小學圖形與幾何領域學習習慣的探索

李紅莉

【摘 要】 幾何直觀是數學教育研究熱點問題之一，它可以幫助學生直觀地理解數學，在整個數學學習過程中發揮著重要作用，尤其在圖形與幾何領域表現尤為突出。本文側重于探索在小學圖形與幾何教學中，培養哪些習慣能夠提升學生的幾何直觀能力。

【關鍵詞】 小學數學；圖形；幾何直觀；習慣

幾何直觀是數學教育研究熱點問題之一，它可以幫助學生直觀地理解數學，在整個數學學習過程中發揮著重要作用，尤其在圖形與幾何領域表現尤為突出。本文側重于探索在小學圖形與幾何教學中，培養哪些習慣能夠提升學生的幾何直觀能力。

一、閱讀習慣

數學閱讀是一種特殊的閱讀，是通過采用閱讀的方式方法從與數學相關的閱讀材料中獲得數學知識與數學能力的過程。數學閱讀與一般閱讀最為不同的一點是要求閱讀者具備靈活的語言轉換能力和對關鍵信息的提取能力以及對數學知識信息的檢索能力。

圖形和幾何領域存在大量的純文字的數學題，小學生的思維仍然是以直觀形象思維為主，對純文字的理解能力亟待提高。在閱讀純文字的題目時，建議至少讀三遍。第一遍，整體瀏覽，對文本的內容有個完整的了解，千萬不要讀一半就猜想文本的下文。第二遍，精讀，一邊讀，一邊留意關鍵信息并用筆勾畫提取，特別是前后文相似卻又不同的地方。第三遍，聯系全文在草稿紙上畫出示意圖，并標出已知數據，注意畫圖時，整體比例要大概符合題意。這樣的由粗到細、由整體到微觀的閱讀習慣就為后面的分析和解決問題奠定了基礎，將純文字語言轉化為了符號語言和圖形語言，更好地為后面的解決問題掃清障礙。

二、思維習慣

（一）培養學生養成善于主動運用數學思想的好習慣

我們在學習一個新事物時，往往是依靠其與已知的事物進行比較與聯系。比如在學習平行四邊形的面積時，自覺運用轉化的數學思想，將平行四邊形轉化為長方形的面積；在學習三角形的面積時，自然就會想到運用轉化的思想將三角形轉化成學過的各種圖形了。在學習組合圖形的面積時，腦子里會將組合圖形分割成學過的各種基本圖形，或者采用添補的方式加一加、減一減地求出組合圖形的面積。

數學天才高斯，他說自己學會說話之前就會計算了，這說明，在高斯的幼年經常接觸到各種數字，經常無意識地進行數學思維活動，無意間讓他很小的年齡就掌握了初等算術。高斯的計算強度令人震撼。我們以1818年，高斯擔任丹麥的測地工作為例，整個工作持續了8年，高斯白天測繪，晚上計算，測繪所畫的圖就有100多萬張，野外實測數據匯總后，全部計算工作由高斯負責，總計算量需要這個人一天不休地計算10年！大家所公認的各個天才，其成就也源于常年思維習慣的鍛煉。可見，思維習慣的養成需要一個長期訓練的過程，不僅需要教師在課堂上盡可能引導學生將原有的知識進行遷移與重構，更需要在每一次學習活動中自覺運用轉化的數學思想、聯系直觀模型、數形結合等方式促進自己養成良好的思維習慣。

（二）培養學生養成從多個角度考慮并解決問題的好習慣

數學開放題也叫探索性試題，它是相對于傳統封閉題而言，是傳統封閉題最好的補充，分為條件開放、結論開放、解題策略開放這三種。小學階段的數學開放題可以分為答案不唯一或者結論多樣性、條件不完備或多余、多種多樣的解題策略這三類。面積幾何開放題一定要從多角度思考，嘗試畫圖。解答數學開放題時，最初在課堂上教師要在關鍵處引導，然后鼓勵學生獨立思考，再與同伴交流，通過多角度、多層次、多方面的探索思考，掌握一定的一題多解的方法和策略。在長期訓練的基礎上，要求學生一旦遇到開放題就不要僅僅滿足于一種做法，而是主動尋求多種策略，讓主動培養發散思維形成習慣。教師更要重視對開放題的評價、展示和互動交流，為學生提供交流的平臺，使學生的發散性思維習慣成為一種自覺的行為。

