高中數學典型例題與變式選取淺談

江蘇省張家港市樂余高級中學 張 俊

高中數學典型例題的變式訓練題的選擇是近幾年教學中的一種流行趨勢，在教學過程中選取合適的例題及穿插一定量的變式訓練能夠起到事半功倍的效果，直接關系到學生對數學知識的及時鞏固與知識的遷移掌握，更加能夠體現新時期下關于課堂效益的提升，使得課堂更生動精練，進一步體現課堂教學的核心內容，使得學生更好地掌握數學知識，并靈活應用數學知識，提高學生應用數學的能力，讓更多的學生喜歡數學，從而讓數學課不再沉悶。數學典型例題與變式訓練題的選擇的必要性由此可見。

那么從哪選編變式訓練題？如何整合變式訓練題？本人在近幾年的教學過程中做了一些整理與探討，具體包括以下五個方面：

一、新授課教學中的典型例題與變式題選取原則

高一、高二數學新授課中，面對比較抽象的數學知識，如果我們就題論題，或者就知識點進行反復訓練，而沒有做更深一層的研究，那么大多數學生多會很難掌握知識點，更談不上提升學生的邏輯思維能力。考慮到作為高一新授課，在課堂中不僅要知識點與思維發展同時展開，而且要有一定的思維度，因此在二次函數的教學中，在編寫教學案時，常用如下變式：原題：求函數的值域。變式1：已知函數解析式不變，定義域改為求函數值域。變式2：求函數的值域。變式3：求函數的值域。變式4：求函數的值域。這也是大多數教師的一種成熟的關于二次函數問題的探討經驗。我在編寫導學案時的第一個想法也覺得這樣很好，也試過，但是教學效果并不是很好，我們發現這樣的變式的確能使學生感受到二次函數的幾種變形，但卻沒有說出二次函數的精髓。這樣的變式訓練及典型例題解決了二次函數在給定區間上與軸動區間定、軸定區間動的值域的三類題型，但并沒有突出二次函數的典型特征。從高中數學的能力培養來講，這個變式及例題的整編就是不恰當的，必須通過改變問題的敘述方式 ,改換觀察或理解問題的角度 ,使問題呈現新面貌 ,從而引發學生新興趣、新聯想 ,進而能靈活解題。我經過思考后做了如下整編，先給出如何畫二次函數的圖象，再逐步改變定義域，讓學生體會定義域的變化與函數圖象之間的關系變化，感受到解決問題的關鍵是熟悉二次函數的圖象，這是輔助求解此類題目的第一要素。明白數形結合的思想應該先解決圖形，并能為問題的解決提供“形”的完美之路。關于這樣一個知識點的探討，把基本知識點的應用與變化思考到位了，基本法到位的思想貫穿整個數學新課堂。

二、高一、高二數學復習課教學中的典型例題與變式題選取原則

高一、高二數學復習課教學中，要明確復習要點與目標達成。例如在高一期末函數復習的主題上，選擇下列例題及變式題，能夠做到有的放矢的原則：已知函數。（1）求函數的定義域；（2）討論該函數的單調性，并證明。變式1：已知函數（1）求證是奇函數；（2）判斷函數的單調性，并說明理由；（3）解不等式在這樣的一道題中，我們不僅讓學生見識到了數學書寫的嚴謹，也讓學生在簡答題的處理中知道了一定的格式，同時解題中灌輸了分類討論的基礎思想。在變式的選取上包含了指數與對數的基本運算及單調性的證明、簡單不等式的求解，使學生在基礎知識的應用上有一個能力發展的更高要求，另外，規范的書寫是高一學生必須掌握的基本能力。

三、高三一輪復習課教學中的典型例題與變式題選取原則

選擇江蘇高考原題作為變式題的思考在于不出偏題與怪題，要讓學生知道江蘇高考編題原則，抓住已知和未知之間的聯系、新舊知識之間的聯系,構成知識網絡 ,實現認知結構的整體優化 ,使知識系統化、深刻化。

高三一輪復習課是知識內容的再學習，考查知識的內容與思想方法，不可選用難題作為教學的典型例題，例題應包括知識點及基本運算技能的培養，力求來源于課本，又能比課本高那么一點，找到課本中知識內容的發展要求，并與考試大綱相匹配。如：已知△OAB的頂點坐標為點的橫坐標為14,且點是邊上一點，且（1）求實數 的值與點的坐標；（2）求點的坐標；（3）若為線段上的一個動點，試求的取值范圍。變式1：（江蘇高考題）在平面直角坐標系中，已知點（1）求以線段為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；（2）設實數t滿足求t的值。題目可以變，但考查的知識點不會變，知識會以更新的形態呈現。

四、高三二輪復習課教學中的典型例題與變式題選取原則

注重解決問題的思維過程 , 展開邏輯思維 ,采用合適的思維方式，多進行合情推理原則。

數學教師要有自己的創造力，與自己對高考數學的理解能力，力求自己成為高考命題研究的專家，把握教材與考綱，具有較強的知識融會貫通的能力，這時的學生需要老師準備更為精彩的教學案專題復習資料，一份好的詳細的有針對性的二輪復習資料，對學生進一步提升數學思維能力將有莫大的幫助，所以我進行了更為細致的資源整合。

五、高三三輪復習課教學中的典型例題與變式題選取原則

不能用以前做過的題作為典型例題，這樣會缺少思維的必要緊張度，應該以書本上的例題進行改編，最好是原創題，把握學科能力要到位的原則。

高中數學的基本概念、基本定理、運算法則及公式等構成了一個個豐富、生動的多彩世界，蘊含著許多深邃的數學思想，是數學知識體系的核心，只有講究方法、優化結構、巧妙教學，把這些核心知識的發生發展過程讓學生吃透，才能使學生以此為框架，重組起立體式、有層次的知識結構。

在這樣的典型例題與變式題選取原則的鞏固下，能更為高效地組織教學，提升學生學習數學的興趣，把學生的能力進一步推向更高水平，不僅是為了高考的分數，更多的是讓學生學好數學的同時，把一種優秀的學習品質帶進大學及以后的工作中。上面是我對高中數學典型例題與變式選取的作用的一點淺談。