對一道高考試題的本質探究

紀建靈 吳寶樹

(福建省泉州市第七中學 362000)

吳寶樹，泉州市第七中學數學教師，中學一級教師，教育碩士.

2014年高考新課標高考數學卷Ⅱ的17題：已知數列{an}滿足a1=1，an+1=3an+1.

(2012廣東高考)設數列n的前n項和為Sn，滿足2Sn=an+1-2n+1+1，n∈N*，且a1，a2+5，a3成等差數列．

(1)求a1的值；

(2)求數列{an}的通項公式；

根據考查學生的需要，我們可以運用一些常見的試題改造的辦法，通過改變試題背景或改變設問方式，編制出一些新的具有仿等比性質的數列試題，例如：

設數列an的前n項和為Sn，且滿足2Sn=3an-4n.

(1)求數列{an}的通項公式；

解析(1)an=2×3n-2.