a×c_____b×c；

a÷c_____b÷c（c≠0）.

問題1：解決上述問題用到了哪些知識？

問題2：我們經歷了哪些探究等式性質的過程？

問題3：a與b除了相等關系，還有幾種數量關系？

問題4：當a＞b時，我們猜想的結論是否正確？需要進行驗證，你準備怎么驗證？

追問：用具體數舉例說明a＞b的情形時，一定是兩個正數嗎？

問題4：請舉例驗證a、b都為正數時，例如，3＞1，猜想3+c＞1+c是否正確.

這一系列問題的提出目的在于啟發思維，引導學生在閱讀的過程中，由課文的上文做出預知、猜想、估計、驗證，得出與下文將要得出的結論相符的結論，而后通過與課文中給出的結論相對照，加以修正，從而獲取知識.

3.開展適當的小組交流，激發學生的閱讀興趣，強化閱讀動機

數學閱讀需要圍繞數學問題或相關材料，以數學思維為基礎和紐帶，用數學的方法和觀念來認知、理解、汲取知識和感受數學文化等活動，是一種復雜的智力活動.主動性閱讀要求學生不能僅僅理解和接受信息，還要在此基礎上完成一定猜想、分析等數學思維活動，因此對學生來說有一定難度.讓學生慢慢樂于主動閱讀的前提是學生有興趣進行數學閱讀，能否激發學生的閱讀興趣關系著學生能否積極參與到主動性閱讀的課堂中來.“動手實踐、自主探索與合作交流是學習數學的重要方式.”由于每個學生所處的文化環境、家庭背景和自身的思維方式不同，因此開展小組間的合作學習，能夠實現優勢互補，促進知識的建構，培養學生的合作意識，給每個學生創造主動參與學習過程的機會，促進學生的個性發展.在學生閱讀完一定的材料后，創造條件讓學生開展小組討論，鼓勵學生應用課上閱讀中所看、所思、所想展開討論，不僅可以活躍學生的思維，而且學生在交流自己的所思所想時，他們能感到一種閱讀的成就感，閱讀動機得到進一步強化.讓學生在閱讀后與其他同伴交流，這是課堂閱讀教學能提供給學生的高效的、有益的平臺.

四、反思

主動式閱讀要求在閱讀的適當地 方，主動通過思維去概括或預測出下文將要給出的結論（通則、通法、定理、公式、推理結果等），而不是直接閱讀課本上給出的結論.主動式閱讀對于培養學生的發現精神、探索精神，對于學生核心素養的培養都非常有幫助.但是由于主動式閱讀不是對閱讀本身的素養有一定的要求，如果整堂閱讀都開展主動式閱讀對于學生來說難度太大，很多學生因難跟上導致閱讀中斷，因此在閱讀教學中，適當地應用被動式教學推進教學，能幫助學生逐漸走向主動式閱讀，讓數學閱讀過程充滿探索思維，富有主動精神.