立足核心素養(yǎng)，考查方式靈活
——以2018年江蘇數(shù)學卷為例

☉江蘇省江陰市青陽中學 吳國華

2018年高考已經落下帷幕，縱觀江蘇卷，其試題遵循數(shù)學考試大綱要求，切實落實高考例題原則：考查基礎，同時注重考查能力.在以能力立意的命題指導思想下，真正突出了數(shù)學主干知識的考查，注重了數(shù)學相關知識的交匯，將數(shù)學基本知識、基本能力與數(shù)學核心素養(yǎng)加以有機融合，全面考查了數(shù)學核心知識和基本技能，進而著重考查了數(shù)學思想、數(shù)學應用、數(shù)學能力、創(chuàng)新意識等.特別是數(shù)學核心素養(yǎng)，在此份試卷中得以充分體現(xiàn).

一、數(shù)學抽象

從數(shù)量關系、圖形關系中抽象出數(shù)學概念之間的關系，進而從中抽象出一般規(guī)律和結構，利用數(shù)學語言加以表達，進而利用數(shù)學知識來分析與處理.

例1（2018年江蘇卷9）函數(shù)f（x）滿足f（x+4）=f（x）（x∈R），且在區(qū)間（-2，2］上則f（f（15））的值為______.

分析：通過題目條件中的抽象函數(shù)的基本性質與關系式確定函數(shù)的周期性，并結合周期性的轉化以及分段函數(shù)的表達式來求解即可.

解：由f（x+4）=f（x），得函數(shù)f（x）是周期為T=4的周期函數(shù)，則

點評：從題目條件出發(fā)，利用抽象函數(shù)的解析式特征得到相應函數(shù)的周期性規(guī)律，真正體現(xiàn)了數(shù)學抽象的核心素質與品質.求解分段函數(shù)的函數(shù)值時，往往要先確定所要求的函數(shù)值的自變量屬于哪一段區(qū)間，再代入該段的解析式加以求值.當出現(xiàn)復合函數(shù)的解析式f（f（a））的形式時，應由內到外依次求值.

二、邏輯推理

邏輯推理主要涉及：從特殊到一般或從一般到特殊的推理，其邏輯推理形式分別有歸納、類比、演繹等.

例2 （2018年江蘇卷13）在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，∠ABC=，又∠B的平分線交AC于點D，且BD=1，則4a+c的最小值為______.

分析：根據(jù)三角形的面積的轉化確定a與c的關系式ac=a+c，則有=1，進而利用基本不等式來確定對應的最小值問題.

點評：通過合理的邏輯推理與轉化，利用基本不等式解決解三角形中的最值問題時，往往與三角形的邊、角的三角函數(shù)的正參數(shù)等有關，解決問題的關鍵是進行合理的化歸與轉化，把有關的邊、角的三角函數(shù)問題轉化為代數(shù)式問題，再結合基本不等式來確定最值.

三、直觀想象

直觀想象包括：借助空間直觀來認識事物的位置關系、形態(tài)變化及運動規(guī)律等；利用圖形直觀的描述來分析與解決數(shù)學問題等；通過建立數(shù)與形的聯(lián)系，進而構建數(shù)學問題的直觀模型，達到探索解決問題的目的.

例3 （2018年江蘇卷10）如圖1，以棱長為2的正方體的所有面的中心為頂點的多面體的體積為______.

圖1

分析：根據(jù)題目條件確定對應的多面體是一個正八面體，并結合條件確定其棱長，再利用兩個正四棱錐的和來求解相應的體積即可.

解：根據(jù)題目條件可知，以其所有面的中心為頂點的多面體是一個正八面體，棱長為，則對應的體積為

點評：本題借助正方體模型，以其所有面的中心為頂點的正八面體的體積求解為突破口，通過直觀想象確定圖形特征與相應的信息，考查直觀想象的核心素養(yǎng)與空間想象能力.

四、數(shù)學運算

在數(shù)學解題中，根據(jù)題目條件理解數(shù)學運算對象，掌握相應知識的運算法則，探究運算思路，選擇運算方法，巧妙設計運算程序，進而求得運算結果，達到最終解決問題的目的.

（1）求cos2α的值；

（2）求tan（α-β）的值.

分析：（1）利用同角三角函數(shù)的基本關系和二倍角的余弦公式加以運算求解；（2）利用二倍角的正切公式、同角三角函數(shù)的基本關系及兩角差的正切公式加以運算求解.

（2）因為α，β為銳角，則有α+β∈（0，π）.

點評：涉及此類三角函數(shù)的運算求值問題，往往綜合同角三角函數(shù)的基本關系、誘導公式、三角恒等變換等相應的三角公式，并借助三角函數(shù)的求值等來進行運算與處理.在處理三角函數(shù)的運算中，要注意角的范圍的限制對相應的三角函數(shù)值的影響.

五、數(shù)據(jù)分析

在一些數(shù)學問題中，往往通過收集并整理數(shù)據(jù)，進而提取信息，通過構建數(shù)學模型，進行推理并獲得結論，達到利用數(shù)據(jù)來分析與解決問題的目的.

例5 （2018年江蘇卷14）已知集合A={x|x=2n-1，n∈N*}，B={x|x=2n，n∈N*}. 將A∪B的所有元素從小到大依次排列構成一個數(shù)列{an}，記Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則使得Sn＞12an+1成立的n的最小值為______.

分析：通過改編，把等差數(shù)列與等比數(shù)列混編成一個新的數(shù)列再進行求和，結合數(shù)據(jù)的分析與處理，以及通過數(shù)列不等式來確定n的最值問題.

解：將數(shù)列{an}列舉出來：1，21，3，22，5，7，23，9，11，13，15，24，17，19，…，31，25，33，35，…，63，26，…

因為S38=1+21+3+22+5+…+63+26==1150，12a39=780，符合條件不等式Sn＞12an+1；

同時，S21=1+21+3+22+5+…+31+25=

=318，12a22=396，不符合條件不等式Sn＞12an+1.

由此列表分析：

項數(shù) n Sn an+1 12an+1 檢驗 Sn＞12an+1 22 33+318=351 35 420 否23 35+351=386 37 444 否24 37+386=423 39 468 否25 39+423=462 41 492 否26 41+462=503 43 516 否27 503+43=546 45 528 是

故滿足Sn＞12an+1的n的最小值為27.

點評：本題巧妙地把等差數(shù)列與等比數(shù)列加以融合，通過數(shù)列的項、數(shù)列求和中相關數(shù)據(jù)的分析與處理，利用列表分析這一直觀有效的手段來進行數(shù)據(jù)處理，進而解決問題.

其實，在平時的數(shù)學課堂教學中，要真正切實融入數(shù)學核心素養(yǎng)的培育，重視學生的閱讀與理解能力，讓學生充分理解與思考，在思考中充分發(fā)揮主觀能動性，主動獲取知識，提高抽象推理能力，親身體驗數(shù)學的過程與發(fā)展，真正有利于學生的各方面發(fā)展.H