師生互動：“信息不對稱”理論視野下的數學教學

江蘇省如皋市白蒲鎮林梓小學 包欣榮

信息不對稱理論是理論信息經濟學的一個重要概念，是指經濟交往過程中交易雙方對有關信息掌握的不平衡狀態。在農村小學數學教學過程中，師生雙方無論在數學基本知識掌握還是在對數學教材知識的解讀能力等方面都存在著明顯差異，這就是“信息不對稱”。正是由于師生（教師和學生）、師本（教師和教材）、生本（學生和教材）等方面存在著客觀“信息不對稱”，師生互動研究才成為一個有意義、有價值的課題。本文試圖結合“信息不對稱”理論，探尋數學教學中的師生互動策略。

一、創設“信息場”，激發師生互動

心理學研究表明：民主、和諧、寬松和安全的環境氛圍有利于激發學生數學思維，放飛學生數學想象。在數學教學中，師生之間的信息不對稱是由多種原因造成的，比如師生擷取和駕馭信息能力不對稱，師生擁有信息量不均等等等，具體表現為分析思考問題習慣、經驗、方法等存在一定“位勢差”。因此，教師要創設信息場，激發師生互動需求，讓學生學會主動攝取和駕馭信息，主動提取、篩選、整合信息，讓師生之間通過信息消融，逐步從信息不對稱轉向信息對稱。

比如教學《三角形的面積》，學生信息初始狀態是：擁有推導平行四邊形面積的剪切、平移經驗，擁有圖形面積推導過程中轉化思想經驗，但是卻不具有將一個圖形旋轉180°，并和原圖形進行拼合的經驗。而教師卻不僅擁有圖形拼合經驗，還擁有圖形旋轉經驗等。因此，教學中教師必須和學生進行積極互動，引導學生在信息場中獲取、分析、研究、運用信息等。比如教師可以給學生提供一個充足信息源——各種各樣的三角形，學生就會發現，只有兩個完全相同的三角形才能拼合成一個長方形、正方形、平行四邊形、等腰三角形等。在信息場中，學生通過對“信息源”進行操作，就能理解、建構出數學探究方法。信息是客觀的，通過學生對信息的加工制作，學生就能將信息建構、轉化成數學知識，再將數學知識內化為學生的數學智慧。

信息場誘發了學生數學學習的積極主動性，激發了學生的互動需求。隨著教學過程中學生對信息源信息的精致加工，迸發出學生的思維火花，喚醒了學生的數學探究潛質，讓學生自由地揮灑自己的學習智慧，充分展現了學生本質力量。

二、暢通“信息渠道”，引領師生互動

師生、生生之間的信息不對稱是客觀存在的事實。從社會學視角看，“互動是角色的互動，角色是通過互動表現出來的。”（馬維娜語）如何讓學生主動獲取而不是被動接受信息是數學互動教學研究的一個重要課題。教師要暢通師生、生生互動渠道，引領學生展開多向度交往，引領學生甄別信息、篩選信息、轉換信息、互補信息、融通信息。在這個過程中，教師要進行節點規劃，形成互動能級，通過多向交往，培植學生自我反思、自我監控能力，讓師生、生生擁有的信息走向共存、共享。

比如教學《異分母分數加減法》，通過學情調查，我發現學生已經擁有探究異分母分數加減法的條件信息，諸如學生能夠“將分數化成小數”，學生能夠“結合分數的意義畫圖”，學生已經會“求兩個數的最小公倍數”等等。于是在呈現例題后，我讓學生先獨立思考，然后展開小組交流，學生在組內、組間展開積極互動。在全班展示交流環節，學生涌現了多種探究方法。如對于“化小數法”，有學生認為可以將分數化成小數，然后再進行相加減，但有學生立即表示反對，因為有些分數不能化成有限小數。隨即，有學生辯證地認為，如果化成小數方便，就應該化成小數，如果不能化成小數，就可以運用通分等方法進行計算。據此，有學生迅速小結，在進行異分母分數相加減時，要根據數據特點，靈活運用多種方法進行計算。通過積極互動，學生在后續作業的練習中，能夠根據分數特點進行縱向、橫向比較，對分數進行分析，靈活選擇算法。師生積極互動為學生數學學習提供了一個生長時空，在這個時空下，學生數學“核心素養”悄然提升。

卡爾·馬克思說：“一個人的發展取決于和他直接或間接進行交往的其他一切人的發展。”教學中，教師引領學生進行多向度交往，暢通信息渠道，激勵學生信息獲取，讓師生、生生之間逐步從“高位勢”信息差走向“低位勢”信息差，最終通過信息碰撞走向“信息融合”。

三、找尋“信息平衡點”，優化師生互動

社會學上，通常將互動分為五個維度，分別是向度、廣度、深度、頻度和強度，由此，互動類型就有競爭型、沖突型、強制型、順從型、合作型。毫無疑問，師生互動應該是一種“合作型互動”，只有合作才能最大限度地減少內耗。教師要找尋師生互動的信息平衡點、鏈接點，求同存異，否則，教師就會陷入自說自話，學生就會陷入懵懂茫然的境地。

比如教學《三角形的三邊關系》，學生初始信息狀態是：任意三條線段都能圍成三角形。教學前，我深度研究“三角形三邊關系”的本質，“三角形的三條邊”就是一個三元函數，為了研究變量和函數之間的關系，我們需要固定兩個變量，探究第三個變量與能否圍成三角形之間的關系。于是，我設計出幾組數據引發學生積極互動：（6厘米、12厘米、20厘米）；（6厘米、12厘米、18厘米）；（6厘米、12厘米、17厘米）。學生借助直尺，畫線段圖進行探究。學生發現：第一組數不能圍成三角形，因為兩個數之和小于第三個數。對于第二組數，學生在互動中產生爭議，于是我讓學生用三根小棒展開實驗。有學生發現，如果兩根小棒長度的和等于第三根小棒，這兩根小棒就會“趴”在第三根小棒上，而不能“拱”起來，因此不能圍成三角形；有學生認為，可以進一步縮小第三根小棒進行研究。于是，學生再次展開小組合作，當第三根小棒縮小到6厘米時，又不能圍成三角形了。有了這樣的認識，有學生在互動中猜想：圍成四邊形的條件是否是任意三條邊之和必須大于第四條邊；圍成五邊形條件是否是任意四條邊之和必須大于第五條邊；圍成n邊形的條件是否是任意(n－1)條邊之和必須大于第n條邊等。

師生互動既具有人際互動的一般特性，又具有自身特質。在上述教學中，教師通過第三根小棒不斷變化，引發師生積極互動，這種互動是基于對數學知識本質的探求。在互動中師生相互影響、相互啟發、相互促進，最終能夠產生超越教學預設的精彩。

課堂是特殊的認知交往過程。基于“信息不對稱”理論視野，教師要創設信息互動場，優化師生信息互動機制，暢通師生信息互動渠道，在遵循學生認知規律前提下，引導學生進行合作、對話、探究和交流。通過師生積極互動，實現教學的動態統一和師生的共生共長。

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