把系統的思維訓練貫穿于數學教學中

摘要：數學教學是發展思維的教學.有效的教學能使學生的思維得到系統的訓練，從而思維能力得到提高.因此，在教學中，尤其是數學教學一定要重視系統地對學生思維進行訓練.思維的訓練比較有效的方法是，從思維的品質入手，有序、有重點全面的進行。

關鍵詞：數學教學；系統思維訓練；思維的品質

隨著科技的進步和人類文明的發展，數學學科理論日益豐富和發展起來。數學作為一門兼有科學和技術的科學，它的動態性、開放性、廣泛適用性日益受到重視，如何適應時代發展對數學的要求，已成為熱門話題。教育工作者都十分重視在數學教學中加強學生思維能力的培養問題，但實踐中都期望有行之有效的方法解決一些具體的困惑。我們認為，在把握思維一系列的品質基礎上，結合學科的特點，進行有序、有重點全面的思維訓練，將對學生思維能力的培養取得積極的效果。

一、思維內涵及品質

思維是人腦在實踐基礎上對于客觀事物間接的、概括的反映，它是人腦借助于言語、表象和動作實現對客觀事物的概括和間接的反映。人們通過思維來揭示事物的本質特征和內部聯系，從而認識和改造世界。人作為萬物之靈，與動物根本差異就是大腦腦，人腦具有自覺意識與理性思維，可以能動地攝取信息、貯存信息、加工信息，客觀深入地反映事物的本質屬性與發展規律。人類的思維活動形態非常復雜、機制非常奧妙。人類發展與進步主要取決于人類思維發展的整體水平，而體現在個體身上就是是思維品質。

思維品質是指一個人在一系列思維活動中所具有的思維的能力、思維的質量。對個體思維的結果或說思維能力的評價，其實是對思維品質的評價，這種內評價可能是對一方面或幾方面的評定。一般來說，思維品質主要包括深刻性、靈活性、獨創性、批判性和敏捷性五個方面。五種思維品質相輔相成，密不可分，組成一個有機整體。一個人要想擁有高品質的思維能力，通過有意識的訓練是完全可以實現的，但在訓練過程中要處理好這五方面的關系，做到有序、有重點全面的訓練一定會取得良好的效果。

二、數學教學與思維發展

數學是一門具有高度抽象性和體系嚴謹性的學科，這一學科的特性，使其在思維訓練上比其他學科更為突出；雖然每門學科到關注思維能力的培養，由于數學學科的特點使它在思維訓方面更易取得成效。斯托利亞爾（《數學教育學》的作者）就指出：“數學教學就是數學活動的教學，而不是數學課本知識的教學”，這就是說，數學教學的過程中要重視揭示和建立新舊知識的內在聯系，強化學生獲取知識的思維訓練，這也是我們數學教學的目標所在。

現代數學論認為，數學教學是數學思維活動的教學。思維活動的強弱，決定一個人的思維品質。在數學課堂教學中，探求問題的思考、推理論證的過程等一系列數學活動都以邏輯思維為主線。這是數學教學中實施思維訓練的理論依據之一。

數學教學的核心是促進學生思維的發展。教學中，教師要千方百計地通過學生學習數學知識，全面揭示數學思維過程，啟迪和發展學生思維，將知識發生、發展過程與學生學習知識的心理活動統一起來。課堂教學中充分有效地進行思維訓練，是數學教學的核心，它不僅符合素質教育的要求，也符合知識的形成與發展以及人的認知過程，體現了數學教育的實質性價值。

思維訓練是教學思維論在教學實踐中的具體體現。數學思維論是思維科學的一個重要分支，它是構成數學課程論、學習論的靈魂。數學教材是以邏輯思維為主線，貫穿各個知識點。教學中培養學生能力的基礎是發展學生思維，發展思維不可能脫離教學內容獨立進行。因此，我們可以有理由認為，在數學教學中實施思維訓練是教學思維論在教學實踐中的體現。

三、結合教材，系統地進行思維訓練

數學教學是數學思維活動的教學，教師一定要結合教材內容，想方設法調動學生思維的積極性，其思維能力進行系統的訓練。

系統方法是現代科學思維的基本方法。它以系統理論為基礎，把對象作為多方面聯系的動態整體來加以研究。從整體上看，數學是一個邏輯性較強的系統，但其邏輯性表現為多層次的、多方面；因此訓練只有運用系統論思想，對數學教學的“整體質”、“系統質”加以研究，才能找出合理的方式方法進行有效的數學教學。系統地培養學生思維能力的途徑是多方面的，根據系統論的原則，在數學教學中至少可以從以下五個方面加以探索：

1.從整體和綜合方面認識數學現象

整體性是系統方法的核心。系統的功能不能歸結為各個要素單獨功能之總和，系統的整體功能大于分要素功能之總和，這是因為存在著要素與要素間的關系。數學是符號、公式來表達各個要素之間的關系，通過理解各個符號代表的意義和在公式中的作用，才能形成完整的數學認識，更好地把握數學知識，培養了從整體、綜合角度認識事物的能力，即增強了思維的深刻性。

2.從聯系中理解數學中的各要素關系

系統方法認為，部分與部分之間存在著各種各樣的相關性，其中不僅有傳統的因果聯系、必然與偶然的聯系，還有系統、結構、功能、起源以及系統與環境的聯系等，所以需要進行多向的、非線型探討。各種事物和現象之間的較為復雜的關系，如果用數學表達式來表示，存在著簡單繁與瑣聯、準確與模糊等問題，這就要求我們從聯系中理解各要素之間的關系，以此提高思維的批判性。

3.由淺入深、循序漸進掌握知識

系統的聯系和關系并不是雜亂無章的，而是按照一定的規律和先后程序展開的，表現為動靜有序、縱橫有序。數學知識的有序性表現得尤為突出。牢固掌握前面的基礎知識，是迅速更好掌握后面知識，其實是思維靈活性的體現。

4.從動態性認識數學規律，選擇有效的解決問題的方法

系統是不斷演化的，系統存在于過程之中。數學現象也是在條件發生變化時，各要素也會發生規律的變化，對這種變化會有多種解決途徑；由于每個人的知識結構、解決問題經驗的不同，因此表現出各自解決問題的方式方法，形成獨自的思維品質。

5.從系統的結構和功能認識事物

結構是系統內各要素在空間、時間上的相互聯系和相互作用的方式和順序，不同的結構會產生不同的功能。在數學知識體系內，條件的不同會產生同樣的要素所處結構的地位不同也表現出不同的作用。在教學中，始終讓學生清晰地意識到數學模型（公式）中各要素所處的單位及其關系，不僅能充分理解和掌握具體的內容，而且在實際應用中也會運用自如，表現出思維的敏捷性。

通過上述分析，可以看出，在數學教學中，結合具體的教學內容系統地進行思維訓練，不僅能夠使學生更深刻地認識掌握數學知識，而且能夠訓練學生思維品質，發展了學生的思維能力，實現了教學要促進學生思維發展這一教學基本目標。

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作者簡介：李海琴（1961.1-），漢族，籍貫：河北，職位：高級講師，主要從事數學教學，居住在內蒙古呼和浩特市.