三、作圖習慣

作圖習慣是圖形與幾何領域最重要最特別的一種習慣，因為這部分知識本身就非常抽象，如果沒有直觀圖形的幫助，學生很難理解題意和做出正確的解答，所以一定要在學生初學這部分知識時，就先交給學生學會作圖、有圖的標數據、無圖的自己作圖的好習慣。作圖習慣的養成依賴于一定的作圖能力和作圖技能。作圖能力指的是在數學作圖活動中，有利于個人迅速且容易地掌握活動中的知識和技能的特殊的心理特征。作圖技能指的是在數學作圖活動中，個人所表現的獨特的動作方式。

在解決數學問題中，如果是簡單明確的幾何問題，例如：過點O作直線AB的垂線。學生認真讀題后明確作圖步驟是先畫一條直線，標上字母AB，然后再直線AB上取任意一點命為O點，最后過O點做出直線AB的垂線。這一類題，學生只要審清題意，依靠技能就可以按步完成。而對于較復雜的綜合題，學生在作圖之前要反復讀題、分析題目里的已知的和隱藏的條件、概括出所考查的知識點，聯想之前講過或做過的題目，綜合考慮后才能依據題意畫出示意圖。

四、動手操作習慣

本文所指的動手操作是指在學習數學中，學生經常用到的一種實踐活動。近代教育家杜威的“做中學”理論，陶行知的“教、學、做”合一等教學理論也注重學生的動手操作活動，在學習空間與幾何這部分知識時，動手操作可以使復雜的、抽象的問題，變得簡單、直觀、容易理解。教師不僅僅要在課堂上采用動手操作的學習方式，更要大力提倡課前預習、課后復習，以及在自主練習時自覺主動地使用動手操作的方法幫助自己直觀地理解數學。

例如：觀察物體這一部分的學習，部分學生的空間觀念和幾何直觀水平有限，無法想象出從三個角度看到的圖形究竟是怎樣擺的物體，這時可以鼓勵學生，多多動手，用小正方體邊想象邊實踐，大量的動手操作后，學生的幾何直觀能力才能漸漸提升。可是有的學生自己的幾何直觀能力不足，卻偏偏懶得動手操作，隨便在頭腦中猜想一個答案，也不動手進行驗證，導致此類題目經常出錯。

五、答題習慣

從學生第一次接觸幾何解答題開始，凡事先入為主，一開始就要教給學生規范的答題格式，詳細規范的格式不僅僅能反應自己的思路歷程和做題依據，更能提高做題的正確率，所以教師一定要給出完整的示范。例如，學習了平面圖形的面積、表面積、體積的計算后，學生解題時很容易糊涂，用錯公式。為避免以后各種公式混淆，就要從學習平面圖形最簡單的面積公式，也就是長方形的面積開始，就制定規范的做題格式是：一抄（寫字母公式），二代（代入數據），三算（得出計算結果）。特別是在學習長方體的表面積之后，長方體的表面積公式復雜，題目靈活多變，有時計算四個面（貼商標、做鐵皮煙囪），有時計算五個面（粉刷教室墻壁、游泳池貼瓷磚、做無蓋的魚缸），有時又是六個面。如果寫清楚公式再對照自己畫的示意圖上的數據，準確代入數據，就會大大提高正確率。

以上所列出的每一個具體習慣，都是筆者在長期的一線教學中在相關幾何理論的指導下，根據自身經驗和跟蹤學生的學習效果總結而成的。實踐證明，培養學生的這幾個學習習慣不僅能夠有效地提升學生的幾何直觀能力水平，更能促進學生數學素養的全面發展。

【參考文獻】

[1] 孔凡哲、史寧中. 關于幾何直觀的含義和表現形式[J]. 課程.教材.教法，2012（32）.

[2] 揣穎紅. 談談小學數學中的幾何教學[J]. 好家長，2015（4）.